第一章有理數
一、知識網路結構
二、知識要點
1、大於______的數叫正數，根據需要，有時正數前面加上，通常這個「＋」號_____省略。在正數前面加上乙個______的數叫做負數，這個「－」號_______省略。______既不是正數，也不是負數，它不僅僅表示沒有，它是正數和負數的_______。
在同乙個問題中，分別用正數和負數表示具有的量，如果正數表示某種意義的量，那麼負數表示與它相反的意義的量，但把哪個量規定為正數是可以任意選擇的。
2統稱為整數，整數可以看作分母為______的分數，正整數、0、負整數、正分數、負分數都可以寫成分數的形式。
3、有理數分類：按定義來分 ；
4、正有理數常常稱為正數，負有理數常常稱為_______，正整數和0統稱________，負整數和0統稱________，正數和0統稱________，負數和0統稱如果ａ是非負數，則 ａ≥0 。
5、規定了和的直線叫數軸。數軸的畫法：①畫一條直線，在直線上任取一點來表示數_____，即_______；②通常規定從原點向右(或向上)為______方向，用箭頭標出，則從原點向______(或向______)為負方向；③選取適當的長度來表示單位長度。
6、設ａ是乙個正數，則數軸上表示數ａ的點在原點的_____邊，與原點的距離是_______個單位長度；表示數－ａ的點在原點的_____邊，與原點的距離是_______個單位長度。特別注意：任何乙個有理數在數軸上都可以用乙個點把它表示出來，但數軸上的每乙個點並不一定都表示有理數。
7、相反數的定義：①代數定義：只有________不同的兩個數叫做互為相反數；②幾何定義：
在數軸上位於_______的兩旁，並且與原點的距離相等的兩個點表示的數，叫做互為相反數。
8、相反數的性質：①互為相反數的兩個數的和為0，並且絕對值相等。如果ａ和ｂ互為相反數，則
ａ＋ｂ＝00的相反數是________。
9、數軸上表示數ａ的點與________的距離叫做數ａ的絕對值，記作
10、絕對值的性質：乙個正數的絕對值等於乙個負數的絕對值等於0的絕對值等於_____； 用字母表示(ａ是有理數)
注意：如果︱ａ︱=ａ，則ａ 0；如果︱ａ︱=－ａ，則ａ 0 。
11、有理數大小的比較：⑴規定：在數軸上表示的數，它們是按從左到右的順序排列的，即從小到大的順序，所以數軸表示的數，左邊的數總______右邊的數。
⑵原則：①正數和正數比較，小學已經學過。正數_____0；0_____負數；正數____負數；②兩個負數比較，絕對值大的反而小。
用字母表示：ａ＞0，ｂ＞0，並且ａ＞ｂ，則特別提醒：比較兩個數的大小時，首先要分清是哪種型別，只有兩個負數比較時才比較絕對值的大小。
12、有理數加法法則：①同號兩數相加，取加數的_______符號，並把________相加，作為結果的絕對值；②絕對值不等的兩數相加，取的加數的符號，並用較大的絕對值________較小的絕對值，作為結果的絕對值；③互為相反數的兩數(絕對值相等)相加得乙個數同____相加，仍得原數。
13、有理數加法法則用字母表示(設ａ＞0，ｂ＞0，並且ａ＞ｂ)：
00；④〔＋ａ〕＋00= －ａ， 00＋〔－ｂ〕=－ｂ。
14、有理數減法法則：減去乙個數等於加上這個數的相反數。字母表示
15、有理數乘法法則：兩個有理數相乘，_______得正，______得負，並把相乘，作為結果的絕對值；乙個數同0相乘都得有理數乘法法則用字母表示(設ａ＞0，ｂ＞0，並且ａ＞ｂ)：
③〔＋ａ〕× 0= 0， 〔－ａ〕×0= 0， 0×〔＋ｂ〕=0， 0×〔－ｂ〕=0。
16、多個不等於0的有理數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數的個數為______個時，積為負，當負因數的個數為______個時，積為正，並把_________相乘，作為結果的絕對值。多個有理數相乘，如果其中乙個因數為0，那麼積為_______。
17、乘積為_____的兩個數互為倒數。(≠0)倒數是。倒數的性質：如果、ｂ互為倒數，那麼×ｂ=1， =，ｂ= 。互為倒數的兩個數同號，0_________倒數。
18、有理數除法法則：①除以乙個不為0的數等於乘以這個數的________；字母表示 ；②兩個有理數相除，_______得正，______得負，並把相除，作為結果的絕對值；0除以任何乙個不為0的數都得
19、求n個相同因數的______的運算叫乘方，乘方的結果叫______。用字母表示：，是冪，是底數，是指數，並且是正整數。
