第五章相交線與平行線
5.1.1相交線
1、如果兩條直線只有乙個公共點，就說這兩條直線相交，該公共點叫做兩直線的交點。
2、如果兩個角有乙個公共邊，並且它們的另一邊互為反向延長線，那麼這兩個角互為鄰補角。性質：鄰補角互補。（兩條直線相交有4對鄰補角。）
3、如果兩個角的頂點相同，並且兩邊互為反向延長線，那麼這兩個角互為對頂角。性質：對頂角相等。（兩條直線相交，有2對對頂角。）
5.1.2垂線
4、當兩條直線相交，所成的四個角中有乙個角是直角，那麼這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。
5、由直線外一點向直線引垂線，這點與垂足間的線段叫做垂線段。
（要找垂線段，先把點來看。過點畫垂線，點足垂線段。）
6、垂線段是垂線上的一部分，它是線段，一端是乙個點，另一端是垂足。
7、垂線畫法：①放:放直尺,直尺的一邊要與已知直線重合;
②靠:靠三角板,把三角板的一直角邊靠在直尺上;
③移:移動三角板到已知點;
④畫線:沿著三角板的另一直角邊畫出垂線.
8、垂線性質1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
9、過一點畫已知線段(或射線)的垂線,就是畫這條線段(或射線)所在直線的垂線.
10、連線直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。（垂線段最短.）
11、直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。
5.1.3同位角、同旁內角、內錯角
12、同位角：如果兩個角都在被截的兩條直線的同方向，並且都在截線的同側，即它們的位置相同，這樣的一對角叫做同位角。形如字母「f」。
13、內錯角：如果兩個角分別在被截的兩條直線之間（內），並且分別在截線的兩側（錯），這樣的一對角叫做內錯角。形如字母「z」。
14、同旁內角：如果兩個角都在被截直線之間（內），並且都在截線的同側（同旁），這樣的一對角叫做同旁內角。形如字母「u」。
5.2.1平行線
15、在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線，記作：a∥b。
16、平行線畫法：①落；②靠；③移；④畫。（工具:三角板、直尺。）
17、在同一平面內，兩條直線的位置關係：
①相交（垂直是相交的一種特殊情形）；②平行。
18、平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。
19、推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行。
5.2.2平行線的判定
20、判定方法1：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那麼這兩條直線平行。簡單說成：同位角相等，兩直線平行。
21、判定方法2：兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那麼這兩條直線平行。簡單說成：內錯角相等，兩直線平行。
22、判定方法3：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那麼這兩條直線平行。簡單說成：同旁內角互補，兩直線平行。
23、在同一平面內，如果兩條直線都垂直於同一條直線，那麼這兩條直線平行。
5.3.1平行線的性質
24、性質1 兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡單說成：兩直線平行，同位角相等。
25、性質2 兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。簡單說成：兩直線平行，內錯角相等。
26、性質3 兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。簡單說成：兩直線平行，同旁內角互補。
27、平行線的性質與平行線的判定有什麼區別？
判定：已知角的關係得平行的關係。（證平行，用判定。）
性質：已知平行的關係得角的關係。（知平行，用性質。）
28、同時垂直於兩條平行線，並且夾在這兩條平行線間的線段的長度，叫做這兩條平行線的距離。
5.3.2命題、定理
29、判斷一件事情的語句叫做命題。命題由題設和結論兩部分組成。題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項。
30、命題常寫成「如果……，那麼……」的形式。具有這種形式的命題中，用「如果」開始的部分是題設，用「那麼」開始的部分是結論。
31、如果命題中題設成立，那麼結論一定成立的命題叫做真命題。（正確的命題）
32、命題中題設成立時，結論不一定成立的命題叫做假命題。（錯誤的命題）
33、經過推理證實的真命題叫做定理。
5.4平移
34、在同一平面內，將乙個圖形沿某一直線方向移動一定距離，這樣的圖形變換叫做平移。
35、平移的特徵（性質）：
①把乙個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到乙個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。
②新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動後得到的，這兩個點是對應點，連線各組對應點的線段平行且相等。
第六章平面直角座標系
6.1.1有序數對
36、有順序的兩個數a與b組成的數對，叫做有序數對。
37、數軸有水平的（左負右正）和垂直的（上正下負）。
38、有序數對一般看數：先看上下後看左右。
6.1.2平面直角座標系
39、平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角座標系。水平的數軸稱為x軸或橫軸，習慣上取向右為正方向；豎直的數軸稱為y軸或縱軸，取向上方向為正方向；兩座標軸的交點為平面直角座標系的原點。
40、平面上的任意一點都可以用乙個有序數對來表示，記為（a，b），a是橫座標，b是縱座標。
41、原點的座標是（0，0）；
縱座標相同的點的連線平行於x軸；
橫座標相同的點的連線平行於y軸；
x軸上的點的縱座標為0，表示為（x，0）；
y軸上的點的橫座標為0，表示為（0，y）。
42、建立了平面直角座標系以後，座標平面就被兩條座標軸分為了ⅰ、ⅱ、ⅲ、ⅳ四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。座標軸上的點不屬於任何象限。
