二、有理數的運算
1、運算法則：
（1）有理數加法法則：① 同號兩數相加,取相同的符號,並把絕對值相加；② 異號兩數相加,取絕對值較大的加數的符號,並用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數的兩數相加得0； ③ 乙個數同0相加,仍得這個數。
★用數學語言描述有理數加法法則：
①同號相加：若a>0,b>0,則a+b=︱a︱+︱b︱；若a<0,b<0,則a+b=-(︱a︱+︱b︱)。
②異號相加：若a>0,b<0,︱a︱>︱b︱,則a+b=︱a︱-︱b︱；若a>0,b<0,︱a︱<︱b︱, 則a+b= -(︱b︱-︱a︱)；若a、b互為相反數，則a+b=0；
③與0相加a是任乙個有理數，則a+0=a。
（2）有理數減法法則：減去乙個數，等於加上這個數的相反數。即a-b=a+(-b)。
（3）有理數的乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘；任何數同0相乘，都得0。
規律：① 幾個不等於0的數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有奇數個時，積為負；當負因數有偶數個時，積為正。② 幾個數相乘，有乙個因數為0，積就為0。
★用數學語言描述有理數乘法法則：
①同號相乘：若a>0,b>0,則 ab=+︱a︱×︱b︱；若a<0,b<0,則 ab=+︱a︱×︱b︱；
②異號相乘：若a>0,b<0,則 ab=-︱a︱×︱b︱；若a<0,b>0,則 ab=-︱a︱×︱b︱；
③數與0相乘：a為任何有理數，則 a×0=0。
（4）有理數除法法則：①除以乙個數等於乘上這個數的倒數；即(b≠0)；
② 兩數相除,同號得正,異號得負,並把絕對值相除； 0除以任何乙個不等於0的數,都得0。
（5）有理數的乘方
①求n個相同因數的積的運算,叫做乘方。
即a·a·a· ··· ·a=
2、運算順序：
（1）有括號，先算括號裡面的；（2）先算乘方，再算乘除，最後算加減；（3）對只含乘除，或只含加減的運算，應從左往右運算；（4）可以使用運算律的盡可能使用運算律。
3、有理數的運算律：
加法交換律：
加法結合律：
乘法交換律：
乘法結合律：
乘法分配律：
1. 有理數除法法則：·除以乙個不等於0的數，等於乘這個數的倒數。
·兩個有理數相除，同號得正，異號得負，絕對值相除。0除以任何數都得0，且0不能作除數。
2. 有理數的乘方：求n個相同因數的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫做冪。
在中叫做底數，n叫做指數，讀作的n次冪（或的n次方）。
3. 乘方的正負：正數的任何次冪都是正數，
負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。
4. 混合運算順序：· 先算乘方，再乘除，後加減；
同級運算，從左到右進行；
如有括號，先算括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。
5. 科學記數法：把乙個大於10的數，表示成的形式，其中，n是正整數，
這種記數的方法叫做科學記數法。
6. 有效數字：從第乙個數的左邊第乙個非0數字起，到末位數字止，所有的數字都是這個
數的有效數字。
1. 單項式：由數與字母的乘積組成的式子叫做單項式。
2. 係數：單項式前面的數字因數叫做這個單項式的係數。
3. 單項式的次數：乙個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。
4. 多項式：幾個單項式的和叫做多項式。其中，每個單項式叫做多項式的項，不含字母的
項叫做常數項。
5. 多項式的次數：多項式裡次數最高項的次數，叫做這個多項式的次數。
6. 整式：單項式與多項式統稱整式。
7. 同類項：字母相同，並且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。
幾個常數項也是同類項。
8. 合併同類項：把多項式中的同類項合成一項，叫做合併同類項。
合併同類項後，所得項的係數是合併前各同類項的係數的和，且字母部分不變。
9. 去括號時符號變化規律：
如果括號外的因數是正數，去括號後原括號內各項的符號與原來的符號不變；
如果括號外的因數是負數，去括號後原括號內各項的符號與原來的符號相反。
10. 一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然後再合併同類項。
1. 含有未知數的等式叫做方程，使方程左右兩邊的值都相等的未知數的值叫做方程的解。
2. 只含有乙個未知數，未知數的次數是1，這樣的方程叫做一元一次方程。
3. 運用方程解決問題：（1）設未知數。（2）找出相等的數量關係，（3）根據相等關係列方
程，解決問題。
4. 等式的性質：1、等式兩邊加（或減）同乙個數（或式子），結果仍相等。
2、等式兩邊乘同乙個數，或除以同乙個不為0的數，結果仍相等。
5. 移項：把等式一邊的某項變號後移到另一邊，叫做移項
6. 解方程步驟：解一元一次方程一般要去分母、去括號、移項、合併同類項、未知數的系
數化為1等，最後得出的形式。
1. 經過兩點有一條直線，並且只有一條直線。（兩點確定一條直線）
2. 兩點之間，線段最短。（兩點間的線段長度，叫做這兩點的距離）
3. 角度數的換算：1°=60分，1′=60秒
4. 角平分線：從乙個角的頂點出發，把這個角分成兩個相等的角的射線，叫做這個角的角平分線。
5. 等角的補角相等，等角的餘角相等。
人教版七年級數學上冊知識點大全
1.1正數和負數 1 大於0的數叫做正數。2 在正數前面加上負號 的數叫做負數。3 數0既不是正數，也不是負數，0是正數與負數的分界。4 在同乙個問題中，分別用正數與負數表示的量具有相反的意義。1.2.1有理數 1 凡能寫成分數形式的數，都是有理數，整數和分數統稱有理數.注意 0即不是正數，也不是負...
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第一章豐富的圖形世界 1 幾何圖形 從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。立體圖形 有些幾何圖形的各個部分不都在同一平面內，它們是立體圖形。平面圖形 有些幾何圖形的各個部分都在同一平面內，它們是平面圖形。2 點 線 面 體 1 幾何圖形的組成 點 線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最...
湘教版七年級數學上冊知識點
七年級上冊第一章有理數 1 具有相反意義的量 零上與零下 存入與支出 運進與運出。用正負號表示 2 有理數大小比較方法 正數都大於零 負數都小於零 正數大於一切負數 兩個負數，絕對值大的反而小 負得越多，反而越小 數軸上的點，右邊的總比左邊的大。3 零既不是正數也不是負數。分數可以寫成有限小數或無限...