一、有理數的意義
1. 數怎麼不夠用了
知識點：大於零的數叫正數，在正數前面加上「﹣」（讀作負）號的數叫負數；如果乙個正數表示乙個事物的量，那麼加上「﹣」號後這個量就有了完全相反的意義；3，，5.2也可寫作+3，+，+5.
2；零既不是正數，也不是負數。
正整數正整數
整數零正有理數
負整數正分數非負數
有理數或有理數零
正分數負整數
分數負有理數
負分數負分數
【鞏固練習】
一、 選擇題
1. 關於數「0」，以下各種說法中，錯誤的是 （ ）
a. 0是整數 b. 0是偶數 c. 0是自然數 d. 0既不是正數也不是負數
2. –3.782
a. 是負數，不是分數 b. 不是分數，是有理數 c. 是分數，不是有理數 d. 是分數，也是負數
二、將下列各數填入相應的集合中。
，-1，12，0，-3.01，0.62，-15，-，180，-42，-45%，π，1。
整數自然數
正數負數
偶數奇數
分數非負數
非負整數非正分數
非負有理數有理數
三、 填空題
1. 河道中的水位比正常水位低0.2m記作-0.2m，那麼比正常水位高0.1m記作________。
2. 一潛艇所在深度是-80公尺,一條鯊魚在艇上30m處,鯊魚所在的深度是________。
四、 答下面的問題：
1）將[少2千克]，用[多]表示出來； 2）不用負數表示[減少-7]。
2. 數軸
知識點：數軸是數與圖形結合的工具；數軸：規定了原點、正方向和單位長度的直線；數軸的三元素：
原點、正方向、單位長度，這三元素缺一不可，是判斷一條直線是否是數軸的根本依據；數軸的作用：1）形象地表示數（因為所有的有理數都可以用數軸上的點表示，以後會知道數軸上的每乙個點並不都表示有理數），2）通過數軸從圖形上可直觀地解釋相反數，幫助理解絕對值的意義，3）比較有理數的大小：a）右邊的數總比左邊的數大，b）正數都大於零，c）負數都小於零，d）正數大於一切負數
【鞏固練習】
一、 填空題
1. 數軸上與表示﹣2點相距3個單位的點所表示的數是________。
2. 數軸表示+3和﹣3的點離開原點的距離是________個單位，這兩個點的位置分別在________點右邊和左邊。
3. 在有理數中最大的負整數是最小的正整數是最大的非正數是最小的非負數是最大的非負數是________.
4. 用「＞」或「＜」號填空：
1）3.5 ____ 0 ; 2) ﹣2.8 ____ 0 ; 3) ﹣1.95 ____ 1.59 ; 4) ____ ;
5) ____ ﹣0.3 ; 6) ﹣0.677) ____ ;
83.14 ; 9) ﹣1.6 ____ ﹣1.6 ; 10
3. 相反數
知識點: 只有符號不同的兩個數互為相反數；在數軸上表示互為相反數的兩個點到原點的距離相等且分別在原點的兩邊；規定：0的相反數是0。
【鞏固練習】
一、 填空題
1. 如果乙個數的相反數是它本身, 則這個數是________.
2. 如果乙個數的相反數是最小的正整數, 則這個數是________.
3. 若, 則a與b若, 則a與b若a+b=0, 則a與b________.
4. 在數軸上與－3距離4個單位的點表示的數是
5.寫出大於-4且小於3的所有整數為
二、 求下列各數的相反數
0.26 ； ；π－3 ；﹣a ；﹣x+1 ； m+1 ；2xy ；a－b 。
三、 在數軸上表示出下列各數的相反數的點，並比較大小。
，4，﹣1.5，，0，1，8，﹣2，﹣（﹣4.5），∣∣，﹣∣﹣3∣。
4. 絕對值
知識點： 乙個數a的絕對值就是數軸上表示數a的點與原點的距離，數a的絕對值記作∣a∣；絕對值的意義：乙個正數的絕對值是它本身，乙個負數的絕對值是它的相反數，零的絕對值是零，即若a＞0，則∣a∣＝a.
