第五章相交線與平行線
一、知識網路結構
二、知識要點
1、在同一平面內，兩條直線的位置關係有兩種： 相交和平行 ， 垂直是相交的一種特殊情況。
2、在同一平面內，不相交的兩條直線叫平行線 。如果兩條直線只有乙個公共點，稱這兩條直線相交；如果兩條直線沒有公共點，稱這兩條直線平行。
3、兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是
鄰補角。鄰補角的性質： 鄰補角互補 。如圖1所示， 與互為鄰補角，
與互為鄰補角180180180°；
180°。
4、兩條直線相交所構成的四個角中，乙個角的兩邊分別是另乙個角的兩邊的反向延長線 ，這樣的兩個角互為對頂角 。對頂角的性質：對頂角相等。如圖1所示， 與互為對頂角
5、兩條直線相交所成的角中，如果有乙個是直角或90°時，稱這兩條直線互相垂直，
其中一條叫做另一條的垂線。如圖2所示，當 = 90°時
垂線的性質：
性質1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
性質2：連線直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。
性質3：如圖2所示，當 a ⊥ b 時90°。
點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫點到直線的距離。
6、同位角、內錯角、同旁內角基本特徵：
①在兩條直線(被截線)的同一方 ，都在第三條直線(截線)的同一側 ，這樣
的兩個角叫同位角 。圖3中，共有對同位角： 與是同位角；
與是同位角； 與是同位角； 與是同位角。
②在兩條直線(被截線) 之間 ，並且在第三條直線(截線)的兩側 ，這樣的兩個角叫內錯角 。圖3中，共有對內錯角： 與是內錯角； 與是內錯角。
③在兩條直線(被截線)的之間 ，都在第三條直線(截線)的同一旁 ，這樣的兩個角叫同旁內角 。圖3中，共有對同旁內角： 與是同旁內角； 與是同旁內角。
7、平行公理：經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。
平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行。
平行線的性質：
性質1：兩直線平行，同位角相等。如圖4所示，如果a∥b，
則性質2：兩直線平行，內錯角相等。如圖4所示，如果a∥b，則
性質3：兩直線平行，同旁內角互補。如圖4所示，如果a∥b，則180°；
180°。
性質4：平行於同一條直線的兩條直線互相平行。如果a∥b，a∥c，則 ∥ 。
8、平行線的判定：
判定1：同位角相等，兩直線平行。如圖5所示，如果
或或或則a∥b。
判定2：內錯角相等，兩直線平行。如圖5所示，如果或則a∥b 。
判定3：同旁內角互補，兩直線平行。如圖5所示，如果180°；
180°，則a∥b。
判定4：平行於同一條直線的兩條直線互相平行。如果a∥b，a∥c，則 ∥ 。
9、判斷一件事情的語句叫命題。命題由題設和結論兩部分組成，有真命題和假命題之分。如果題設成立，那麼結論一定成立，這樣的命題叫真命題 ；如果題設成立，那麼結論不一定成立，這樣的命題叫假命題。
真命題的正確性是經過推理證實的，這樣的真命題叫定理，它可以作為繼續推理的依據。
10、平移：在平面內，將乙個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移變換，簡稱平移。
平移後，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。平移後得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動後得到的，這樣的兩個點叫做對應點。
平移性質：平移前後兩個圖形中①對應點的連線平行且相等；②對應線段相等；③對應角相等。
第六章平面直角座標系
一、知識網路結構
二、知識要點
1、有序數對：有順序的兩個數a與b組成的數對叫做有序數對，記做（a,b） 。
2、平面直角座標系：在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸組成平面直角座標系。
3、橫軸、縱軸、原點：水平的數軸稱為x軸或橫軸；豎直的數軸稱為y軸或縱軸；兩座標軸的交點為平面直角座標系的原點。
4、座標：對於平面內任一點p，過p分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在x軸，y軸上，對應的數a,b分別叫點p的橫座標和縱座標，記作p(a，b)。
5、象限：兩條座標軸把平面分成四個部分，右上部分叫第一象限，按逆時針方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。座標軸上的點不在任何乙個象限內。
6、各象限點的座標特點①第一象限的點：橫座標 0，縱座標 0；②第二象限的點：橫座標 0，縱座標 0；③第三象限的點：
橫座標 0，縱座標 0；④第四象限的點：橫座標 0，縱座標 0。
7、座標軸上點的座標特點①x軸正半軸上的點：橫座標 0，縱座標 0；②x軸負半軸上的點：橫座標 0，縱座標 0；③y軸正半軸上的點：
橫座標 0，縱座標 0；④y軸負半軸上的點：橫坐
標 0，縱座標 0；⑤座標原點：橫座標 0，縱座標 0。(填「>」、「<」或「=」)
8、點p(a，b)到x軸的距離是 |b| ，到y軸的距離是 |a| 。
