3.數集內容了解
1.概念:規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸。
三要素:原點、正方向、單位長度
2.對應關係:數軸上的點和有理數是一一對應的
三、數軸
比較大小:在數軸上,右邊的數總比左邊的數大 。
3.應用
求兩點之間的距離:兩點在原點的同側作減法,在原點的兩側作加法。
注意不帶「+」「—」號)
代數:只有符號不同的兩個數叫做相反數。
1.概念 (0的相反數是0)
幾何:在數軸上,離原點的距離相等的兩個點所表示的數叫做相反數。
2.性質:若a與b互為相反數,則a+b=0,即a=-b;反之,
若a+b=0,則a與b互為相反數。
四、相反數
兩個符號:符號相同是正數,符號不同是負數。
3.多重符號的化簡
多個符號:三個或三個以上的符號的化簡,看負號的個數,當「—」號的個數是偶數個時,結果取正號
當「—」號的個數是奇數個時,結果取負號
1.概念:乘積為1的兩個數互為倒數。
(倒數是它本身的數是±1;0沒有倒數)
五、倒數
2.性質若a與b互為倒數,則a·b=1;反之,若a·b=1,則a與b互為倒數。
若a與b互為負倒數,則a·b=-1;反之,若a·b= -1則a與b互為負倒數。
1. 幾何意義:一般地,數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值。
乙個正數的絕對值是它的本身 (若|a|=|b|,則a=b或a=﹣b)
2.代數意義乙個負數的絕對值是它的相反數
0的絕對值是0
a >0,|a|=a 反之,|a|=a,則a≥0
六、絕對值代數意義的符號語言 a = 0, |a|=0a|=﹣a,則a≦0
a<0, |a|=‐a
注:非負數的絕對值是它本身,非正數的絕對值是它的相反數。
3.性質:絕對值是a (a>0) 的數有2個,他們互為相反數。即±a。
4.非負性:任意乙個有理數的絕對值都大於等於零,即|a|≥0。幾個非負數之和等於0,則每個非負數都等於0。故若|a|+|b|=0,則a=0,b=0
1.數軸比較法:在數軸上,右邊的數總比左邊的數大。
七、比較大小
2.代數比較法:正數大於零,負數小於零,正數大於一切負數。
兩個負數比較大小時,絕對值大的反而小。
1.加法法則 ⑴同號兩數相加,取相同的符號,並把絕對值相加。
⑵絕對值不相等的異號兩數相加,取絕對值較大的加數的符號,並
用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0。
乙個數同0相加,仍得這個數。
八、加減法 2.加法運算律:兩個
加法交換律:兩數相加,交換加數的位置,和不變。即a+b=b+a
加法結合律:在有理數加法中,三個數相加,先把前兩個數相加或者先把後兩個數相加,和不變。即a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)
3.減法法則:減去乙個數,等於加上這個數的相反數。
即a-b=a+(﹣)b
兩數相乘,同號得正,異號得負,並把絕對值相乘。
⑵任何數同0相乘,都得0。
1.乘法法則 ⑶多個不為0的數相乘,負因數的個數是偶數時,積為正數;負因數的個數是奇數時,積為負數,即先確定符號,再把絕對值相乘,絕對值的積就是積的絕對值。
⑷多個數相乘,若其中有因數0,則積等於0;反之,若積為0,則至少有乙個因數是0。
2.乘法運算律:三個
乘法交換律:兩數相乘,交換因數的位置,積相等。即a×b=ba。
九、乘除法 ⑵乘法結合律:三個數相乘,先把前兩個數相乘,或者先把後兩個數相乘,積相等。即a×b×c=﹙a×b﹚×c=a×﹙b×c﹚。
⑶乘法分配律:乙個數同兩個數的和相乘,等於把這個數分別同這兩個數相乘,在把積相加。即a×﹙b+c﹚=a×b+a×c。
3.除法法則:三個
⑴除以乙個(不等於0)的數,等於乘這個數的倒數。
⑵兩個數相除,同號得正,異號得負,並把絕對值相除。
⑶0除以任何乙個不等於0的數,都得0。
4.四則運算法則:先乘除,後加減,有括號先算括號裡的。
1.概念:求n個相同因數的積得運算,叫做乘方。乘方的結果叫做冪。乙個數可以
看做這個數本身的一次方。
冪2.法則:先確定冪的符號,然後再計算冪的絕對值。
十、乘方正數的任何次冪都是正數
負數的奇次冪是負數,負數的偶次冪是正數
0的任何正整數次冪都是0
3.混合運算法則:
先乘方,再乘除,最後加減。
⑵同級運算,從左到右的順序進行。
⑶如有括號,先算括號內的運算,按小括號,中括號,大括號依次進行。在進行有理數的運算時,要分兩步走:先確定符號,再求值。
1.科學記數法概念:把乙個大於10的數表示成a×10n的形式(其中a 是整數數字只有一位的數,n為正整數)。這種記數的方法叫做科學記數法。﹙1≤|a|<10﹚
注:乙個n為數用科學記數法表示為a×10n-1
2.近似數的精確度:兩種形式
精確到某位或精確到小數點後某位。
保留幾個有效數字
十一、科學記數法注:對於較大的數取近似數時,結果一般用科學記數法來表示。
例如:256000(精確到萬位)的結果是2.6×105
3.有效數字:從乙個數的左邊第乙個非0數字起,到末尾數字止,所有的數字都是這個數的有效數字。
注:⑴用科學記數法表示的近似數的有效數字時,只看乘號前面的數字。例如:3.0×104的有效數字是3,0 。
⑵帶有記數單位的近似數的有效數字,看記數單位前面的數字。
例如:2.605萬的有效數字是2,6,0,5。
七年級 上 數學知識點總結 第一章有理數
1.1 正數和負數 1.大於0的數叫正數。2.在正數前面加上 號的數,叫做負數。3.0既不是正數也不是負數。4.整數和分數統稱有理數。整數包括正整數 0 負整數,分數包括正分數和負分數。按整數 分數的關係分類 正整數整數 0 有理數負整數 分數正分數 負分數按正數 負數 0的關係分類 正整數正有理數...
七年級上冊第一章有理數知識點及考點分析
科學記數法的形式,其中,n為原數的整數字數減1.近視數的精確度有兩種,一是精確到那一位,二十保留幾個有效數字,常見結合科學記數法考察 例4 南充市十二五規劃明確了今後五年經濟翻番的奮鬥目標,即2015年全市地區生產總值突破800億,把800億保留2個有效數字用科學記數法表示為 元。跟蹤訓練 8.20...
人教版七年級上數學第一章有理數知識點小結
1.1 正數和負數 1 正數 大於0的數叫做正數。負數 小於0的數叫做負數。0既不是正數,也不是負數。2 寫法區別 正數前的 可寫可不寫,但通常不寫 負數前的 必須寫。3 表示意義 在同乙個問題中,分別用正數與負數表示的量具有相反的意義。例如 氣溫零上與零下,海拔以上與海拔一下,收入與支出,向北與向...