0是正數和負數的分界點；原點是數軸的「基準點」.
分數或小數也可以用數軸上的點表示.
歸納一般地，設a是乙個正數，則數軸上表示數a的點在原點的
▁邊，與原點的距離是▁個單位長度；表示數-a的點在原點的▁邊，
與原點的距離是▁個單位長度.
1.2.3 相反數
歸納一般地，設a是乙個正數，數軸上與原點的距離是a 的
點有兩個，它們分別在原點左右，表示-a和a,我們說這兩
關於原點對稱
只有符號不同的兩個數叫做互為相反數.
一般地, a和-a互為相反數.特別地，0的相反數是0.這裡，a表示任意乙個數，可以是正數、負數，也可以是0. 例如：
當a=1時，-a=-1, 1的相反數是-1；同時，-1的相反數是1.
在正數前面添上「-」號，就得到這個正數的相反數.在任意乙個數前面添上「-」號，新的數就表示原數的相反數.
1.2.4 絕對值
一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值，記作 |a|. 這裡的數a可以是正數、負數和0.
乙個正數的絕對值是它本身；乙個負數的絕對值是它的相反數；0的絕值是0. 即
(1)如果a＞0, 那麼| a | = a;
(2)如果a = 0, 那麼| a | = 0;
(3)如果a＜0, 那麼| a | = -a.
數學中規定：在數軸上表示有理數，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數小於右邊的數.
一般地，
(1) 正數大於0, 0大於負數，正數大於負數；
(2) 兩個負數，絕對值大的反而小.
異號兩數比較大小，要考慮它們的正負；同號兩數比較大小，要考慮它們的絕對值.
1.3 有理數的加減法
1.3.1 有理數的加法
引入負數後，除已有的正數與正數相加、正數與0相加外，還有負數與負數相加、負數與正數相加、負數與0相加等.
有理數加法運算中，既要考慮符號，又要考慮絕對值.(先定符號，再算絕對值.)
有理數加法法則：
1.同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加.
2.絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值.互為相反數的兩個數相加得0.
3.乙個數同0相加，仍得這個數.
有理數的加法中，兩個數相加，交換加數的位置，和不變.
加法交換律：a + b = b + a.
有理數的加法中，三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把後兩個數相加，和不變.
加法結合律：（a + b）+ c = a +（ b + c ）.
利用加法交換律、結合律，可以使運算簡化.認識運算律對於理解運算有很重要的意義.
1.3.2 有理數的減法
有理數的減法可以轉化為加法來進行.
有理數減法法則：
減去乙個數，等於加這個數的相反數.
有理數減法法則也可以表示成
a - b = a +（ - b ）.
歸納 引入相反數後，加減混合運算可以統一為加法運算.
a + b -c = a + b +（-c）.
(-20)+(+3)+(+5)+(+7) 可以省略算式中的括號和加號寫成
-20+3+5-7
1.4 有理數的乘除法
1.4.1 有理數的乘法
正數乘正數，積為正數；正數乘負數，積是負數；負數乘正數，積也是負數.積的絕對值等於各乘數絕對值的積.
負數乘負數，積為正數，乘積的絕對值等於各乘數絕對值的積.
有理數乘法法則：
兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘.
任何數與0相乘，都得0.
有理數相乘，可以先確定積的符號，再確定積的絕對值.
要得到乙個數的相反數，只要將它乘-1.
乘積是1的兩個數互為倒數.
多個有理數相乘，可以把它們按順序依次相乘.
歸納幾個不是0的數相乘，負因數的個數是偶數時，積是正數;負因數的個數是奇數時，積是負數.
幾個數相乘，如果其中有因數為0，那麼積等於0.
像前面那樣規定有理數乘法法則後，就可以使交換律、結合律與分配律在有理數乘法中仍然成立.
a x b 也可以寫為a·b 或ab.當用字母表示乘數時，「x」號可以寫成「·」或省略.
有理數乘法中，兩個數相乘，交換因數的位置，積相等.
乘法交換律：ab=ba.
有理數乘法中，三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把後兩個數
相乘，積相等.
乘法結合律：（ab）c = a（bc）.
有理數乘法中，乙個數同兩個數的和相乘，等於把這個數分別同這兩
個數相乘，再把積相加.
分配律：a（b+c）=ab + ac.
運算律在運算中有重要作用，它是解決許多數學問題的基礎.
1.4.2 有理數的除法
有理數除法法則：
除以乙個不等於0的數，等於乘這個數的倒數.
a÷b=a·1/b (b≠0).
兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除.0除以任何乙個不等於0的數，都得0. (有理數除法法則的另一種說法）
分數可以理解為分子除以分母.
因為有理數的除法可以化為乘法，所以可以利用乘法的運算性質簡化運算.乘除混合運算往往先將除法化成乘法，然後確定積的符號,最後求出結果.
有理數的加減乘除混合運算，如無括號指出先做什麼運算，則與小學所學的混合運算一樣，按照「先乘除，後加減」的順序進行.
1.5 有理數的乘方
1.5.1 乘方
一般地，n個相同的因數a相乘，即a·a· …·a,記作a ,讀作「a的n次方」.
求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪.在a 中，a叫做底數，n叫做指數，當a 看作a的n次方的結果時，也可讀作「a的n次冪」.
乙個數可以看作這個數本身的一次方.
因為a 就是n個a相乘，所以可以利用有理數的乘法運算來進行有理數的乘方運算.
根據有理數的乘法法則可以得出：
負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數.
顯然，正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0.
做有理數的混合運算時，應注意以下運算順序：
1.先乘方，再乘除，最後加減；
2.同級運算，從左到右進行；
3.如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行
1.5.2 科學記數法
一般地，10的n次冪等於10…0（在1的後面有n個0），所以可以利用10的乘方表示一些大數，
把乙個大於10的數表示成a×10 的形式（其中a大於或等於1且小於10，n是正整數），使用的是科學記數法.
1.5.3 近似數
乙個數只是接近實際人數，但與實際人數還有差別，它是乙個近似數.
在許多情況下，很難取得準確數，或者不必使用準確數，而可以使用近似數.
近似數與準確數的接近程度，可以用精確度表示.
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