9、對稱點的座標特點①關於x軸對稱的兩個點，橫座標相等，縱座標互為相反數；②關於y軸對稱的兩個點，縱座標相等，橫座標互為相反數；③關於原點對稱的兩個點，橫座標、縱座標分別互為相反數。
10、點p(2，3) 到x軸的距離是 ； 到y軸的距離是 ； 點p(2，3) 關於x軸對稱的點座標為點p(2，3) 關於y軸對稱的點座標為
11、如果兩個點的橫座標相同，則過這兩點的直線與y軸平行、與x軸垂直 ；如果兩點的縱座標相同，則過這兩點的直線與x軸平行、與y軸垂直 。如果點p(2，3)、q(2，6)，這兩點橫座標相同，則pq∥y軸，pq⊥x軸；如果點p(-1，2)、q(4，2)，這兩點縱座標相同，則pq∥x軸，pq⊥y軸。
12、平行於x軸的直線上的點的縱座標相同；平行於y軸的直線上的點的橫座標相同；在
一、三象限角平分線上的點的橫座標與縱座標相同；在
二、四象限角平分線上的點的橫座標與縱座標互為相反數。如果點p(a，b) 在
一、三象限角平分線上，則p點的橫座標與縱座標相同，即 a = b ；如果點p(a，b) 在
二、四象限角平分線上，則p點的橫座標與縱座標互為相反數，即 a = －b 。
13、表示乙個點(或物體)的位置的方法：一是準確恰當地建立平面直角座標系；二是正確寫出物體或某地所在的點的座標。選擇的座標原點不同，建立的平面直角座標系也不同，得到的同乙個點的座標也不同。
14、圖形的平移可以轉化為點的平移。座標平移規律：①左右平移時，橫座標進行加減，縱座標不變；②上下平移時，橫座標不變，縱座標進行加減；③座標進行加減時，按「左減右加、上加下減」的規律進行。
如將點p(2，3)向左平移2個單位後得到的點的座標為將點p(2，3)向右平移2個單位後得到的點的座標為將點p(2，3)向上平移2個單位後得到的點的座標為將點p(2，3)向下平移2個單位後得到的點的座標為將點p(2，3)先向左平移3個單位後再向上平移5個單位後得到的點的座標為將點p(2，3)先向左平移3個單位後再向下平移5個單位後得到的點的座標為將點p(2，3)先向右平移3個單位後再向上平移5個單位後得到的點的座標為將點p(2，3)先向右平移3個單位後再向下平移5個單位後得到的點的座標為
第七章三角形
一、知識網路結構
二、知識要點
1、由不在同一直線上的三條線段首尾順次鏈結組成的圖形叫三角形。三角形用「△」符號表示。
2、三角形按角來分可以分為：銳角三角形(三個角都為銳角)、直角三角形(有乙個角是直角)、鈍角三角形(有乙個角是鈍角)；三角形按邊來分可以分為：不等邊三角形(三邊都不相等)、等腰三角形(有兩邊相等)，其中等腰三角形又分為：
底與腰不相等的等腰三角形和底與腰相等的等腰三角形(等邊三角形)。
3、過三角形的乙個頂點向它的對邊作垂線，這個頂點和垂足之間的線段叫三角形的高；鏈結三角形的乙個頂點和它對邊中點的線段叫三角形的中線；三角形的乙個內角的平分線與對邊的交點，到這個內角頂點之間的線段叫三角形的角平分線。三角形的一邊與另一邊的延長線所組成的角叫三角形的外角。
4、乙個三角形有三個頂點，三條邊，三個內角，六個外角，三條高，三條中線，三條角平分線。任意三角形三條中線的交點都在它的內部；任意三角形三條角平分線的交點都在它的內部；銳角三角形三條高的交點在它的內部；直角三角形三條高的交點在它的直角頂點；鈍角三角形三條高的交點在它的外部 。
5、三角形的性質：①三角形任意兩邊之和大於第三邊，三角形任意兩邊之差小於第三邊；②三角形具有穩定性(不易變形)；③三角形的內角和為180°；④三角形的外角和為360°(每個頂點處取乙個外角)；⑤三角形的乙個外角等於與它不相鄰的兩個內角的和；⑥三角形的乙個外角大於與它不相鄰的任何乙個內角。
6、如圖6所示，ad是△abc的一條高，be是△abc的一條角平分線，
cf是△abc的一條中線，∠3是△abc的乙個外角，由三角形的性質可得：
①ab+ac ＞bc，ab+ bc ＞ac， bc +ac ＞ab，或ab－ac ＜bc，
ab－bc ＜ac，bc－ac ＜ab；②∠bac+∠abc+∠acb=180°；
③∠3=∠bac+∠abc；④∠3 ＞∠bac，∠3 ＞∠abc； ⑤∠adc=∠adb=90°； ⑥∠1=∠2；
七年級數學下冊知識要點
第五章平等線與相交線 5.1相交線 一 相交線的定義 兩條直線有乙個公共點時稱這兩條直線為相交線。這個公共點叫做交點。二 補角的定義 兩個角的和為乙個平角時，這兩個叫互為補角 三 鄰補角的定義 三條直線相交後所得的有一條公共邊的兩個角。兩個角有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長線，具有這種關係的...
七年級數學上冊知識要點 人教版
第一章有理數 一 知識網路結構 二 知識要點 1 大於 的數叫正數，根據需要，有時正數前面加上，通常這個 號 省略。在正數前面加上乙個 的數叫做負數，這個 號 省略。既不是正數，也不是負數，它不僅僅表示沒有，它是正數和負數的 在同乙個問題中，分別用正數和負數表示具有的量，如果正數表示某種意義的量，那...
七年級數學下冊知識點總結人教版
第五章相交線與平行線 一 知識要點 1 在同一平面內，兩條直線的位置關係有兩種 相交和平行 垂直是相交的一種特殊情況。2 在同一平面內，不相交的兩條直線叫平行線 如果兩條直線只有乙個公共點，稱這兩條直線相交 如果兩條直線沒有公共點，稱這兩條直線平行。3 兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點且有一...