若a＝0，則∣a∣＝0. 若a＜0，則∣a∣＝﹣a ；絕對值越大的負數反而小；兩個點a與b之間的距離為：∣a－b∣。
【鞏固練習】
一、 選擇題
1. ﹣∣﹣3∣是 （ ） a. 正數 b. 負數 c. 正數或0 d. 負數或0
2. 絕對值最小的整數是a. 0 b. 1 c. –1 d. 1和-1
二、 填空題
1. 若a＝, 則∣a若∣a∣＝3, 則a
20.77
3. 絕對值小於4的負整數有個，正整數有個，整數有個
三、 解答題
1. 已知∣x+y+3∣=0，求∣x+y∣的值。
2. 已知 a，b是數軸上兩點，a點表示﹣1，b點表示3.5，求a，b兩點間的距離。
3. 已知a、b、c在數軸上位置如圖4-1，化簡：∣a＋c∣－∣a∣＋∣﹣b∣＋∣b－1∣。
圖4-1
4. 已知：∣a＋2∣＋∣b－3∣=0，求2a2－b＋1的值。
二、有理數的運算
1. 有理數的加法
知識點：有理數的加法法則：1）同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加；2）異號兩數相加，①絕對值相等時，和為零（即互為相反數的兩個數相加得0）；②絕對值不相等時，取絕對值較大的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值；3）乙個數和0相加仍得這個數。
加法交換律：a+b=b+a； 加法結合律：a+b+c=a+（b+c）
多個有理數相加時，把符號相同的數結合在一起計算比較簡便，若有互為相反的數，可利用它們的和為0的特點。
2. 有理數的減法
知識點：有理數的減法法則：減去乙個數等於加上這個數的相反數，即 a－b=a+（-b）。
注意：運算符號「+」加號、「－」減號與性質符號「+」正號、「-」負號統一與轉化，如a－b中的減號也可看成負號，看作a與b的相反數的和：a+（-b）；乙個數減去0，仍得這個數；0減去乙個數，應得這個數的相反數。
3. 有理數的加減混合運算
知識點：有理數的加減法混合運算可以運用減法法則統一成加法運算；加減法混合運算統一成加法運算以後，可以把「+」號省略，使算式變得更加簡潔。
【鞏固練習】
計算：12） 1－2＋3－4＋5－6＋…＋99－100；
3） ﹣（﹣8）－∣﹣6∣－∣+8∣－（+7）； 4）。
5）∣x∣=8，∣y∣=6，求x＋y的值；若∣x∣=3，∣y∣=5，且∣x－y∣=y－x，再求x＋y的值；
6）某中學男生進行引體向上測試，以能做7個為標準，超過的次數用正數表示，不足的用負數表示，其中8名男生的成績如表，①這8名男生有百分之幾達到標準？②他們共做了幾個引體向上？
4. 有理數的乘法
知識點：乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘；任何數和0相乘都得0。
幾個不等於0的數相乘，積的符號由負因數的個數決定；當負因數有奇數個時，積為負；當負因數有偶數個時，積為正。幾個數相乘，有乙個因數為0，積就為0。
乘法交換律：ab=ba 乘法結合律：abc=a（bc） 乘法分配律：a（b+c）=ab+bc
5. 有理數的除法
知識點：除法法則1：除以乙個數等於乘上這數的倒數，即a÷b==a·（b≠0即0不能做除數）。
除法法則2：兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除；0除以任何乙個不等於0的數都得0。
倒數：乘積是1的兩數互為倒數，即a·=1（a≠0），0沒有倒數。
注意：倒數與相反數的區別
【鞏固練習】
計算：12）×÷（）；
34）÷（） ；
5）×（－56）÷（－5）；
7）當a=；b= -1；c=時，求代數式的值。
6. 有理數的乘方
知識點：乘方：求n個相同因數的積的運算。乘方的結果叫冪，an中，a叫做底數，n叫做指數。
七年級數學有理數
有理數專題練習 一 選擇題 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1.在有理數中，有 絕對值最大的數絕對值最小的數 最大的數最小的數 2.計算的結果為 a b c d 3.下列說法錯誤的是 絕對值等於本身的數只有1b 平方後等於本身的數只有0 1 c 立方後等於本身的數是 d 倒數等於...
七年級數學有理數
1.2有理數教學設計 數軸 一 教學內容分析 這一節是初中數學中非常重要的內容,從知識上講，數軸是數學學習和研究的重要工具，它主要應用於絕對值概念的理解，有理數運算法則的推導,及不等式的求解。同時，也是學習直角座標系的基礎，從思想方法上講，數軸是數形結合的起點，而數形結合是學生理解數學 學好數學的重...
七上有理數及其運算複習
姓名一 法則複習 1 加法 同號兩數相加，取的符號，並把絕對值 乘法 兩數相乘，同號 並把絕對值 1 51 51 51 5 2 33 72 72 3 2 加法 絕對值不相等的異號兩數相加，取加數的符號，並用較大的絕對值較小的絕對值 乘法 兩數相乘，異號 並把絕對值1 51 55 35 3 3 33 ...