1.有理數：
(1)凡能寫成形式的數，都是有理數，整數和分數統稱有理數.
注意：0即不是正數，也不是負數；-a不一定是負數，+a也不一定是正數；不是有理數；
(2)有理數的分類: ① ②
(3)注意：有理數中，1、0、-1是三個特殊的數，它們有自己的特性；這三個數把數軸上的數分成四個區域，這四個區域的數也有自己的特性；
(4)自然數 0和正整數； a＞0 a是正數； a＜0 a是負數；
a≥0 a是正數或0 a是非負數； a≤ 0 a是負數或0 a是非正數.
2．數軸：數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線.
3．相反數：
(1)只有符號不同的兩個數，我們說其中乙個是另乙個的相反數；0的相反數還是0；
(2)注意： a-b+c的相反數是-a+b-c；a-b的相反數是b-a；a+b的相反數是-a-b；
(3)相反數的和為0 a+b=0 a、b互為相反數.
(4)相反數的商為-1.
（5）相反數的絕對值相等
4.絕對值：
(1)正數的絕對值等於它本身，0的絕對值是0，負數的絕對值等於它的相反數；
注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離；
(2) 絕對值可表示為或
(3) ；；
(4) |a|是重要的非負數，即|a|≥0；
5.有理數比大小：
（1）正數永遠比0大，負數永遠比0小；
（2）正數大於一切負數；
（3）兩個負數比較，絕對值大的反而小；
（4）數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大；
（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上資料表示與標準質量的差， 絕對值越小，越接近標準。
6.倒數：
乘積為1的兩個數互為倒數；
注意：0沒有倒數； 若ab=1 a、b互為倒數若ab=-1 a、b互為負倒數.
等於本身的數彙總：
相反數等於本身的數：0
倒數等於本身的數：1，-1
絕對值等於本身的數：正數和0
平方等於本身的數：0,1
立方等於本身的數：0,1，-1.
7. 有理數加法法則：
（1）同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加；
（2）異號兩數相加，取絕對值較大加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值；
（3）乙個數與0相加，仍得這個數.
8．有理數加法的運算律：
（1）加法的交換律：a+b=b+a ；（2）加法的結合律：（a+b）+c=a+（b+c）.
9．有理數減法法則：減去乙個數，等於加上這個數的相反數；即a-b=a+（-b）.
10 有理數乘法法則：
（1）兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘；
（2）任何數同零相乘都得零；
（3）幾個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定.奇數個負數為負，偶數個負數為正。
11 有理數乘法的運算律：
（1）乘法的交換律：ab=ba；（2）乘法的結合律：（ab）c=a（bc）；
（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .（簡便運算）
12．有理數除法法則：除以乙個數等於乘以這個數的倒數；注意：零不能做除數，.
13．有理數乘方的法則：
（1）正數的任何次冪都是正數；
（2）負數的奇次冪是負數；負數的偶次冪是正數；
14．乘方的定義：
（1）求相同因式積的運算，叫做乘方；
（2）乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做指數，乘方的結果叫做冪；
（3）a2是重要的非負數，即a2≥0；若a2+|b|=0 a=0,b=0；
（4）據規律底數的小數點移動一位，平方數的小數點移動二位.
15．科學記數法：把乙個大於10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數字只有一位的數，這種記數法叫科學記數法.
16.近似數的精確位：乙個近似數，四捨五入到那一位，就說這個近似數的精確到那一位.
17.有效數字：從左邊第乙個不為零的數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫這個近似數的有效數字.
18.混合運算法則：先乘方，後乘除，最後加減注意：不省過程，不跳步驟。
19.特殊值法：是用符合題目要求的數代入，並驗證題設成立而進行猜想的一種方法,但不能用於證明.常用於填空，選擇。
整式的加減
1．單項式：表示數字或字母乘積的式子，單獨的乙個數字或字母也叫單項式。
2．單項式的係數與次數：單項式中的數字因數，稱單項式的係數；
單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數.
3．多項式：幾個單項式的和叫多項式.
4．多項式的項數與次數：多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數，每個單項式叫多項式的項；多項式裡，次數最高項的次數叫多項式的次數；
5． .
6．同類項： 所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的單項式是同類項.
7．合併同類項法則： 係數相加，字母與字母的指數不變.
8．去（添）括號法則：
去（添）括號時，若括號前邊是「+」號，括號裡的各項都不變號；若括號前邊是「-」號，括號裡的各項都要變號.
9．整式的加減：一找：（劃線）；二「+」（務必用+號開始合併）三合：（合併）
10.多項式的公升冪和降冪排列：把乙個多項式的各項按某個字母的指數從小到大（或從大到小）排列起來，叫做按這個字母的公升冪排列（或降冪排列）.
一元一次方程
1．等式：用「=」號連線而成的式子叫等式.
2．等式的性質：
等式性質1：等式兩邊都加上（或減去）同乙個數或同乙個整式，所得結果仍是等式；
等式性質2：等式兩邊都乘以（或除以）同乙個不為零的數，所得結果仍是等式.
3．方程：含未知數的等式，叫方程.
4．方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數的值叫方程的解；注意：「方程的解就能代入」！
5．移項：改變符號後，把方程的項從一邊移到另一邊叫移項.移項的依據是等式性質1.
