有理數的知識點總結
1． 正數和負數
大於0的數叫做正數，小於0的數叫做負數。0即不是正數，也不是負數，它是正數和負數的分界線；-a不一定是負數，+a也不一定是正數；
正負表示具有相反意義的量，在同乙個問題中正負性可以互換。
2.有理數：
(1)有理數又叫可比數：凡能寫成形式的數，都是有理數，整數和分數統稱有理數.
注意：1、在初中階段，把有限小數（如0.1）和無限迴圈小數（如0.333333……）都並為分數。不是有理數，它是無理數。
(2)有理數的分類
(3)注意：有理數中，1、0、-1是三個特殊的數，它們有自己的特性；這三個數把數軸上的數分成四個區域，這四個區域的數也有自己的特性；
(4)自然數 0和正整數。 a＞0 a是正數； a＜0 a是負數；
a≥0 a是正數或0 a是非負數； a≤ 0 a是負數或0 a是非正數.
3.數軸：規定了原點、正方向、單位長度的一條直線叫做數軸。
4.有理數和數軸上的點是一一對應的。數軸上的點不僅能表示有理數還能表示無理數（例如無理數π）。
5．相反數：
①數值相同，符號相反的兩個數互為相反數；
②幾何定義：在數軸上位於原點兩旁並且到原點的距離相等的兩個點所表示的兩個數互為相反數。
③兩個數若是互為相反數，則這兩個數表示的兩個點，在數軸上關於原點對稱。0的相反數還是0；
④相反數是「成雙成對」的，不能把它們拆來，說某乙個數是相反數。
（1） 任何乙個數a，它的相反數是 –a。例如5的相反數是-5. -3的相反數是-（-3）=+3所以我們得出
「負負得正」在後面有理數減法中會用到
(2)注意： a-b+c的相反數是-a+b-c；a-b的相反數是b-a；a+b的相反數是-a-b；
(3)相反數的和為0 a+b=0 a、b互為相反數.
(4)相反數的商為-1.
（5）相反數的絕對值相等
6.絕對值：數軸上表示數a的點到原點的距離叫做a的絕對值。記作 ▏a▕。
(1)正數的絕對值等於它本身，0的絕對值是0，負數的絕對值等於它的相反數；
注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點到原點的距離；
(2) 絕對值可表示為或
(3) ；；
(4) |a|是非負數，即|a|≥0；
7.有理數比大小：
（1）正數永遠比0大，負數永遠比0小；正數大於一切負數；
（2）兩個負數比較，絕對值大的反而小；
（3）數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大；（右數 > 左數）
8. 有理數加法法則：
（1）同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加；（同號相加，一邊倒。）
（2）異號兩數相加，取絕對值較大加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值；（異號相加，「大」減「小」，符號跟著「大」的跑。這裡的「大小」 指的是絕對值。）
（3）乙個數與0相加，仍得這個數.互為相反數的兩個數相加和為零。（相反數相加，0正好。）
知識延伸：加法交換律（a+b=b+a）/加法結合律(a+b)+c=a+(b+c) /符號相同或分母相同的先相加 /相加得零的或著相加的整數的先相加
9、有理數減法法則：減去乙個數，等於加上這個數的相反數。a-b=a+(-b)
有理數加減混合運算步驟：
1 把有理數的減法運算統一成加法運算。（減變加）
2 根據需要寫成省略加好和括號的代數和的形式。（去「兩號」）
3 靈活運用有理數的加法法則和加法運算規律進行計算。（巧計算）
10 有理數乘法法則：
（1）兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘；
（2）任何數同零相乘都得零；
（3）幾個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定.
奇數個負數為負，偶數個負數為正。
（4）乘法法則：先確定符號，在確定絕對值。
有理數乘法的運算律：
（1）乘法的交換律：ab=ba；（2）乘法的結合律：（ab）c=a（bc）；
（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .（簡便運算）
11、倒數：
乘積為1的兩個數互為倒數；保留符號，交換分子和分母。
注意：0沒有倒數； 若ab=1 a、b互為倒數； 若ab=-1 a、b互為負倒數.
相反數等於本身的數：0。等於本身的數：1，-1。對值等於本身的數：正數和0。平方等於本身的數：0,1
立方等於本身的數：0,1，-1.
12．有理數除法法則：
（1）除以乙個數等於乘以這個數的倒數；注意：零不能做除數，.
（2）兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。0除以任何乙個不等於0的數，都得0.
13.有理數乘除混合運算步驟:
(1)變除法為乘法。（2）從左到右計算。（3）有括號先算括號裡面的。
13．有理數乘方的法則：
（1）正數的任何次冪都是正數；
（2）負數的奇次冪是負數；負數的偶次冪是正數；
知識延伸：互為相反數的連個數的奇次冪仍然互為相反數。偶次冪則相等。
14．乘方的定義：
（1）求相同因式積的運算，叫做乘方；
（2）乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做指數，乘方的結果叫做冪；
（3）a2是重要的非負數，即a2≥0；若a2+|b|=0 a=0,b=0；
（4）據規律底數的小數點移動一位，平方數的小數點移動二位.
15.有理數混合運算順序
（1）先乘方，再乘除，最後加減。 （2）同級運算，從左到右進行。 （3）如果有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。
16．科學記數法：把乙個大於10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數字只有一位的數，這種記數法叫科學記數法.
17.近似數的精確位：乙個近似數，四捨五入到那一位，就說這個近似數的精確到那一位.
18.有效數字：從左邊第乙個不為零的數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫這個近似數的有效數字.
19.特殊值法：是用符合題目要求的數代入，並驗證題設成立而進行猜想的一種方法,但不能用於證明.常用於填空，選擇。
七年級數學知識點有理數知識點總結
七年級數學知識點 上冊 第一章有理數 1.1正數和負數正負數定義 為了表示某一問題中具有相反意義的兩種量，把其中一中意義的量規定為正的，叫做正數 把與它相反意義的量規定為負的，叫做負數。0以外的數分為正數和負數。0是正數與負數的分界。負數 比0小的數正數 比0大的數 0既不是正數，也不是負數 1.2...
七年級數學有理數知識總結
第二章有理數及其運算 1 有理數的分類 正有理數整數 有理數零有理數 負有理數分數 2 相反數 只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零 3 數軸 規定了原點 正方向和單位長度的直線叫做數軸 畫數軸時，三要素缺一不可 任何乙個有理數都可以用數軸上的乙個點來表示。4 倒數 如果a與b互為倒數...
七年級數學上冊有理數知識點總結
有理數1.有理數的概念 正整數 0 負整數統稱為整數 0和正整數統稱為自然數 正分數和負分數統稱為分數 正整數，0，負整數，正分數，負分數都可以寫成分數的形式，這樣的數稱為有理數。理解 只有能化成分數的數才是有理數。是無限不迴圈小數，不能寫成分數形式，不是有理數。有限小數和無限迴圈小數都可化成分數，...