1.1正數和負數
1、大於0的數叫做正數。
2、在正數前面加上負號「-」的數叫做負數。
3、數0既不是正數，也不是負數，0是正數與負數的分界。
4、在同乙個問題中，分別用正數與負數表示的量具有相反的意義。
1.2.1有理數
(1)凡能寫成分數形式的數，都是有理數，整數和分數統稱有理數.
注意：0即不是正數，也不是負數；-a不一定是負數，+a也不一定是正數；不是有理數；
(2)有理數的分類:①②
(3)自然數0和正整數； a＞0a是正數； a＜0a是負數；
a≥0a是正數或0a是非負數； a≤0a是負數或0a是非正數.
1.2.2數軸
1、用一條直線上的點表示數，這條直線叫做數軸。它滿足以下要求：
（1）在直線上任取乙個點表示數0，這個點叫做原點；
（2）通常規定直線上從原點向右（或上）為正方向，從原點向左（或下）為負方向；
（3）選取適當的長度為單位長度，直線上從原點向右，每隔乙個單位長度取乙個點，依次表示 1,2,3…；從原點向左，用類似的方法依次表示-1,-2，-3…
2、數軸的三要素：原點、正方向、單位長度。
3、畫數軸的步驟：一畫（畫一條直線並選取原點）；二取（取正反向）；三選（選取單位長度）；四標（標數字）。
4、數軸的規範畫法：是條直線，數字在下，字母在上。
5、所有的有理數都可以用數字上的點表示，但是數軸上的所有點並不都表示有理數。
6、一般地，設a是乙個正數，則數軸上表示數a的點在原點的右邊，與原點的距離是a個單位長度；表示數-a的點在原點的左邊，與原點的距離是a個單位長度。
1.2.3 相反數
1、只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。
(1)注意：a-b+c的相反數是-a+b-c；a-b的相反數是b-a；a+b的相反數是-a-b；
(2)相反數的商為-1； （3）相反數的絕對值相等。
2、一般地，設a是乙個正數，數軸上與原點的距離是a的點有兩個，他們分別在原點的兩側，表示a和-a，我們說這兩點關於原點對稱。
3、a和-a互為相反數。0的相反數是0，正數的相反數是負數，負數的相反數是正數。相反數是它本身的數只有0。
4、在任意乙個數前面添上「-」號，新的數就表示原數的相反數。
5、若兩個數a、b互為相反數，就可以得到a+b=0；反過來若a+b=0，則a、b互為相反數。
6、多重符號的化簡由「-」的個數來定：若「-」的個數為偶數，化簡結果為正數；若「-「的個數為奇數，化簡結果為負數。
1.2.4 絕對值
1、絕對值的定義：乙個數a的絕對值就是數軸上表示數a的點與原點的距離。數a的絕對值記作|a|。
2、正數的絕對值等於它本身；0的絕對值是0（或者說0的絕對值是它本身，或者說0的絕對值是它的相反數）；負數的絕對值等於它的相反數；（注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離；）。0是絕對值最小的數。
3、絕對值可表示為：或；
4、；；
5、任何數的絕對值總是非負數（非負數是正數或0），即|a|≥0。
6、互為相反數的兩個數的絕對值相等。絕對值相等的兩個數可能是互為相反數或者相等。
7、有理數比大小：（1）正數比0大，0大於負數，正數大於負數；
（2）兩個負數比較，絕對值大的反而小；（3）數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大；
8、比較兩個負數的大小的步驟如下：①先求出兩個數負數的絕對值；
②比較兩個絕對值的大小； ③根據「兩個負數，絕對值大的反而小」做出正確的判斷。
1.3.1 有理數的加法
1、有理數加法法則：（1）同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加；
（2）異號兩數相加，取絕對值較大加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值；
（3）乙個數與0相加，仍得這個數.
2、加法計算步驟：先定符號，再算絕對值。
3．有理數加法的運算律：
（1）有理數的加法中，兩個數相加，交換交換加數的位置，和不變。
加法的交換律：a+b=b+a；
（2）有理數的加法中，三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把後兩個數相加，和不變。
加法的結合律：（a+b）+c=a+（b+c）.
4、靈活運用運算律，使用運算簡化，通常有下列規律：①互為相反的兩個數，可以先相加；②符號相同的數，可以先相加；③分母相同的數，可以先相加；④幾個數相加能得到整數，可以先相加。
1.3.2 有理數的減法
1、．有理數減法法則：減去乙個數，等於加上這個數的相反數；即a-b=a+（-b）.（有理數減法運算時注意兩「變」：：①減法變加法；②把減數變為它的相反數.）
2、有理數的加減法混合運算的步驟：①把加減混合算式中的減法應用減法法則轉化為加法；
②省略式中的括號和加號；③利用加法則，加法交換律、結合律簡化計算。
1.4.1 有理數的乘法
1、有理數乘法法則：（1）兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘；
（2）任何數同零相乘都得零；
2、乙個數同1相乘，結果是原數；乙個數同-1相乘，結果是原數的相反數。
3、乘積為1的兩個數互為倒數；（注意：0沒有倒數；若ab=1a、b互為倒數。）
等於本身的數彙總：①相反數等於本身的數：0 ②倒數等於本身的數：1，-1
③絕對值等於本身的數：正數和0平方等於本身的數：0,1
⑤立方等於本身的數：0,1，-1.