6．一元一次方程：只含有乙個未知數，並且未知數的次數是1，並且含未知數項的係數不是零的整式方程是一元一次方程.
7．一元一次方程的標準形式： ax+b=0（x是未知數，a、b是已知數，且a≠0）.
8．一元一次方程解法的一般步驟：
化簡方程分數基本性質
去分母同乘（不漏乘）最簡公分母
去括號注意符號變化
移項變號（留下靠前）
合併同類項--------合併後符號
係數化為1---------除前面
10．列一元一次方程解應用題：
（1）讀題分析法:………… 多用於「和，差，倍，分問題」
仔細讀題，找出表示相等關係的關鍵字，例如：「大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----」，利用這些關鍵字列出文字等式，並且據題意設出未知數，最後利用題目中的量與量的關係填入代數式，得到方程.
（2）畫圖分析法: ………… 多用於「行程問題」
利用圖形分析數學問題是數形結合思想在數學中的體現，仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關係是解決問題的關鍵，從而取得布列方程的依據，最後利用量與量之間的關係（可把未知數看做已知量），填入有關的代數式是獲得方程的基礎.
11．列方程解應用題的常用公式：
（1）行程問題： 距離=速度·時間 ；
（2）工程問題： 工作量=工效·工時 ；
工程問題常用等量關係： 先做的+後做的=完成量
（3）順水逆水問題：
順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；水流速度=（順水速度-逆水速度）÷2
順水逆水問題常用等量關係： 順水路程=逆水路程
（4）商品利潤問題： 售價=定價，；
利潤問題常用等量關係： 售價-進價=利潤
（5）配套問題：
（6）分配問題：
第四章圖形認識初步
知識點：
一、立體圖形
常見的立體圖形有：長方體、正方體、球，圓柱、圓錐、稜柱、稜錐、圓台、稜臺。
二、平面圖形
常見的平面圖形有：多邊形（三角形、四邊形、五邊形、……）、圓等。
三、平面圖形展開圖
四、三檢視（俯檢視、主檢視、左檢視）
a、簡單幾何體的三檢視
b、正方體的擺放三檢視的畫法：
五、簡單圖形設計欣賞：
六、幾何圖形的基本要素：體、面、線、點（點動成線、線動成面、面動成體）
七、線段、射線、直線
（a）線段
1、特徵：①線段是直的；②線段有兩個端點；③線段的長度是有限的，可度量。
2、表示方法：①用表示端點的兩個大寫字母表示，記作：「線段ab」或「線段ba」；
②用乙個小寫字母表示線段，記作：「線段a」。
3、線段大小比較方法：①度量法；②疊合法；③擷取法。
疊合法：
（操作）將線段ab放到線段cd上，使點a與點c重合，點b和點d在重合點的同側。
比較方法：①點b與點d重合ab=cd；
②點b**段cd上ab﹤cd；
③點b**段cd外ab﹥cd。
4、性質：兩點之間所有的連線中，線段最短。簡記為：兩點之間，線段最短。
5、線段中點的定義及性質
定義：把一條線段分成兩條相等線段的點，叫做線段的中點。
性質：m是ab的中點am=bm=ab或ab=2am=2bm。
6、兩點之間的距離：兩點之間線段的長度。
（b）射線
1、特徵：①射段是直的；②射段有乙個端點；③射段向一方無限延伸（射線沒有長短不可度量）
2、表示方法：①用射線的端點和它上的另一點來表示，記作：「射段ab」（a為端點）；
3、射線的識別：（條件：①端點要相同；②延伸方向要相同）
（1）端點相同的射線不一定是同一射線
2）端點相同，延伸方向也相同的射線是同一射線
（c）直線
1、特徵：①直段是直的；②直線沒有端點；③向兩方無限延伸，沒有長短，不可測量。
2、表示方法：①用直線上的兩個任意點的大寫字母表示，記作：「直線ab」或「直線ba」；
②用乙個小寫字母表示線段，記作：「線段」。
3、基本性質：經過兩點有一條直線，並且只有一條直線。簡記為：兩點確定一條直線。
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1.1正數和負數 1 大於0的數叫做正數。2 在正數前面加上負號 的數叫做負數。3 數0既不是正數，也不是負數，0是正數與負數的分界。4 在同乙個問題中，分別用正數與負數表示的量具有相反的意義。1.2.1有理數 1 凡能寫成分數形式的數，都是有理數，整數和分數統稱有理數.注意 0即不是正數，也不是負...
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二 有理數的運算 1 運算法則 1 有理數加法法則 同號兩數相加,取相同的符號,並把絕對值相加 異號兩數相加,取絕對值較大的加數的符號,並用較大的絕對值減去較小的絕對值 互為相反數的兩數相加得0 乙個數同0相加,仍得這個數。用數學語言描述有理數加法法則 同號相加 若a 0,b 0,則a b a b ...
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第一章豐富的圖形世界 1 幾何圖形 從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。立體圖形 有些幾何圖形的各個部分不都在同一平面內，它們是立體圖形。平面圖形 有些幾何圖形的各個部分都在同一平面內，它們是平面圖形。2 點 線 面 體 1 幾何圖形的組成 點 線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最...