1．將一枚質地均勻的硬幣向上拋擲10次，其中「正面朝上恰好有5次」是( )
a．必然事件b．隨機事件
c．不可能事件 d．無法確定
解析：選b.「正面朝上恰好有5次」是可能發生也可能不發生的事件，故該事件為隨機事件．
2．下列事件在r內是必然事件的是( )
a．|x－1|＝0 b．x2＋1＜0
c.＞0 d．(x＋1)2＝x2＋2x＋1
解析：選為隨機事件，b為不可能事件．
3．抽查10件產品，記事件a為「至少有2件次品」，則a的對立事件為( )
a．至多有2件次品 b．至多有1件次品
c．至多有2件** d．至少有2件**
解析：選b.至少有2件次品包含2,3,4,5,6,7,8,9,10件．共9種結果，故它的對立事件為含有1或0件次品，即至多有1件次品．
4．在擲一顆骰子觀察點數的試驗中，若令a＝，則用語言敘述事件a對應的含義為
解析：觀察事件a的特點．
答案：擲出的點數為偶數
一、選擇題
1．在10件同類產品中，有8件是**，2件是次品，從中任意抽出3件的不可能事件是( )
a．3件都是** b．至少有一件是次品
c．3件都是次品 d．至少有一件是**
解析：選c.10件同類產品中只有2件次品，取3件產品中都是次品是不可能的．
2．從6個男生，2個女生中任選3人，則下列事件中必然事件是( )
a．3個都是男生 b．至少有1個男生
c．3個都是女生 d．至少有1個女生
解析：選b.由於女生只有2人，而現在選擇3人，故至少要有1個男生參選．
3．下列命題：①集合為空集是必然事件；②若y＝f(x)是奇函式，則f(x)＝0是隨機事件；③若loga(x－1)＞0，則x＞1是必然事件；④對頂角不相等是不可能事件，其中正確的有( )
a．0個 b．1個
c．2個 d．3個
解析：選d.∵|x|≥0恆成立，∴①正確；∵函式y＝f(x)只有當x＝0有意義時，才有f(0)＝0，∴②正確；∵當底數a與真數x－1在相同區間(0,1)或相同區間(1，＋∞)時，loga(x－1)＞0才成立，∴③是隨機事件，即③錯誤；∵對頂角相等是必然事件，∴④正確．
4．a、b是互斥事件，ω\a、ω\b分別是a、b的對立事件，則a、b的關係是( )
a．一定互斥 b．一定不互斥
c．不一定互斥 d．與a∪b彼此互斥
解析：選c.如圖
a、b互斥，但ω\a、ω\b不一定互斥．
5．從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內任取2個球，那麼互斥而不對立的兩個事件是( )
a．「至少有1個黑球」與「都是黑球」
b．「至少有1個黑球」與「至少有1個紅球」
c．「恰有1個黑球」與「恰有2個黑球」
d．「至少有1個黑球」與「都是紅球」
解析：選c.「恰有1個黑球」與「恰有2個黑球」不能同時發生，因而互斥，而當這兩個事件均不發生時，「沒有黑球」這一事件發生，因而這兩個事件不對立．故選c.
6．從1,2,3，…，9中任取兩數，其中：①恰有乙個偶數和恰有乙個奇數；②至少有乙個奇數和兩個都是奇數；③至少有乙個奇數和兩個都是偶數；④至少有乙個奇數和至少有乙個偶數．在上述事件中，是對立事件的是( )
a．① b．②④
c．③ d．①③
解析：選c.從1～9中任取兩數，有以下三種情況：(1)兩個均為奇數；(2)兩個均為偶數；(3)乙個奇數和乙個偶數，故選c.
二、填空題
7．「從盛有3個排球，2個足球的筐子裡任取一球，取得排球」的事件中，一次試驗是指試驗結果是指
解析：從實際意義出發進行推理．
答案：取出一球得到一排球或者一足球
8．下列事件：①明天進行的某場足球賽的比分是3∶1；②下周一某地的最高氣溫與最低氣溫相差10 ℃；③同時擲兩枚大小相同的骰子，向上一面的兩個點數之和不小於2；④射擊一次，命中靶心；⑤當x為實數時，x2＋4x＋4＜0.其中必然事件有________，不可能事件有________，隨機事件有________(填序號)．
解析：根據隨機事件、不可能事件、必然事件的定義可判斷．
答案：③ ⑤ ①②④
9．在200件產品中，有192件一級品，8件二級品，則下列事件：
①在這200件產品中任意選出9件，全部是一級品；②在這200件產品中任意選出9件，全部是二級品；③在這200件產品中任意選出9件，不全是二級品；④在這200件產品中任意選出9件，其中不是一級品的件數小於10；其中________是必然事件；________是不可能事件；________是隨機事件．
解析：200件產品中，8件是二級品，現從中任意選出9件，當然不可能全是二級品，不是一級品的件數最多為8，小於10.
