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一、本節學習指導
有理數的運算和我們小學學習的四則運算很相似，運算規律都一樣，不同的是有負數參與，所以相對要複雜一些，本節要多加練習。本節有配套學習**。
二、知識要點
1、有理數的加法
（1）、有理數加法法則：
① 同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加；
② 異號兩數相加，取絕對值較大加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值；
③ 乙個數與0相加，仍得這個數.
（2）、加法計算步驟：先定符號，再算絕對值。
（3）、有理數加法的運算律：
① 加法的交換律：a+b=b+a；
② 加法的結合律：（a+b）+c=a+（b+c）.
（4）、為了計算簡便 ，往往會採取以下方法：
①互為相反的兩個數，可以先相加；
②符號相同的數，可以先相加；
③分母相同的數，可以先相加；
④幾個數相加能得到整數，可以先相加。
2、有理數的減法
（1）、有理數減法法則：減去乙個數，等於加上這個數的相反數；即a-b=a+（-b）.（有理數減法運算時注意兩「變」：①減法變加法；②把減數變為它的相反數.）
注：有理數的減法實質就是把減法變加法。
3、有理數的乘法
（1）、有理數乘法法則：
①兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘；
②任何數同零相乘都得零；
（2）、乙個數同1相乘，結果是原數；乙個數同-1相乘，結果是原數的相反數。
（3）、乘積為1的兩個數互為倒數；
注意：0沒有倒數；若ab=1<====>a、b互為倒數。
（4）、幾個不是偶的數相乘，積的符號由負因式的個數決定。負因數的個數是偶數時，積是正數；負因數的個數是奇數是，積是負數。
（5）、有理數乘法的運算律：
① 乘法的交換律：ab=ba；
② 乘法的結合律：（ab）c=a（bc）；
③ 乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.
4、有理數的除法
（1）、有理數除法法則：除以乙個不等於0的數，等於乘這個數的倒數。
（2）、有理數除法符號法則：兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。0除以任何乙個不等於0的數，都得0。
（3）、乘除混合運算的步驟：①先把除法轉化為乘法；②確定積的符號；③運用乘法運算律和乘法法則進行計算得出結果。
5、有理數的乘方
（1）、求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。在an 中，a叫做底數，n叫做指數。
（2）、an表示的意義是n個a相乘。如：2=2×2×2=8
（3）、分數的乘方，在書寫時一定要把整個分數用小括號括起來。如：（1/2）
（4）、負數的乘方，在書寫時一定要把整個負數（連同負號）用小括號括起來。
（5）、10的幾次方，冪的結果中1後面就有幾個0。如：105 =100000
（6）、負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。顯然，正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0。1的任何次冪都是1。-1的奇數次冪是-1，-1的偶數次冪是1。
5、科學記數法
（1）、把乙個大於10數表示成a×10n 的形式（其中a是整數數字只有一位的數，而且 1≤︱a︱＜10，n是正整數），使用的是科學計數法。
（2）、用科學記數法表示乙個n位整數，其中10的指數是n-1。
例：240000000用科學計數法記為2.4×108
6、近似數
（1）、接近實際數字，但是與實際數字還是有差別，這個數是乙個近似數。
（2）、精確度：近似數與準確數的接近程度可以用精確度表示。
（3）、利用四捨五入法得到的近似數，四捨五入到哪一位，就說這個近似數精確到哪一位。
（4）、從乙個數的左邊的第乙個非0數字起，到末尾數字止，所有的數字都是這個數的有效數字。
（5）、解題技巧：①近似數精確到哪一位，只需看這個數的最末一位在原數的哪一位。
②當四捨五入到十位或十位以上時，應先用科學記數法表示這個數，再按要求取近似數。
（6）、a×10n中有效數字是指a的有效數字。
7、等於本身的數彙總：
① 相反數等於本身的數：0
② 倒數等於本身的數：1，-1
③ 絕對值等於本身的數：正數和0
④ 平方等於本身的數：0,1
⑤ 立方等於本身的數：0,1，-1.
三、經驗之談：
有理數的運算我們要多做練習來鞏固。其次我們還要理解科學計數法的原則。
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