第1章：反比例函式
1、反比例函式的概念
一般地，形如y＝(k為常數，k≠0)的函式稱為反比例函式，其中x是自變數，y是x的函式，k是比例係數.
注意：（1）常數 k 稱為比例係數，k 是非零常數；
（2）解析式有三種常見的表達形式：
（a）y =（k ≠ 0）（b）xy = k（k ≠ 0）（c）y=kx-1（k≠0）
2、反比例函式的影象和性質
反比例函式(k≠0)的圖象是由兩個分支組成的曲線。當時，圖象在
一、三象限：當時，圖象在
二、四象限。
反比例函式(k≠0)的圖象關於直角座標系的原點成中心對稱。
3、反比例函式解析式的確定
確定及誒是的方法仍是待定係數法。由於在反比例函式中，只有乙個待定係數，因此只需要一對對應值或影象上的乙個點的座標，即可求出k的值，從而確定其解析式。
4、反比例函式中反比例系數的幾何意義
過反比例函式影象上任一點p作x軸、y軸的垂線pm，pn，則所得的矩形pmon的面積s=pmpn=。 。
5、比較正比例函式和反比例函式的性質
第二章：二次函式
1、二次函式定義：一般地，如果是常數，，那麼叫
做的二次函式.
2、二次函式的解析式有三種形式：
（1）一般式：
（2）頂點式：
（3）當拋物線與x軸有交點時，即對應二次好方程有實根和存在時，根據二次三項式的分解因式，二次函式可轉化為兩根式。如果沒有交點，則不能這樣表示。
3、二次函式的影象是對稱軸平行於（包括重合）軸的拋物線.
4、二次函式用配方法可化成：的形式，其中.
5、二次函式由特殊到一般，可分為以下幾種形式
6、拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點.
①的符號決定拋物線的開口方向：
當時，開口向上； 當時，開口向下；相等，拋物線的開口大小、形狀相同.
②平行於軸（或重合）的直線記作.特別地，軸記作直線.
7、頂點決定拋物線的位置.幾個不同的二次函式，如果二次項係數相同，那麼拋物線的開口方向、開口大小完全相同，只是頂點的位置不同.
8、求拋物線的頂點、對稱軸的方法
（1）公式法：，∴頂點是，對稱軸是直線.
（2）配方法：運用配方的方法，將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點為(,)，對稱軸是直線.
（3）運用拋物線的對稱性：由於拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，所以對稱軸的連線的垂直平分線是拋物線的對稱軸，對稱軸與拋物線的交點是頂點.
用配方法求得的頂點，再用公式法或對稱性進行驗證，才能做到萬無一失.
9、拋物線中，的作用
（1）決定開口方向及開口大小，這與中的完全一樣.
（2）和共同決定拋物線對稱軸的位置.由於拋物線
的對稱軸是直線，故：
①時，對稱軸為軸；
②（即、同號）時，對稱軸在軸左側；
③（即、異號）時，對稱軸在軸右側.
（3）的大小決定拋物線與軸交點的位置.
當時，，∴拋物線與軸有且只有乙個交點（0，）： ①，拋物線經過原點; ②,與軸交於正半軸；③,與軸交於負半軸.
以上三點中，當結論和條件互換時，仍成立.如拋物線的對稱軸在軸右側，則.
10、幾種特殊的二次函式的影象特徵如下：
11、用待定係數法求二次函式的解析式
（1）一般式：.已知影象上三點或三對、的值，通常選擇一般式.
（2）頂點式：.已知影象的頂點或對稱軸，通常選擇頂點式.
（3）交點式：已知影象與軸的交點座標、，通常選用交點式：.
12.、直線與拋物線的交點
（1）軸與拋物線得交點為(0,).
（2）與軸平行的直線與拋物線有且只有乙個交點(,).
（3）拋物線與軸的交點
二次函式的影象與軸的兩個交點的橫座標、，是對應一元二次方程的兩個實數根.拋物線與軸的交點情況可以由對應的一元二次方程的根的判別式判定：
①有兩個交點拋物線與軸相交；
②有乙個交點（頂點在軸上）拋物線與軸相切；
③沒有交點拋物線與軸相離.
（4）平行於軸的直線與拋物線的交點
同（3）一樣可能有0個交點、1個交點、2個交點.當有2個交點時，兩交點的縱座標相等，設縱座標為，則橫座標是的兩個實數根.
（5）一次函式的影象與二次函式的影象的交點，由方程組的解的數目來確定：①方程組有兩組不同的解時與有兩個交點; ②方程組只有一組解時與只有乙個交點；③方程組無解時與沒有交點.
