1．給出下列說法：
①經過圓柱任意兩條母線的截面是乙個矩形；
②鏈結圓柱上、下底面圓周上兩點的線段是圓柱的母線；
③圓柱的任意兩條母線互相平行；
④圓柱的側面展開圖是矩形；
⑤圓柱的母線有且只有一條．
上述說法中，正確的說法的序號為________．
解析：①正確，因為母線互相平行且都垂直於底面；②不正確，因為鏈結圓柱上、下底面圓周上兩點的線段不一定與圓柱的軸平行；③正確，因為圓柱的任意一條母線都與軸平行；④正確，沿圓柱的一條母線剪開，將其側面展開，便得到乙個矩形；⑤不正確，因為圓柱的母線有無數條．
答案：①③④
2．半圓以它的直徑為旋轉軸，旋轉一周所成的曲面是________．
解析：所形成的曲面是球面，球面所圍成的幾何體是球．
答案：球面
3．矩形abcd(不是正方形)繞一邊所在的直線旋轉一周得到圓柱，則得到不同形狀的圓柱有________個．
解析：矩形的兩條邊都可作為軸．
答案：2
4．在rt△abc中，∠c＝90°，bc＝3，ac＝4，則以斜邊所在直線為軸旋轉一周可得旋轉體，當用乙個平面垂直於斜邊去截這個幾何體時，所得截面圓的直徑的最大值是________．
解析：直角三角形繞斜邊所在的直線旋轉一周，得到的旋轉體是同底面的兩個圓錐，截面圓的直徑的最大值即為這兩個圓錐的底面直徑，也就是原直角三角形斜邊上的高的2倍．
答案：一、填空題
1．下列說法中，正確的序號是________．
①以等腰三角形底邊上的中線為軸，將三角形旋轉形成的曲面圍成的幾何體是圓錐；
②經過圓錐任意兩條母線的截面是等腰三角形；
③圓錐側面的母線長一定大於圓錐底面圓直徑．
解析：等腰三角形底邊上的中線將該三角形分割成兩個全等的直角三角形，這兩個直角三角形繞其公共直角邊旋轉而成的幾何體是圓錐，∴命題①正確．∵圓錐的任意兩條母線長相等，而經過圓錐任意兩條母線的截面三角形中有兩條邊恰為這兩條母線，∴命題②正確．當生成圓錐的直角三角形的斜邊長為5，兩直角邊長分別為3和4時，圓錐的母線長小於圓錐底面直徑，∴命題③不正確．
答案：①②
2．下列給出的圖形中，繞給出的軸旋轉一周(如圖所示)，能形成圓台的是________．
解析：根據定義，①形成的是圓台，②形成的是球，③形成的是圓柱，④形成的是圓錐．
答案：①
3．下圖中最左邊的幾何體由乙個圓柱挖去乙個以圓柱的上底面為底面，下底面圓心為頂點的圓錐而得．現用乙個豎直的平面去截這個幾何體，則所截得的圖形可能是________．
解析：當截面過底面直徑時，截面如圖(1)；當截面不過底面直徑時，截面如圖(5)．
答案：(1)(5)
4．(2023年鹽城調研)如果圓柱的底面直徑為4，母線長為2，那麼圓柱的側面展開圖的面積為________．
解析：圓柱的側面展開圖為矩形，兩鄰邊的長分別為圓柱的母線長和底面圓的周長．
s＝2π××2＝8π.
答案：8π
5．用乙個平行於圓錐底面的平面截這個圓錐，截得的圓台上、下底面半徑的比是1∶4，截去的圓錐的母線長是3 cm，則圓台的母線的長為________．
解析：設圓台的母線長為y cm，截得的圓錐底面的半徑與原圓錐底面的半徑分別是x,4x，所以＝，∴y＝9.即圓台的母線長為9 cm.