特別注意：當底數是分數或負數時，先用括號將分數或負數括上，再寫上指數；乙個數可以看作是它本身的_______次方。
20、冪的符號(正負)性質：①正數的任何次冪都是________，0的正整數次冪是_______；②負數的_____次冪是負數，負數的_____次冪是正數；③互為相反數的兩個數的偶數次冪相等，奇數次冪仍互為相反數。
21、任何乙個數的偶數次冪都是非負數，即大於或等於0，如：對於任何乙個數，都有≥0 。
22、字母表示任何乙個有理數，為正整數，則有
①當＞0時，＞0； ②當＜0時，； ③當=0時， =0 。
23、有理數混合運算(五種)順序：⑴先算_______，再算________，最後算_______；⑵同級運算，按照從____到_____的順序進行；⑶如果有括號，就先算括號，並按的順序進行。
24、在進行有理數混合運算時注意：①加法法則也可以推廣到兩個以上有理數相加的情況；②小學學過的運算律同樣適用，在運算時要仔細觀察題中各數之間的關係，適當運用運算律，改變運算順序，盡量簡化運算；③運算過程中，一般先把帶分數化成假分數、小數化成分數，再進行乘方、乘除運算。
25、把乙個大於10的數寫成的形式(的整數數字只有_____位，是這種方法叫科學記數法。注意：①在科學記數法的形式中，，等於原數的整數字數減1；②乙個負數用科學記數法表示時，只需在前加上乙個「－」號即可。
26、和實際完全符合的數叫______數，和實際接近的數叫______數。乙個近似數，從左邊第乙個_______的數字起，到止，所有的數字都叫這個近似數的有效數字。
第二章整式的加減
一、知識網路結構
二、知識要點
1、由數字與字母的乘積組成的式子叫_______，單獨的乙個數或字母也叫單項式。單項式中的______因數叫做這個單項式的係數，單項式中______字母的指數和叫做這個單項式的次數。注意：
①π是乙個數而不是字母；②當乙個單項式的係數是1或－1時，「1」通常省略不寫。如－x的係數是－1，的係數是1。
2、幾個單項式的和叫構成多項式的每乙個_________叫這個多項式的項，不含______的項叫常數項，多項式中次數_________項的次數叫這個多項式的次數和統稱整式。把乙個多項式按多項式中某個字母的指數從高到低(或從低到高)的順序排列，叫把這個多項式按某個字母降冪(或公升冪)排列。
3、所含______相同，並且相同字母的________也相同的項叫做注意：①所有的常數項都是同類項；②同類項與係數、字母的排列順序無關。
4、把多項式中的同類項合併成_______，叫合併同類項，合併同類項時，把各同類項的係數_______，作為結果的係數，字母和字母的指數均_______。
5、去括號法則：如果括號外的因數是正數，去掉括號後括號內各項的符號與原來的符號______，如果括號外的因數是負數，去掉括號後括號內各項的符號與原來的符號______ 。添括號法則：
所添括號前面是「＋」，括到括號裡的各項都______符號，所添括號前面是「－」，括到括號裡的各項都______符號。
注意：①去括號時，可以將括號外的因數(連同符號一起)與括號內的各項相乘，按同號得正、異號得負的原則進行；②添括號時，可以將括號內的各項與括號外的因數(連同符號一起) 相除，按同號得正、異號得負的原則進行；③添括號與去括號的過程正好相反，添括號後可以用去括號進行驗證是否正確。
6、整式加減法則：幾個整式相加減，如果有括號，就先然後再整式加減的實質是合併
第三章一元一次方程
一、知識網路結構
二、知識要點
1、含有的_______叫方程，使方程等號左右兩邊_________的未知數的值叫方程的解(也叫根)，求方程的解的過程叫解方程。在方程中，只含有_____未知數，並且含有未知數的項的次數都是_____，這樣的方程叫一元一次方程。
2、列方程解應用題的一般步驟：①分析實際問題中的數量關係；②設未知數，一般求什麼就設什麼為x；③找出實際問題中的相等關係，用含x的式子表示相關的量，列出方程；④解這個方程；⑤檢驗所得結果是否符合題意和實際，作答。
七年級數學上冊知識要點概括
新課標人教版數學七年級 上 知識要點概括 第一章有理數 一 知識結構 二 知識點 1 正數和負數是表示兩種具有的量 2 有理數的分類 按定義分按符號分正整數 正整數正有理數 0 整數有正分數 含正有限小數 負整數理 0和迴圈小數 有限小數正分數數負整數 分數負有理數 無限迴圈 小數負分數負分數 含負...
七年級數學上冊知識要點概括
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