第五章平等線與相交線
5.1相交線
一．相交線的定義：兩條直線有乙個公共點時稱這兩條直線為相交線。這個公共點叫做交點。
二．補角的定義：兩個角的和為乙個平角時，這兩個叫互為補角
三．鄰補角的定義: 三條直線相交後所得的有一條公共邊的兩個角。 兩個角有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長線，具有這種關係的兩個角，互為鄰補角。
1.性質、特點
互為鄰補角的兩個角有一條公共邊，兩個角的另一邊互為反向延長線。 乙個角與它的鄰補角的和等於180°。 乙個角的鄰補角有兩個。 零補角必須是同一平面內，而補角不與位置有關係。
2.鄰補角和補角
互為鄰補角的兩個角一定互為補角； 互為補角的兩個角不一定互為鄰補角。
3.鄰補角和鄰角
互為鄰補角的兩個角一定互為鄰角；
四.對頂角的定義：
乙個角的兩邊分別是另乙個角兩邊的反向延長線，這兩個角是對頂角。兩條直線相交後所得的只有乙個公共頂點且兩個角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做互為對頂角。
對頂角相等 。
五.垂線、垂線段及點到直線的距離
垂線是兩條直線的兩個特殊位置關係,：當兩條直線相交所成的四個角中，有乙個角是直角時，即兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一直線的垂線，交點叫垂足。點到直線間的線段中，垂線段最短。
從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。乙個角的兩邊分別垂直於另乙個角的兩邊，這兩個角相等或互補。
同一平面內過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。點到直線的距離是指直線外一點到這條直線的垂線段的長度。
垂足1.如果兩直線的夾角為直角,那麼就說這兩條直線互相垂直,其中一條直線交另一條直線的垂線,他們的交點叫做垂足 2.一條直線垂直交於另一直線，其交點稱為該直線的垂足。
3.兩條不垂直的線段延長後，為相交線。 4.
過一點有且只有一條直線與已知直線垂直
六．同位角、內錯角、同旁內角
兩條平行線被第三條直線所截，在截線的同旁，被截兩直線的同一方，把這種位置關係的角稱為同位角
兩個角分別在截線的兩側，且在兩條被截直線之間，具有這樣位置關係的一對角叫做內錯角，且不在同一條直線上。
兩個角都在截線的同一側，且在兩條被截線之間，具有這樣位置關係的一對角互為同旁內角。
5.2平行線及其判定&5.3平行線的性質
一．平行線的定義：在同一平面內，永不相交的兩條直線叫平行線，平行線具有傳遞性。
二．平行線的判定方法
1.平行線的定義（在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。）
2.平行公理推論：平行於同一直線的兩條直線互相平行。
3.在同一平面內，垂直於同一直線的兩條直線互相平行。
4.同位角相等，兩直線平行。
5.內錯角相等，兩直線平行。
6.同旁內角互補，兩直線平行
三．平行線的性質
1.兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。
2.兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。
3.兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。
4. 兩條平行線被第三條直線所截，外錯角相等。
以上性質可簡單說成：
1.兩條直線平行，同位角相等。
2.兩條直線平行，內錯角相等。
3.兩條直線平行，同旁內角互補。
4.兩條直線平行，外錯角相等…
4.同一平面內，永不相交的兩條直線平行。
5.平行於同一條直線的兩直線平行。
6..同一平面內，垂直於同一條直線的兩直線平行。
四．平行公理
1.在同一平面內，經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。
五．平行公理的推論：
1.如果兩條直線都和第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行。 即平行於同一條直線的兩條直線平行。
2.經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。
六．兩平行線間的距離
同時垂直於兩條平行線，並且夾在這兩條平行線間的線段長度叫做兩平行線間的距離。
七．命題、定理
1．命題：
⑴命題的概念：判斷一件事情的語句，叫做命題。
⑵命題的組成每個命題都是題設、結論兩部分組成。題設是已知事項；結論是由已知事項推出的事項。命題常寫成「如果……，那麼……」的形式。
具有這種形式的命題中，用「如果」開始的部分是題設，用「那麼」開始的部分是結論。
2.定理;經過推理證實得到的真命題
5.4平移
一．平移:平移是指在平面內，將乙個圖形沿著某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫做平移，平移不改變物體的形狀和大小。
二.平移的性質
1. 把乙個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到乙個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。
2. 新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動後得到的，這兩個點是對應點。連線各組對應點的線段平行且相等。
第六章平面直角座標系
6.1平面直角座標系
一．有序對數
含有兩個數的詞來表示乙個確定個位置，其中兩個數各自表示不同的意義，我們把這種有順序的兩個數組成的數對，叫做有序數對，記作（a,b）
二．點的座標：數軸上的點可以用乙個數來表示，這個數叫做這個點的座標。
三．平面直角座標系：在平面內畫兩條互相垂直，並且有公共原點的數軸。這樣我們就說在平面上建立了平面直角座標系，簡稱直角座標系。
四．象限
平面直角座標系有兩個座標軸，其中橫軸為x軸，取向右方向為正方向；縱軸為y軸，取向上為正方向。座標系所在平面叫做座標平面，兩座標軸的公共原點叫做平面直角座標系的原點。x軸和y軸把座標平面分成四個象限，右上面的叫做第一象限，其他三個部分按逆時針方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。
