第1章：反比例函式
1、反比例函式的概念
一般地，形如y＝(k為常數，k≠0)的函式稱為反比例函式，其中x是自變數，y是x的函式，k是比例係數.
注意：（1）常數 k 稱為比例係數，k 是非零常數；
（2）解析式有三種常見的表達形式：
（a）y =（k ≠ 0）（b）xy = k（k ≠ 0）（c）y=kx-1（k≠0）
同步訓練：
1、已知函式y＝（m＋1）x是反比例函式，則m的值為 .
2、已知變數y與x-5成反比例，且當x=2時 y=9,寫出y與x之間的函式解析式.
2、反比例函式的影象和性質
反比例函式(k≠0)的圖象是由兩個分支組成的曲線。當時，圖象在
一、三象限：當時，圖象在
二、四象限。
反比例函式(k≠0)的圖象關於直角座標系的原點成中心對稱。
3、反比例函式解析式的確定
確定及誒是的方法仍是待定係數法。由於在反比例函式中，只有乙個待定係數，因此只需要一對對應值或影象上的乙個點的座標，即可求出k的值，從而確定其解析式。
4、反比例函式中反比例系數的幾何意義
過反比例函式影象上任一點p作x軸、y軸的垂線pm，pn，則所得的矩形pmon的面積s=pmpn=。 。
同步訓練：
1．反比例函式的圖象與正比例函式y=3x的圖象，交於點a（1，m），則m反比例函式的解析式為這兩個圖象的另乙個交點座標是
2．已知（），（），（）是反比例函式的圖象上的三個點，並且，則的大小關係是（ ）
（a） （b）
（c） （d）
5、比較正比例函式和反比例函式的性質
同步訓練：
1、已知關於x的函式和（k≠0），它們在同一座標系內的圖象大致是（ ）
2、已知反比例函式的圖象與一次函式的圖象相交於點.
（1）分別求這兩個函式的解析式.
（2）試判斷點關於x軸的對稱點是否在一次函式的圖象上.
第二章：二次函式
1、二次函式定義：一般地，如果是常數，，那麼叫
做的二次函式.
2、二次函式的解析式有三種形式：
（1）一般式：
（2）頂點式：
（3）當拋物線與x軸有交點時，即對應二次好方程有實根和存在時，根據二次三項式的分解因式，二次函式可轉化為兩根式。如果沒有交點，則不能這樣表示。
3、二次函式的影象是對稱軸平行於（包括重合）軸
的拋物線.
4、二次函式用配方法可化成：的形式，其中.
5、二次函式由特殊到一般，可分為以下幾種形式
6、拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點.
①的符號決定拋物線的開口方向：
當時，開口向上；
當時，開口向下；
相等，拋物線的開口大小、形狀相同.
②平行於軸（或重合）的直線記作.特別地，軸記作直線
.7、頂點決定拋物線的位置.幾個不同的二次函式，如果二次項係數相同，那麼拋物線的開口方向、開口大小完全相同，只是頂點的位置不同.
8、求拋物線的頂點、對稱軸的方法
（1）公式法：，∴頂點是，對稱軸是直線.
（2）配方法：運用配方的方法，將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點為(,)，對稱軸是直線.
（3）運用拋物線的對稱性：由於拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，所以對稱軸的連線的垂直平分線是拋物線的對稱軸，對稱軸與拋物線的交點是頂點.
用配方法求得的頂點，再用公式法或對稱性進行驗證，才能做到萬無一失.
9、拋物線中，的作用
（1）決定開口方向及開口大小，這與中的完全一樣.
（2）和共同決定拋物線對稱軸的位置.由於拋物線
的對稱軸是直線，故：
①時，對稱軸為軸；
②（即、同號）時，對稱軸在軸左側；
③（即、異號）時，對稱軸在軸右側.
（3）的大小決定拋物線與軸交點的位置.
當時，，∴拋物線與軸有且只有乙個交點（0，）： ①，拋物線經過原點; ②,與軸交於正半軸；③,與軸交於負半軸.
以上三點中，當結論和條件互換時，仍成立.如拋物線的對稱軸在軸右側，則.
10、幾種特殊的二次函式的影象特徵如下：
11、用待定係數法求二次函式的解析式
（1）一般式：.已知影象上三點或三對、的值，通
常選擇一般式.
（2）頂點式：.已知影象的頂點或對稱軸，通常選擇
頂點式.
（3）交點式：已知影象與軸的交點座標、，通常選用交點式：
12.、直線與拋物線的交點
（1）軸與拋物線得交點為(0,).
（2）與軸平行的直線與拋物線有且只有乙個交點(,).
（3）拋物線與軸的交點
二次函式的影象與軸的兩個交點的橫座標、，是對應一元二次方程的兩個實數根.拋物線與軸的交點情況可以由對應的一元二次方程的根的判別式判定：
①有兩個交點拋物線與軸相交；
②有乙個交點（頂點在軸上）拋物線與軸相切；
③沒有交點拋物線與軸相離.
（4）平行於軸的直線與拋物線的交點
同（3）一樣可能有0個交點、1個交點、2個交點.當有2個交點時，兩交點的縱座標相等，設縱座標為，則橫座標是的兩個實數根.