答案：9 cm
6．乙個正方體內接於乙個球，過球心作一截面，則截面可能是圖中的________(填序號)．
解析：截面平行於正方體的乙個麵時得圖③，截面過正方體的體對角線時得圖②，截面不平行於正方體的任何面也不過體對角線時得圖①.
答案：①②③
7．如果圓台兩底面半徑是7和1，則與兩底面平行且等距離的截面面積為________．
解析：還原成圓錐，作出截面圖(等腰三角形)，利用相似三角形計算．
答案：16π
8．在半徑為30 m的圓形廣場中心上空，設定乙個照明光源，射向地面的光呈圓錐形，其軸截面的頂角為120°，若要光源恰好照亮整個廣場，則光源的高度應為________m.
解析：畫出圓錐的軸截面，轉化為平面幾何問題求解，此題可轉化為已知等腰三角形的頂角為120°，底邊一半的長為30 m，求底邊上的高線長．
答案：10
9．用不過球心o的平面截球o，截面是乙個球的小圓o1，若球的半徑為4 cm，球心o與小圓圓心o1的距離為2 cm，則小圓半徑為________ cm.
解析：如圖，r＝＝＝2 (cm)．
答案：2
二、解答題
10．如圖是乙個數學奧林匹克競賽的獎盃，請指出它是由哪些幾何體組合而成的．
解：將該幾何體分解可知，它是由乙個球，乙個四稜柱和乙個四稜臺組合而成．
11．乙個圓台的母線長為12 cm，兩底面面積分別為4π cm2和25π cm2.求：
(1)圓台的高；
(2)截得此圓台的圓錐的母線長．
解：(1)如圖所示，圓台的軸截面是等腰梯形abcd，由已知可得上底半徑o1a＝2 cm，下底半徑ob＝5 cm，又腰長為12 cm，所以高為am＝＝3 (cm)．
(2)設截得此圓台的圓錐的母線長為l，則由△sao1∽△sbo可得＝.
∴l＝20(cm)．
即截得此圓台的圓錐的母線長為20 cm.
12．圓台的乙個底面周長是另乙個底面周長的3倍，軸截面的面積等於392 cm2，母線與軸的夾角是45°，求這個圓台的高、母線長和兩底面半徑．
解：圓台的軸截面如圖所示，設圓台上、下底面半徑分別為x cm，3x cm，延長aa1交oo1的延長線於s.
在rt△soa中，∠aso＝45°，
則∠sao＝45°，
∴so＝ao＝3x，
∴oo1＝2x.
又s軸截面＝(6x＋2x)·2x＝392，
∴x＝7.
∴圓台的高oo1＝14 cm，母線長l＝oo1＝14 cm，兩底面半徑分別為7 cm,21 cm.
2019優化方案數學必修2第1章1 2 1知能優化訓練
1 下列說法 公理1可用集合符號敘述為 若a l，b l且a b 則必有l 四邊形的兩條對角線必相交於一點 用平行四邊形表示的平面以平行四邊形的四條邊作為平面的邊界線 梯形是平面圖形 其中正確的說法個數為 解析 對於 直線l在 內應表示為l 對於 當四邊形的四個頂點不共面時，對角線不交於一點 對於 ...
2019優化方案數學 蘇教版必修3 第3章模組綜合檢測
答案 15 4 200輛汽車經過某一雷達地區，時速頻率分布直方圖如圖所示，則時速超過70 km h的汽車數量為 輛 解析 80 70 0.01 200 20.答案 20 5 某校開展 愛我海西 愛我家鄉 攝影比賽，9位評委為參賽作品a給出的分數如莖葉圖所示 記分員在去掉乙個最高分和乙個最低分後，算得...
數學必修2第3章
第三章直線與方程 a組一 選擇題 1 若直線x 1的傾斜角為 則 a 等於0b 等於c 等於d 不存在 2 圖中的直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則 a k1 k2 k3 b k3 k1 k2 c k3 k2 k1d k1 k3 k2 3 已知直線l1經過兩點 1，2 1，4 直線...