第一章有理數
1、正數和負數的有關概念
（1）正數：比0大的數叫做正數；負數：比0小的數叫做負數；0既不是正數，也不是負數。
（2）正數和負數表示相反意義的量。
2、有理數的概念及分類
有理數是整數和分數的統稱。通常有兩種分類：
3、有關數軸
（1）數軸的三要素：原點、正方向、單位長度。數軸是一條直線。
（2）所有有理數都可以用數軸上的點來表示，但數軸上的點不一定都是有理數。
（3）數軸上，右邊的數總比左邊的數大；表示正數的點在原點的右側，表示負數的點在原點的左側。
4、絕對值與相反數
（1）絕對值：在數軸上表示數a的點與原點的距離，叫做a的絕對值，記作：。
乙個正數的絕對值等於本身，乙個負數的絕對值等於它的相反數，0的絕對值是0.
（2）相反數：符號不同、絕對值相等的兩個數互為相反數。
若a、b互為相反數，則a+b=0；
相反數是本身的是0，正數的相反數是負數，負數的相反數是正數。
（3）絕對值最小的數是0；絕對值是本身的數是非負數。任何數的絕對值是非負數。
本身之迷
①倒數是它本身的數是±1絕對值是它本身的數是非負數（正數和0）
平方等於它本身的數是0，1 立方等於經本身的數是±1，0
⑤偶數次冪等於本身的數是0、1 ⑥奇數次冪等於本身的數是±1，0
⑦相反數是它本身的數是0
數之最①最小的正整數是1 ②最大的負整數是-1 ③絕對值最小的數是0
④平方最小的數是0 ⑤最小的非負數是0 ⑥最大的非正數0
⑦沒有最大和最小的有理數沒有最大的正數和最小的負數
5、利用絕對值比較大小
兩個正數比較：絕對值大的那個數大；
兩個負數比較：先算出它們的絕對值，絕對值大的反而小。
例題講解：
1、將下列各數填入相應的集合裡
-3 ，0 ，20 ，-1.255) ,
（1） 正數集合：
（2） 負數集合：
（3） 分數集合：
（4） 負整數集合：
2、將下列各數在數軸上表示出來，並用＜連線起來。
，0,3，-1，-3.5
3、數軸上表示2和-5的兩點之間的距離是
4、 如果收入500元，記作+500元，那麼支出記作元。
5、 化簡：-（-5
6、比較大小(用＞，＜，＝連線)
-109
7、 =4，則a
8、 數軸上，點m到原點的距離是，則點m表示的數是
9、 -2的絕對值是
10、比較大小：-2 -3（填
11、 如果a與5互為相反數，那麼a
12、寫出乙個比0小且絕對值大於5的有理數
13、比-2大1的數是
14、若a、b互為相反數，c 、d互為倒數，則
15．（1）在數軸上到原點的距離是3個單位長度的點有個，
請在右邊的數軸上表示出來
（2）寫出絕對值小於3的所有整數
6、有理數加法
（1）符號相同的兩數相加：和的符號與兩個加數的符號一致，和的絕對值等於兩個加數絕對值之和．
（2）符號相反的兩數相加：當兩個加數絕對值不等時，和的符號與絕對值較大的加數的符號相同，和的絕對值等於加數中較大的絕對值減去較小的絕對值；當兩個加數絕對值相等時，兩個加數互為相反數，和為零．
（3）乙個數同零相加，仍得這個數．
加法的交換律：a+b=b+a
加法的結合律：(a+b)+c=a+(b+c)
7、有理數減法：減去乙個數，等於加上這個數的相反數。
8、在把有理數加減混合運算統一為最簡的形式，負數前面的加號可以省略不寫。
例如：14+12+（-25）+（-17）可以寫成省略括號的形式：14+12 -25-17，可以讀作「正14加12減25減17」，也可以讀作「正14、正12、負25、負17的和.」
例題講解
一、計算
1.計算： （共38分）
（1）3＋（－22）－2－（－23）=
（456）：（+2）+（+3
2、計算：
（1）－20+（－14）－（－18）－132）
（3）； （4）0.36+（-7.4）+0.3+（-0.6）+0.64
二、填空題
1、a是最大的負整數，b是最小的正整數，c第絕對值最小的數，d是0的相反數，則的值是
2、如果，那麼（a+b）的值是
3、計算：（-3）+（-4計算：3-（-4
4、如果a＜3，則5、如果a＜0，b＜0，則a+b 0（填＞，＜）
5、大家知道，它在數軸上的意義是表示5的點與原點（即表示0的點）之間的距離，又如式子，它在數軸上的意義是表示6的點與表示3的點之間的距離，類似地，式子在數軸上的意義是式子在數軸上的意義是
6、-2,4，-6,8，-10，+12，-14，+16、、、按規律，第9個數是第2014個數是
三、選擇題
1. 下列語句：①乙個數的絕對值一定是正數； ②-a一定是乙個負數；③沒有絕對值
為-3的數；④若=a，則a是乙個正數；⑤離原點左邊越遠的數就越小；正確
的有（ ）個
a. 0b. 3c. 2d. 4
2. 下列有理數大小關係判斷正確的是
a. b. c. d.