象限以數軸為界，橫軸、縱軸上的點及原點不屬於任何象限。一般，在x軸和y軸取相同的單位長度。
五．象限的特點
1.特殊位置的點的座標的特點：（1）.x軸上的點的縱座標為零；y軸上的點的橫座標為零。（2）.第
一、三象限角平分線上的點橫、縱座標相等；第
二、四象限角平分線上的點橫、縱座標互為相反數。（3）.在任意的兩點中，如果兩點的橫座標相同，則兩點的連線平行於縱軸；如果兩點的縱座標相同，則兩點的連線平行於橫軸。
2.點到軸及原點的距離點到x軸的距離為|y|； 點到y軸的距離為|x|；點到原點的距離為x的平方加y的平方再開根號；
3.在平面直角座標系中對稱點的特點：1.關於x成軸對稱的點的座標，橫座標相同，縱座標互為相反數。2.關於y成軸對稱的點的座標，縱座標相同，橫座標互為相反數。
4.關於原點成中心對稱的點的座標，橫座標與橫座標互為相反數，縱座標與縱座標互為相反數。
5.各象限內和座標軸上的點和座標的規律：第一象限：
（+，+） 第二象限：（-，+）第三象限：（-，-）第四象限：
（+，-）。x軸正方向：（+，0）x軸負方向：
（-，0）y軸正方向：（0，+)y軸負方向：(0，-）。
座標原點:（0，0）x軸上的點縱座標為0，y軸橫座標為0。
第七章三角形
7.1與三角形有關的線段&7.2與三角形有關的角
一．三角形的定義及有關概念
由不在同一直線上的三條線段首尾順次連線所組成的封閉圖形叫做三角形。
二．三角形的分類
1.按角度分
a.銳角三角形：三個角都小於90度。（三個角都為銳角，等邊三角形也是銳角三角形。）
b.直角三角形（簡稱rt△）①直角三角形兩個銳角互餘；②直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半；③在直角三角形中，如果有乙個銳角等於30°，那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半。；④在直角三角形中，如果有一條直角邊等於斜邊的一半，那麼這條直角邊所對的銳角等於30°（和③相反）；
c.鈍角三角形：其中乙個角必須大於90度。
注：銳角三角形和鈍角三角形可統稱為斜三角形
2.按邊分：不等邊三角形；等腰三角形（含等邊三角形）。
等腰三角形的特徵： (1) 有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形； (2) 等腰三角形是軸對稱圖形；(3) 等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的重合（也稱「三線合一」），它們所在的直線都是等腰三角形的對稱軸。 (4)等腰三角形的兩個底角相等。
( 5)等腰三角形的底角只能是銳角。
三．三角形的高、中線、角平分線
四．．三角形的性質
1．三角形的兩邊的和一定大於第三邊 ，由此亦可證明得三角形的兩邊的差一定小於第三邊。
2．三角形內角和等於180度
3.等腰三角形的頂角平分線，底邊的中線，底邊的高重合，即三線合一。
4．直角三角形的兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方--勾股定理。直角三角形斜邊的中線等於斜邊的一半。
5．三角形的外角（三角形內角的一邊與其另一邊的延長線所組成的角）等於與其不相鄰的兩個內角之和。
6．乙個三角形的3個內角中最少有2個銳角。
7．三角形的三條角平分線交於一點，三條高線的所在直線交於一點，三條中線交於一點。
8．三角形的外角和是360°。
9．等底等高的三角形面積相等。
10．底相等的三角形的面積之比等於其高之比，高相等的三角形的面積之比等於其底之比。 11．三角形的乙個外角大於任何乙個與它不相鄰的內角。
12．三角形的重心在三條中線的交點上。
13.在三角形中至少有乙個角大於等於60度，也至少有乙個角小於等於60度。
19．三角形的內心是三角形三條內角平分線的交點。
20．三角形的外心指三角形三條邊的垂直平分線的相交點。
21．三角形的三條高的交點叫做三角形的垂心。
22．三角形的任意一條中線將這個三角形分為兩個面積相等的三角形。
23．三角形具有穩定性。
7.3多邊形及其內角和&7.4鑲嵌
一．多邊形有關的概念、定理。
1.有一些線段首位順次相接組成的圖形叫做多邊形
2、多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角，多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。
3、連線多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。
4、畫出多邊形的任何一條邊所在的直線，如果整個多邊形都在這條直線的同一側，那麼這個多邊形就是凸多邊形，否則就是凹多邊形。
5.各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。
人教版七年級數學下冊知識要點
第五章相交線與平行線 一 知識網路結構 二 知識要點 1 在同一平面內，兩條直線的位置關係有兩種 相交和平行 垂直是相交的一種特殊情況。2 在同一平面內，不相交的兩條直線叫平行線 如果兩條直線只有乙個公共點，稱這兩條直線相交 如果兩條直線沒有公共點，稱這兩條直線平行。3 兩條直線相交所構成的四個角中...
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初一數學平行線測試題 一 選擇題 1 在同一平面內，兩條直線可能的位置關係是 a 平行 b 相交 c 相交或平行 d 垂直 2 判定兩角相等，不正確的是 a 對頂角相等 b 兩直線平行，同位角相等 c 1 2，2 3，1 3 d 兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等 3 兩個角的兩邊分別平行，其中乙...
蘇科版七年級數學下冊知識要點提綱
蘇科版七年級下冊知識點總結 1 平移 1 定義 在平面內，將某個圖形沿某個方向一動一定距離 2 性質 1 平移不改變圖形形狀 大小 2 對應點連線平行或在同一直線上且相等 對應線段平行或在同一直線上且相等 對應角相等 2 三角形的角 2 1 外角 三角形一邊與另一邊延長線組成的角叫三角形外角 3 2...