（6）拋物線與軸兩交點之間的距離：若拋物線與軸兩交點為，由於、是方程的兩個根，故
第3章：圓的基本性質
（一）圓的定義
在同一平面內，一條線段op繞它固定的乙個端點o旋轉一周，另乙個端點p所經過的封閉曲線叫做圓．定點o就是圓心，線段op就是圓的半徑．以點o為圓心的圓，記作「⊙o」，讀作「圓o」．
（二）圓的有關概念
弦直徑圓弧半圓劣弧優弧等圓同心圓
（1）鏈結圓上任意兩點的線段叫做弦，如圖bc．經過圓心的弦是直徑，圖中的ab。直徑等於半徑的2倍．
（2）圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧．弧用符號「⌒」表示．小於半圓的弧叫做劣弧，如圖中以b、c為端點的劣弧記做「 」；大於半圓的弧叫做優弧，優弧要用三個字母表示．
(3)半徑相等的兩個圓能夠完全重合，我們把半徑相等的兩個圓叫做等圓．例如，圖中的⊙o1和⊙o2是等圓．圓心相同，半徑不相等的圓叫做同心圓。
（三）三點確定乙個圓
結論：不在同一直線上的三個點確定乙個圓
（四）平面上點與圓的位置關係
一般地，如果p是圓所在平面內的一點，d表示p到圓心的距離，r表示圓的半徑，那麼有：
dr p在圓外．
（五）圓的有關概念
定義：經過三角形各個頂點的圓叫做三角形的外接圓,外接圓的圓心叫做三角形的外心,這個三角形叫做圓的內接三角形.
（六）垂徑定理：垂直於弦的直徑平分這條弦，並且平分弦所對的弧．
推論1 (1)平分弦(不是直徑)的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧；
(2)弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧；
(3)平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦並且平分弦所對的另一條弧.
（七）、圓心角定理
1、頂點在圓心的角,叫圓心角
2、圓的旋轉不變性：圓繞圓心旋轉任意角α，都能夠與原來的圓重合。
3、圓心到弦的距離，叫弦心距
2、圓心角定理 : 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等。
3、圓心角定理的推論
逆命題 1: 在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓心角相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等。
逆命題 2: 在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓心角相等，所對的弧相等，弦的弦心距相等。
逆命題 3: 在同圓或等圓中，相等的弦心距對應弦相等,弦所對的圓心角相等，所對的弧相等。
一般地，圓有下面的性質
在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦、兩個弦心距中有一組量相等，那麼它們所對應的其餘的各組量都相等。
（八）、圓周角定理
1、圓周角定義: 頂點在圓上,並且兩邊都和圓相交的角叫圓周角.
特徵：① 角的頂點在圓上. ② 角的兩邊都與圓相交.
2、圓心角與所對的弧的關係
3、圓周角與所對的弧的關係
4、同弧所對的圓心角與圓周角的關係
2、圓周角定理: 一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半.
推論1:圓周角的度數等於它所對弧的度數的一半。
推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。
說明圓的內接四邊形的對角互補
（九）弧長及扇形的面積
弧長的計算公式 l=.
扇形面積公式：
(十）圓錐的側面積和全面積
圓錐側面積：
圓錐全面積：
側面展開圖的圓心角：
第四章：相似三角形
1. 比例線段的有關概念：
1.如果兩個數的比值與另兩個數的比值相等，那麼這四個數成比例。
2、a、b、c、d成比例，可表示成a:b＝c:d或=，其中b、c叫做內項，a、d叫做外項。
3.基本性質： =<=>ad＝bc(a、b、c、d都不為零)
重要方法：
1.判斷四個數a、b、c、d是否成比例，
方法1:計算a:b和c:d的值是否相等；
方法2:計算ad和bc的值是否相等，(利用ad＝bc推出=)
2.「=<=>=」的比例式之間的變換是抓住實質ad＝bc。
3.記住一些常用的結論： ==>=， =。
4.兩條線段的長度的比叫做兩條線段的比。
5.四條線段a、b、c、d中，如果a與b的比等於c與d的比，即=，那麼這四條線段a、b、c、d叫做成比例線段，簡稱比例線段。
6.**分割：把線段ab分成兩條線段ac和bc，使ac2=abbc，叫做把線段ab**分割，c叫做線段ab的**分割點。
2. 相似三角形的判定：
①兩角對應相等，兩個三角形相似
②兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似
③三邊對應成比例，兩三角形相似
④如果乙個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另乙個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那麼這兩個直角形相似
⑤平行於三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似
⑥直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似。
3. 相似三角形的性質
①相似三角形的對應角相等
②相似三角形的對應邊成比例
③相似三角形對應高的比、對應中線的比和對應角平分線的比都等於相似比
④相似三角形周長的比等於相似比
⑤相似三角形面積的比等於相似比的平方
5、相似多邊形
1、對應角相等，對應邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對應邊的比叫做相似比..
浙教版數學九年級上知識點及典型例題
第1章 反比例函式 1 反比例函式的概念 一般地，形如y k為常數，k 0 的函式稱為反比例函式，其中x是自變數，y是x的函式，k是比例係數.注意 1 常數 k 稱為比例係數，k 是非零常數 2 解析式有三種常見的表達形式 a y k 0 b xy k k 0 c y kx 1 k 0 同步訓練 1...
九年級數學 上 知識點歸納總結
蘇教版數學九年級 上 知識點歸納總結 第一章圖形與證明 二 1.1 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的頂角平分線 底邊上的中線 底邊上的高互相重合 簡稱 三線合一 等腰三角形的兩底角相等 簡稱 等邊對等角 等腰三角形的判定定理 如果乙個三角形的兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等 簡稱 等角對等邊...
浙教版初中數學知識點
1 在統計中，我們把所要考察物件的全體叫做總體。總體中每乙個考察物件叫做 當總體中個體數目較多時，一般從總體中抽取一部分個體，這一部分個體叫做總體的乙個樣本中個體的叫做樣本容量。2 平均數 1 2 加權平均數 其中是資料的權。3 總體中所有個體的平均數叫做總體平均數。樣本中所有個體的平均數叫做樣本平...