4、有理數乘法運算步驟：①先確定積的符號； ②求出各因數的絕對值的積。
5、幾個不是偶的數相乘，積的符號由負因式的個數決定。負因數的個數是偶數時，積是正數；負因數的個數是奇數是，積是負數。
6、幾個數相乘，如果其中有因數為0，積等於0。
7、有理數乘法的運算律：
（1）一般的，有理數乘法中，兩個數相乘，交換因數的位置，積相等
乘法的交換律：ab=ba；
（2）一般的，有理數乘法中，兩個數相乘，交換因數的位置，積相等
乘法的結合律：（ab）c=a（bc）；
（3）一般地，乙個數同兩個數的和相乘，等於把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加。
乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.
1.4.2 有理數的除法
1、有理數除法法則：除以乙個不等於0的數，等於乘這個數的倒數。
2、有理數除法符號法則：兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。0除以任何乙個不等於0的數，都得0。
3、乘除混合運算的步驟：①先把除法轉化為乘法；②確定積的符號；③運用乘法運算律和乘法法則進行計算得出結果。
4、加減乘除混合運算順序：（1）先乘除，後加減；（2）同級運算，從左到右進行；
（3）如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。
1.5.1 有理數的乘方
1、求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。在an 中，a叫做底數，n叫做指數。
2、an表示的意義是n個a相乘。
3、分數的乘方，在書寫時一定要把整個分數用小括號括起來。
4、負數的乘方，在書寫時一定要把整個負數（連同負號）用小括號括起來。
5、10的幾次方，冪的結果中1後面就有幾個0。
6、負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。顯然，正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0。1的任何次冪都是1。-1的奇數次冪是-1，-1的偶數次冪是1。
7、乙個運算中，含有有理數的加、減、乘、除、乘方等多種運算稱為有理數的混合運算。
8、做有理數混合運算時，應注意以下運算順序：
（1）先乘方，再乘除，最後加減2）同級運算，從左到右進行；
（3）如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。
1.5.2 科學記數法
1、把乙個大於10數表示成a×10n 的形式（其中a是整數數字只有一位的數，而且 1≤︱a︱＜10，n是正整數），使用的是科學計數法。
2、用科學記數法表示乙個n位整數，其中10的指數是n-1。
1.5.3 近似數
1、接近實際數字，但是與實際數字還是有差別，這個數是乙個近似數。
2、精確度：近似數與準確數的接近程度可以用精確度表示。
3、利用四捨五入法得到的近似數，四捨五入到哪一位，就說這個近似數精確到哪一位。
4、從乙個數的左邊的第乙個非0數字起，到末尾數字止，所有的數字都是這個數的有效數字。5、解題技巧：①近似數精確到哪一位，只需看這個數的最末一位在原數的哪一位。
②當四捨五入到十位或十位以上時，應先用科學記數法表示這個數，再按要求取近似數。
6、a×10n中有效數字是指a的有效數字。
第二章整式的加減
2.1.1 單項式
1、都是數或字母的積的式子叫做單項式。（單獨的乙個數或乙個字母也是單項式。）
2、單項式中的數字因數叫做這個單項式的係數。
3、研究單項式係數時應注意的問題：
（1）單項式表示數字與字母相乘時，通常把數字寫在前面；
（2）當單項式的係數是帶分數時，要把帶分數化成假分數；
（3）當單項式的係數是1或—1時，「1」通常省略不寫；
（4）圓周率∏是常數；
（5）單項式的係數應包括它前面的「正」、「負」符號。
4、乙個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。
（單獨的乙個數的次數是0.）
2.1.2 多項式
1、幾個單項的和叫做多項式。其中，每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數項。（多項式的每一項都包含它前面的符號。）
2、多項式裡次數最高項的次數，叫做這個多項式的次數。
3、單項式與多項式統稱整式。
2.2.1 整式的加減（合併同類項）
1、所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。（幾個常數項也是同類項.）
2、把多項式裡的同類項合併成一項，叫做合併同類項。
3、合併同類項法則：合併同類項後，所得項的係數是合併前各同類項的係數的和，且字母部分不變。
2.2.2 整式的加減（去括號）
1、去括號法則：
如果括號外的因數是正數，去括號後括號內每一項的符號都不變。(「+」不變)
如果括號外的因數是負數，去括號後括號內每一項的符號都變。（「—」全變）
2、去括號應注意：
①去括號應考慮括號內的每一項的符號，做的要變都變，要不變都不變；
人教版七年級數學上冊知識點大全及期末模擬卷
1.有理數 1 凡能寫成形式的數，都是有理數，整數和分數統稱有理數.注意 0即不是正數，也不是負數 a不一定是負數，a也不一定是正數 不是有理數 2 有理數的分類 3 注意 有理數中，1 0 1是三個特殊的數，它們有自己的特性 這三個數把數軸上的數分成四個區域，這四個區域的數也有自己的特性 4 自然...
人教版七年級數學上冊各章知識點總結
二 有理數的運算 1 運算法則 1 有理數加法法則 同號兩數相加,取相同的符號,並把絕對值相加 異號兩數相加,取絕對值較大的加數的符號,並用較大的絕對值減去較小的絕對值 互為相反數的兩數相加得0 乙個數同0相加,仍得這個數。用數學語言描述有理數加法法則 同號相加 若a 0,b 0,則a b a b ...
人教版版七年級數學上冊知識點總結
第一章豐富的圖形世界 1 幾何圖形 從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。立體圖形 有些幾何圖形的各個部分不都在同一平面內，它們是立體圖形。平面圖形 有些幾何圖形的各個部分都在同一平面內，它們是平面圖形。2 點 線 面 體 1 幾何圖形的組成 點 線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最...