43、幾個象限內點的特點：
第一象限（+，+）；第二象限（—，+）；第三象限（—，—）；第四象限（+，—）。
44、（x，y）關於原點對稱的點是（—x，—y）；
（x，y）關於x軸對稱的點是（x，—y）；
（x，y）關於y軸對稱的點是（—x，y）。
45、點到兩軸的距離：點p(x,y)到x軸的距離是︱y︳；
點p(x,y)到y軸的距離是︱x︳。
46、在第
一、三象限角平分線上的點的座標是（m，m）；
在第二、四象限叫平分線上的點的座標是（m，—m）。
6.2.1用座標表示地理位置
47、利用平面直角座標系繪製區域內一些地點分布情況平面圖的過程如下：
⑴建立座標系，選擇乙個適當的參照點為原點，確定x軸、y軸的正方向；
⑵根據具體問題確定適當的比例尺，在座標軸上標出單位長度；
⑶在座標平面內畫出這些點，寫出各點的座標和各個地點的名稱。
6.2.2用座標表示平移
48、在平面直角座標系中，將點（x，y）向右（或左）平移a個單位長度，可以得到對應點（x＋a，y）（或（x－a，y））；將點（x，y）向上（或下）平移b個單位長度，可以得到對應點（x，y＋b）（或（x，y－b））。
（左右平移，縱不變，橫左減右加；上下平移，橫不變，縱上加下減。）
49、在平面直角座標系內，如果把乙個圖形各個點的橫座標都加（或減去）乙個正數a，相應的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱座標都加（或減去）乙個正數a，相應的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度。
（縱不變，橫加向右，橫減向左；橫不變，縱加向上，縱減向下。）
7.1.1三角形的邊
50、由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。51、相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的內角，簡稱三角形的角。
52、頂點是a、b、c的三角形，記作「△abc」，讀作「三角形abc」。
53、三邊都相等的三角形叫做等邊三角形。
54、有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。
55、三邊都不相等的三角形叫做不等邊三角形。
56、在等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角。
57、等邊三角形是特殊的等腰三角形，即底邊和腰相等的等腰三角形。
58、三角形按角的大小分類：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。
三角形按邊的相等關係分類：
①不等邊三角形
②等腰三角形（底邊和腰不相等的等腰三角形和等邊三角形）
59、三角形（任意）兩邊的和大於第三邊。
60、三角形（任意）兩邊的差小於第三邊。
61、技巧：兩較小線段之和大於第三條線段就能組成三角形。
7.1.2三角形的高、中線和角平分線
62、從△abc的頂點a向它所對的邊bc所在直線畫垂線，垂足為d，所得線段ad叫做△abc的邊bc上的高。（頂點+垂足=高）
63、連線△abc的頂點和它所對的邊bc的中點d，所得線段ad叫做△abc的邊bc上的中線。（頂點+中點=中線）
64、畫∠a的平分線ad，交所對的邊bc於點d，所得線段ad叫做△abc的角平分線。（頂點+交點=角平分線）
7.1.3三角形的穩定性
65、三角形具有穩定性。
66、四邊形具有不穩定性。
7.2.1三角形的內角
67、三角形內角和定理：三角形三個內角的和等於180○。
7.2.2三角形的外角
68、三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角。
69、三角形的乙個外角等於與它不相鄰的兩個內角的和。
70、三角形的乙個外角大於與它不相鄰的任何乙個內角。
71、乙個三角形有六個外角，每個頂點有兩個外角，並且這兩個外角是一對對頂角。
72、三角形的乙個外角與它相鄰的內角互補。
73、在三角形的每個頂點處各取乙個外角，這些外角的和叫做三角形的外角和。三角形的外角和是3600。
7.3.1多邊形
74、在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。
75、多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角。
76、多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。
77、連線多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。
78、n邊形的總對角線數公式：
79、乙個頂點有（n-3）條對角線，這（n-3）條對角線把多邊形分成（n-2）個三角形。
80、各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。
81、畫出多邊形的任何一條邊所在直線，如果整個多邊形都在這條直線的同一側，那麼這個多邊形就是凸多邊形。
人教版七年級數學下冊知識點大全
第五章相交線與平行線 5.1.1相交線 1 如果兩條直線只有乙個公共點，就說這兩條直線相交，該公共點叫做兩直線的交點。2 如果兩個角有乙個公共邊，並且它們的另一邊互為反向延長線，那麼這兩個角互為鄰補角。性質 鄰補角互補。兩條直線相交有4對鄰補角。3 如果兩個角的頂點相同，並且兩邊互為反向延長線，那麼...
人教版七年級數學下冊知識點大全
第五章相交線與平行線 5.1.1相交線 1 如果兩條直線只有乙個公共點，就說這兩條直線相交，該公共點叫做兩直線的交點。2 如果兩個角有乙個公共邊，並且它們的另一邊互為反向延長線，那麼這兩個角互為鄰補角。性質 鄰補角互補。兩條直線相交有4對鄰補角。3 如果兩個角的頂點相同，並且兩邊互為反向延長線，那麼...
人教版七年級數學下冊課本知識點歸納大全
第五章相交線與平行線 一 相交線兩條直線相交，形成4個角。1 鄰補角 兩個角有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長線。具有這種關係的兩個角，互為鄰補角。2 對頂角 兩個角有乙個公共頂點，並且乙個角的兩條邊，分別是另乙個角的兩條邊的反向延長線，具有這種關係的兩個角，互為對頂角。3 對頂角相等。二 垂...