1．下列說法：
①公理1可用集合符號敘述為：若a∈l，b∈l且a∈α，b∈α，則必有l∈α；
②四邊形的兩條對角線必相交於一點；
③用平行四邊形表示的平面以平行四邊形的四條邊作為平面的邊界線；
④梯形是平面圖形．
其中正確的說法個數為________．
解析：對於①，直線l在α內應表示為lα；對於②，當四邊形的四個頂點不共面時，對角線不交於一點；對於③，平面具有無限延展性，無邊界；對於④，由平行的兩條邊確定平面，再由公理1知，梯形的腰也在這個平面內．故④正確．
答案：1
2．在圖中，a________平面abc；a________平面bcd；bd________平面abd；bd________平面abc；平面abc∩平面acdbc.
解析：表示點在平面內或點在直線上用「∈」，表示點在平面外或點在直線外用「」，表示直線在平面內用「」，表示直線不在平面內用「」．
答案：∈ ac 平面abc 平面bcd
3．兩個平面的公共點的個數為________．
解析：兩個平面平行時，無公共點；兩個平面相交時，有無數個公共點．
答案：0或無數
4．空間有四個點，如果其中任意三點都不共線，那麼經過其中三個點的平面有________個．
解析：當四點共面時，經過三點的平面有1個；四點不共面時，經過其中的三點可畫四個平面．
答案：一或四
一、填空題
1．下列說法中正確的個數為________．
①過三點至少有乙個平面；
②過四點不一定有乙個平面；
③不在同一平面內的四點最多可確定4個平面．
解析：①正確，其中三點不共線時，有且僅有乙個平面．三點共線時，有無數個平面；②正確，四點不一定共面；③正確．
答案：3
2．①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；
②一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；
③兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；
④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．
空間中，上述四個結論一定成立的是________(填上所有你認為正確的命題的序號)．
解析：空間中，兩組對邊分別相等的四邊形不一定是平行四邊形，如圖所示．
答案：①②④
3．設平面α與平面β相交於l，直線aα，直線bβ，a∩b＝m，則m________l.
解析：因為a∩b＝m，aα，bβ，所以m∈α，m∈β，
又因為α∩β＝l，所以m∈l.
答案：∈
4．在四面體abcd的邊ab、bc、cd、da上分別取e、f、g、h四點，如果ef∩gh＝p，則點p一定在直線______上．
解析：∵ef∩gh＝p，ef平面abc，∴p∈平面abc.
又gh平面acd，∴p∈平面acd.
∵平面abc∩平面acd＝ac，∴p∈ac.
答案：ac
5．正方體各面所在的平面可將空間分成________個部分．
解析：正方體的各個面所在平面將空間分成三層，且每層被分成9部分，故共分成27部分．
答案：27
6．a、b、c、d為不共面的四點，e、f、g、h分別在ab、bc、cd、da上，
(1)如果eh∩fg＝p，那麼點p在________上；
(2)如果ef∩gh＝q，那麼點q在________上．
解析：(1)如圖，由ab、ad確定平面α.
∵e、h在ab、da上，
∴e∈α，h∈α，
∴直線ehα，
又∵eh∩fg＝p，
∴p∈eh，p∈α.
設bc、cd確定平面β，同理可證，p∈β，
∴p是平面α，β的公共點，
∵α∩β＝bd，∴點p在直線bd上．
同理可證(2)的結論．
答案：(1)bd所在的直線
(2)ac所在的直線
7．已知平面α、β，直線l，點a、b、c，它們滿足：α∩β＝l，a∈α，b∈α，c∈β，且cα，又直線ab∩l＝d，a、b、c三點確定的平面為γ，則平面β與平面γ的交線是________．
解析：∵d∈l，lβ，∴d∈β，又c∈β，γ由a、b、c三點確定，∴abγ，c∈γ，又d∈ab，∴d∈γ，∴cd是β與γ的交線．
答案：直線cd
8．設平面α與平面β交於直線l，a∈α，b∈β，且直線ab∩l＝c，則直線ab
解析：∵α∩β＝l，ab∩l＝c，
∴c∈β，c∈ab，
∴ab∩β＝c.
答案：c
9．在如圖所示的正方體中，p，q，r，s分別是所在稜的中點，則使這四個點共面的圖是________(填序號)．
解析：(1)圖中ps∥qr，∴p、q、r、s四點共面；
(3)圖中sr∥pq，∴p、q、r、s四點共面．
答案：(1)(3)
二、解答題
10．如圖，用符號表示下列圖形中點、直線、平面之間的位置關係．
解：題圖(1)中，α∩β＝l，a∩α＝a，a∩β＝b.
題圖(2)中，α∩β＝l，aα，bβ，a∩l＝p，b∩l＝p.
11．已知a、b、c是平面α外不共線的三點，且ab、bc、ca分別與α交於點e、f、g，求證：e、f、g三點共線．
證明：如圖，過a、b、c作一平面β，
則abβ，acβ，bcβ.
∴e∈β，f∈β，g∈β.
設α∩β＝l，∵ab、bc、ca分別與α相交於點e、f、g，
∴e∈α，f∈α，g∈α.
∴e、f、g必在α與β的交線上．
∴e、f、g三點共線．
12．如圖，△abc與△a1b1c1不全等，且a1b1∥ab，b1c1∥bc，c1a1∥ca.求證：aa1、bb1、cc1交於一點．
證明：如圖所示，∵a1b1∥ab，
∴a1b1與ab確定一平面α，
同理，b1c1與bc確定一平面β，c1a1與ca確定一平面γ.
易知β∩γ＝c1c.又△abc與△a1b1c1不全等，
∴aa1與bb1相交，設交點為p，p∈aa1，p∈bb1.
而aa1γ，bb1β，∴p∈γ，p∈β，
∴p在平面β與平面γ的交線上．
又β∩γ＝c1c，根據公理2知，p∈c1c，
∴aa1、bb1、cc1交於一點．
2019優化方案數學必修2第1章1 1 2知能優化訓練
1 給出下列說法 經過圓柱任意兩條母線的截面是乙個矩形 鏈結圓柱上 下底面圓周上兩點的線段是圓柱的母線 圓柱的任意兩條母線互相平行 圓柱的側面展開圖是矩形 圓柱的母線有且只有一條 上述說法中，正確的說法的序號為 解析 正確，因為母線互相平行且都垂直於底面 不正確，因為鏈結圓柱上 下底面圓周上兩點的線...
2019優化方案數學 蘇教版必修3 第3章模組綜合檢測
答案 15 4 200輛汽車經過某一雷達地區，時速頻率分布直方圖如圖所示，則時速超過70 km h的汽車數量為 輛 解析 80 70 0.01 200 20.答案 20 5 某校開展 愛我海西 愛我家鄉 攝影比賽，9位評委為參賽作品a給出的分數如莖葉圖所示 記分員在去掉乙個最高分和乙個最低分後，算得...
數學必修2第3章
第三章直線與方程 a組一 選擇題 1 若直線x 1的傾斜角為 則 a 等於0b 等於c 等於d 不存在 2 圖中的直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則 a k1 k2 k3 b k3 k1 k2 c k3 k2 k1d k1 k3 k2 3 已知直線l1經過兩點 1，2 1，4 直線...