3、有6袋大公尺，記錄時，以每袋100千克為標準，重量超出標準的部分記為正數，不足部分記為負數，6袋大公尺稱重的記錄如下：（單位：千克）
-3.2,0.5，-0.4，-2.3,1.4,-1.5.這6袋大公尺的總重量為（ ）
a、-5.5千克 b、95.4千克 c、594.5千克 d、605.5千克
4、把（-3）-（-5）-2寫成加法運算的算是式是（ ）
a、（-3）+5-2 b、（-3）-5+（-2）c、3+5+（-2）d、（-3）+5+2
5、如果乙個有理數與-7的和是負數，那麼這個有理數一定是（ ）
a、負數 b、零 c、小於7 d、大於7
6、．如果a—b是正數，則（ ）
c． a，b兩數一定都是正數b．a，b兩數一定都是負數
c．b一定是負數d．a大於b
6、 如果a+b=0，那麼有理數a、b的取值一定是（ ）
a、都是0 b、互為相反數 c、至少有乙個是0 d、a為正數，b為負數
三、解答題
1、（8分）計程車司機李師傅某日上午8：00——8：45在廈大至會展中心的環島路上營運，共連續運載八批乘客。
若規定向東為正，向西為負，李師傅營運八批乘客里程如下：（單位:千公尺）
， —6， +3， —7， +8， —4， +3， —3
（1） 將最後一批乘客送到目的地時，李師傅位於第一批乘客出發地的什麼位置？距離多少千公尺？
（2） 這時間段李師傅開車的平均速度是多少？
（3） 若計程車的收費標準為：起步價8元（不超過3公里），超過3公里，超過部分每公里2元。則李師傅在這期間一共收入多少元？
2、某巡警騎電單車在一條南北大道上來回巡邏，某天早上他從崗亭出發，晚上停留在a處，規定向北方向為正，當天行駛情況按順序記錄如下（單位：千公尺）
+10，-8，+7，-15，+6，-16，+4，-2
（1）a處在崗亭的南方或北方?距離崗亭多遠？
（2）若電單車每行駛1千公尺耗油0.05公升，這一天共耗油多少公升？
3、計程車司機小張某天下午營運全是東西走向的大道上行駛的，如果規定向東為正，向西為負，這天下午行車里程如下（單位：千公尺）
+11，-2，+15，-12，+10，-11，+5，-15，+18，-16
（1） 、當最後一名乘客送到目的地時，距出車地點的距離為多少千公尺？
（2） 若平均每千公尺的營業額為5元，這天下午的營業額為多少元？
（3）若成本為1.5元/千公尺，這天下午他盈利為多少元？
習題檢測：
一、直接寫出計算結果（，每題０.5分）
1．（-4.6）+（8.42
3．3.6- (-6.44．（-5.93）-|-5.93
5678．+5-（+8.3
二、計算題（每小題2.5分，）
⑴（+3.41）－（－0.59
0.6)+1.7+(+0.6 )+(－1.7 )+(－9 )
⑸ －3－4＋19－11＋2
8) 8＋（－）－5－（－0.25）
三、計算（，每題4分）
0-29.8-17.5+16.5-2.2+7.5
9、有理數的乘法
兩個數相乘，同號得正，異號得負，再把絕對值相乘；任何數與0相乘都得0。
第一步：確定積的符號第二步：絕對值相乘
交換律：
結合律：
分配律：
10、乘積的符號的確定
幾個有理數相乘，因數都不為 0 時，積的符號由負因數的個數確定：當負因數有奇數個時，積為負；
當負因數有偶數個時，積為正。幾個有理數相乘,有乙個因數為零,積就為零。
第一章有理數知識點歸納
第一章有理數 知識清單 一 全章知識結構 二 回顧正數 負數的意義及表示方法 1 正數的表示方法 a 0，2 負數的表示方法 a 0 三 有理數的分類 定義 整數和分數統稱為有理數 有限小數和無限迴圈小數都是有理數而無限不迴圈小數卻不是有理數 1 按整數分數分類 2 按數的正負性分類 3 在數軸上分...
第一章有理數
1.2 數軸 導學案 一 學習目標 1 什麼是數軸？數軸上的點和有理數的對應關係？2 你會用數軸上的點表示給定的有理數嗎？會根據數軸上的點讀出所表示的有理數嗎？二 學習重點 會說出數軸上已知點所表示的數，能將已知數在數軸上表示出來。三 學習難點 利用數軸比較有理數的大小 四 學習過程 一 自主學習課...
第一章有理數
總分姓名 一 選擇題 3分 10 30分 1 2012廣東 5的絕對值是 a 5 b 5 c d 2 2012廣東 地球半徑約為6400000公尺，用科學記數法表示為 a 0.64 107 b 6.4 106 c 64 105 d 640 104 3 2011廣東 2的倒數是 a b c 2 d 2...