答案：③④ ② ①
三、解答題
10．在投擲骰子試驗中，根據向上的點數可以定義許多事件，如：a＝，b＝，c＝，d＝，e＝．試說明以上6個事件的關係，並求兩兩運算的結果．
解：在投擲骰子的試驗中，根據向上出現的點數有6種：1點，2點，3點，4點，5點，6點．它們構成6個事件，ai＝(其中i＝1,2，…，6)．則a＝a1，b＝a3∪a5，c＝a1∪a3∪a5，d＝a2∪a4∪a6，e＝a3∪a6.
則(1)事件a與b是互斥但不對立事件，事件a包含於c，事件a與d是互斥但不對立事件，事件a與e是互斥但不對立事件；事件b包含於c，事件b與d是互斥但不對立事件，事件b與e既不互斥也不對立，c與d是對立事件，c與e、d與e既不是互斥事件，也不是對立事件．
(2)a∩b＝，a∪b＝c＝；a∩c＝a1，a∪c＝c＝；a∩d＝，a∪d＝，a∩e＝，a∪e＝；b∩c＝b，b∪c＝c＝；b∩d＝，b∪d＝；b∩e＝，b∪e＝；c∩d＝，c∪d＝s；c∩e＝，c∪e＝c＝；d∩e＝a6，d∪e＝．
11．判斷下列說法是否正確，並說明原因：
(1)將一枚硬幣拋擲兩次，設事件a：「兩次都出現正面」，事件b：「兩次都出現反面」，則事件a與b是互斥事件；
(2)在10件產品中有3件是次品，從中取3件．事件a：「所取3件中最多有2件是次品」，事件b：「所取3件中至少有2件是次品」，則事件a與b是互斥事件．
解：(1)是互斥事件．因為這兩個事件在一次試驗中不會同時發生．
(2)不是互斥事件，因為事件a包括三種情況：2件次品1件**，1件次品2件**，3件**；事件b包含兩種情況：2件次品1件**，3件次品．從而事件a、b可以同時發生，故不互斥．
12．某城市有甲、乙兩種報紙供居民們訂閱，記事件a為「只訂甲報」，事件b為「至少訂一種報」，事件c為「至多訂一種報」，事件d為「不訂甲報」，事件e為「一種報也不訂」．判斷下列每對事件是不是互斥事件；如果是，再判斷它們是不是對立事件．
(1)a與c； (2)b與e； (3)b與d；
(4)b與c； (5)c與e.
解：(1)由於事件c「至多訂一種報」中有可能「只訂甲報」，即事件a與事件c有可能同時發生，故a與c不是互斥事件．
(2)事件b「至少訂一種報」與事件e「一種報也不訂」是不可能同時發生的，故b與e是互斥事件．且b和e必有乙個發生，故b與e也是對立事件．
(3)事件b「至少訂一種報」中有可能「只訂乙報」，即有可能「不訂甲報」，即事件b發生，事件d也可能發生，故b與d不互斥．
(4)事件b「至少訂一種報」中有這些可能：「只訂甲報」、「只訂乙報」、「訂甲、乙兩種報」；事件c「至多訂一種報」中有這些可能：「一種報也不訂」、「只訂甲報」、「只訂乙報」．由於這兩個事件可能同時發生，故b與c不是互斥事件．
(5)由(4)的分析，事件e「一種報也不訂」只是事件c的一種可能，故事件c與事件e有可能同時發生，故c與e不互斥．
2023年優化方案數學湘教版必修5 11 2 3迴圈結構
1 下列框圖結構是迴圈結構的是 ab c d 解析 選c.是順序結構 是條件結構 是當型迴圈結構 是直到型迴圈結構 2 下列給出的三個程式框圖，按條件結構 順序結構 迴圈結構正確的順序是 ab cd 解析 選b.為順序結構 為條件結構 為迴圈結構 3 閱讀如圖所示的程式框圖，請問該程式框圖表示的程式...
2023年水火燒傷優化方案
水火燙傷 燒傷 2012年度中醫診療分析 總結及評估優化 臨床資料 自2012年3月到2013年3月入住我科接受 的水火燙傷患者21例，其中男性11例，女性10例 年齡20 30歲，6例 30 40歲，6例 40 50歲，12例 50歲以上9例 病程3 97h，平均9.6 7.3h。按三度四分法分淺...
2023年胃瘍診療方案總結優化
2012年胃瘍 消化性潰瘍 診療方案使用總結及優化 2012年已經結束，現就內二科中醫特色優勢病種 胃瘍 消化性潰瘍 相關情況總結匯報如下 一 分析 總結 本年度我科收治胃瘍患者共計,195人次，較211年增長195 176 110.7 全部執行診療方案，均取得較好臨床療效。辯證分型為五型，其中肝胃...