（5）一次函式的影象與二次函式的影象的交點，由方程組的解的數目來確定：①方程組有兩組不同的解時與有兩個交點; ②方程組只有一組解時與只有乙個交點；③方程組無解時與沒有交點.
（6）拋物線與軸兩交點之間的距離：若拋物線與軸兩交點為，由於、是方程的兩個根，故
同步訓練：
1、已知函式的影象經過點（2，-3）
（1）求這個函式解析式。
（2）求影象與座標軸的交點座標和頂點座標，並畫出函式大致的影象。
（3）當x≥2時，求y的取值範圍。
2、已知函式的影象經過
一、二、四象限，則函式的影象必不經過第象限。
3、拋物線與直線在同一平面直角座標系中的影象大致是（ ）
第3章：圓的基本性質
（一）圓的定義
在同一平面內，一條線段op繞它固定的乙個端點o旋轉一周，另乙個端點p所經過的封閉曲線叫做圓．定點o就是圓心，線段op就是圓的半徑．以點o為圓心的圓，記作「⊙o」，讀作「圓o」．
（二）圓的有關概念
弦直徑圓弧半圓劣弧優弧等圓同心圓
（1）鏈結圓上任意兩點的線段叫做弦，如圖bc．經過圓心的弦是直徑，圖中的ab。直徑等於半徑的2倍．
（2）圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧．弧用符號「⌒」表示．小於半圓的弧叫做劣弧，如圖中以b、c為端點的劣弧記做「 」；大於半圓的弧叫做優弧，優弧要用三個字母表示，如圖中的 ．
(3)半徑相等的兩個圓能夠完全重合，我們把半徑相等的兩個圓叫做等圓．例如，圖中的⊙o1和⊙o2是等圓．
圓心相同，半徑不相等的圓叫做同心圓。
說明：圓上各點到圓心的距離都相等，並且等於半徑的長；反討來，到圓心的距離等於半徑長的點必定在圓上．即可以把圓看作是到定點的距離等於定長的點的集合。
例在a地往北80m的b處有一幢房，西100m的c處有一變電設施，在bc的中點d處有古建築．因施工需要在a處進行一次爆破，為使房、變電設施、古建築都不遭到破壞，問爆破影響面的半徑應控制在什麼範圍內?
（三）三點確定乙個圓？
1：經過乙個已知點a能作多少個圓?
結論：經過乙個已知點a能作無數個圓!
2：經過兩個已知點a,b能作多少個圓？
結論：經過兩個已知點a,b能作無數個圓!
討論1：把這些圓的圓心用光滑線連線是什麼圖形？
討論2：這條直線的位置能確定嗎？怎樣畫這條直線？
3：經過三個已知點a、b、c能作多少個圓？
討論1：怎樣找到這個圓的圓心？
討論2：這個圓的圓心到點a、b、c的距離相等嗎？ 為什麼？即oa=ob=oc
結論：不在同一直線上的三個點確定乙個圓
（四）平面上點與圓的位置關係
一般地，如果p是圓所在平面內的一點，d表示p到圓心的距離，r表示圓的半徑，那麼就有：
dd=r p在圓上
d>r p在圓外．
（五）圓的有關概念
定義：經過三角形各個頂點的圓叫做三角形的外接圓,外接圓的圓心叫做三角形的外心,這個三角形叫做圓的內接三角形.
舉例、1：⊙o是△abc的外接圓, △abc是⊙o的內接三角形,點o是△abc的外心即外接圓的圓心。
2：三角形的外心是△abc三條邊的垂直平分線的交點.
2：練一練
a：下列命題不正確的是
a.過一點有無數個圓. b.過兩點有無數個圓.
c.弦是圓的一部分. d.過同一直線上三點不能畫圓.
b：三角形的外心具有的性質是
a.到三邊的距離相等. b.到三個頂點的距離相等.
c.外心在三角形的外. d.外心在三角形內.
知識小結
1：不在同一直線上的三點確定乙個圓。
——你知道是怎樣的三點嗎？
2：畫已知圓或圓弧的圓心是在圓或圓弧上先取三點,連成兩條線段,再做兩線段的垂直平分線,則其交點即為所求的圓心。
——你會畫了嗎？
3：三角形的外接圓，圓的內接三角形、外心的概念
——你會辨別嗎？
（六）垂徑定理：垂直於弦的直徑平分這條弦，並且平分弦所對的弧．
推論1(1)平分弦(不是直徑)的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧；
(2)弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧；
(3)平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦並且平分弦所對的另一條弧.
例一條排水管的截面如圖所示．排水管的半徑ob=10，水面寬ab=16，求截面圓心o到水面的距離oc ．
浙教版初中數學九年級上知識點期末複習十七
第1章 反比例函式 1 反比例函式的概念 一般地，形如y k為常數，k 0 的函式稱為反比例函式，其中x是自變數，y是x的函式，k是比例係數.注意 1 常數 k 稱為比例係數，k 是非零常數 2 解析式有三種常見的表達形式 a y k 0 b xy k k 0 c y kx 1 k 0 2 反比例函...
九年級數學 上 知識點歸納總結
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