1．對於兩條不重合的直線l1，l2：①若兩條直線的傾斜角相等，則這兩條直線平行；②若直線l1，l2都有斜率且斜率相等，則l1∥l2；③若直線l1⊥l2，則它們的斜率互為負倒數；④若直線l1，l2的斜率互為負倒數，則l1⊥l2.其中正確命題的個數是________．
解析：③不正確，它們的斜率還可以乙個為0，而另乙個不存在．
答案：3
2．若直線l1：2x＋my＋1＝0與直線 l2：y＝3x－1平行，則m
解析：l1∥l23×m－2×(－1)＝0，∴m＝－.
答案：－
3．已知兩條直線y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1互相垂直，則a等於________．
解析：由k1·k2＝－1得a·(a＋2)＝－1，解得a＝－1.
答案：－1
4．已知點a(1,2)、b(3,1)，則線段ab的垂直平分線的斜率為________．
解析：設ab的垂直平分線為l，因為kab＝＝－，故kl＝2.
答案：2
一、填空題
1．經過點a(1,2)和點b(－3,2)的直線l1與過點c(4,5)和點d(a，－7)的直線l2垂直，則a
解析：因為k1＝＝0，又l1⊥l2，所以l2的斜率不存在，故a＝4.
答案：4
2．(2023年高考安徽卷改編)過點(1,0)且與直線x－2y－2＝0平行的直線方程是________．
解析：∵所求直線與直線x－2y－2＝0平行，
∴設所求直線的方程為x－2y＋m＝0(m≠－2)．
又∵所求直線過點(1,0)，
∴1－2×0＋m＝0，∴m＝－1，
∴所求直線的方程為x－2y－1＝0.
答案：x－2y－1＝0
3．直線l過點(－1,2)且與直線2x－3y＋4＝0垂直，則l的方程是________．
解析：直線2x－3y＋4＝0的斜率k＝，∴k1＝－，
又∵l過點(－1,2)，
∴l的方程為y－2＝－(x＋1)，即3x＋2y－1＝0.
答案：3x＋2y－1＝0
4．與直線3x＋4y－7＝0垂直，並且在x軸上的截距為－2的直線方程是________．
解析：∵與直線3x＋4y－7＝0垂直，∴所求直線斜率為，並且在x軸上的截距為－2，∴直線過點(－2,0)．由點斜式得方程為y－0＝(x＋2)，即4x－3y＋8＝0.
答案：4x－3y＋8＝0
5．直線l1：2x＋(m＋1)y＋4＝0與直線l2：mx＋3y－2＝0平行，則m的值為________．
解析：法一：∵l1：2x＋(m＋1)y＋4＝0，l2：mx＋3y－2＝0，
當m＝0時，顯然l1不平行於l2；
當m≠0時，若l1∥l2需＝≠.①
由①式有m2＋m－6＝0，解得m＝2，或m＝－3.
經檢驗m＝2，或m＝－3滿足題意．
法二：若l1∥l2，則a1b2－a2b1＝2×3－m(m＋1)＝0，
a1c2－a2c1＝2×(－2)－m·4＝－4－4m≠0.
∴m＝－3或2.
答案：－3或2
6．如圖，已知△abc的三個頂點座標分別為a(－1,1)，b(1,5)，
c(－3,2)，則△abc的形狀為________．
解析：因為kab＝＝＝2，kac＝＝－，所以kab·kac＝－1，所以ab⊥ac，即∠bac＝90°.又經題意兩直角邊不相等，所以△abc是直角三角形．
答案：直角三角形
7．已知定點a(0,1)，點b在直線x＋y＝0上運動，當線段ab最短時，點b的座標是________．
解析：當線段最短時則為ab與x＋y＝0垂直時，
∵b在x＋y＝0上，∴b(x，－x)，
則kab＝＝1得x＝－.
∴b(－，)．
答案：(－，)
8．已知直線l的傾斜角為135°，直線l1經過點a(3,2)，b(a，－1)，且l1與l垂直，直線l2：2x＋by＋1＝0與直線l1平行，則a＋b
解析：l的斜率為－1，則l1的斜率為1，kab＝＝1，a＝0.由l1∥l2，－＝1，b＝－2，所以a＋b＝－2.
答案：－2
9．△abc的兩個頂點a、b的座標分別是(－a,0)，(a,0)(a＞0)，邊ac、bc所在直線的斜率之積等於k.
①若k＝－1，則△abc是直角三角形；
②若k＝1，則△abc是直角三角形；
③若k＝－2，則△abc是銳角三角形；
④若k＝2，則△abc是銳角三角形．
以上四種說法中，正確說法的個數為________．
解析：由kac·kbc＝k＝－1知ac⊥bc，∠c＝，①正確，②不正確．由kac·kbc＝k＝－2，知∠c為銳角，kac與kbc符號相反，③正確，④不正確．
答案：2
二、解答題
10．(1)求與直線y＝－2x＋10平行，且在x軸、y軸上的截距之和為12的直線的方程；
(2)求過點a(1，－4)且與直線2x＋3y＋5＝0平行的直線的方程．
解：(1)設所求直線的方程為y＝－2x＋λ，則它在y軸上的截距為λ，在x軸上的截距為λ，則有λ＋λ＝12，∴λ＝8.
故所求直線的方程為y＝－2x＋8，即2x＋y－8＝0.
(2)法一：∵已知直線的斜率是－，
又∵所求直線與已知直線平行，
∴所求直線的斜率也是－.
根據點斜式，得所求直線的方程是y＋4＝－(x－1)，
即2x＋3y＋10＝0.
法二：設所求直線的方程為2x＋3y＋b＝0，
∵直線過點a(1，－4)，
∴2×1＋3×(－4)＋b＝0，解得b＝10 .
故所求直線的方程是2x＋3y＋10＝0.
11．(2023年鎮江調研)已知在abcd中，a(1,2)，b(5,0)，c(3,4)．
(1)求點d的座標；
(2)試判斷abcd是否為菱形？
解：(1)設d(a，b)，由abcd，得kab＝kcd，kad＝kbc，
即解得∴d(－1,6)．
(2)∵kac＝＝1，kbd＝＝－1，
∴kac·kbd＝－1，
∴ac⊥bd.
∴abcd為菱形．
12．已知直線l1過點a(0，－3)，b(－2，a－3)，l2過點m(0，－a－1)，n(1－a2,0)．求實數a為何值時，
(1)l1∥l2；(2)l1⊥l2.
解：(1)因為k1＝＝－，l1∥l2，
所以k2存在且k2＝＝＝，
所以＝－.
所以a＝2或a＝－1.
①當a＝2時，m(0，－3)與a(0，－3)重合，所以l1與l2重合，不合題意．
②當a＝－1時，k2不存在，不合題意．
綜上所述，沒有滿足條件的a值使l1∥l2.
(2)因為k1＝－，所以，
①當a＝0時，k1＝0，k2＝1，不合題意．
②當a≠0時，－·＝－1，所以a＝.
綜上所述，當a＝時，l1⊥l2.
2019優化方案數學必修2第二章章末綜合檢測
時間 120分鐘 滿分160分 一 填空題 本大題共14小題，每小題5分，共計70分 把答案填在題中橫線上 1 直線l過點a 1，t 和點b 2,1 當 時，直線的傾斜角為鈍角 解析 表示出直線的斜率k 由直線的傾斜角為鈍角得 0，求得 1 t 1.答案 1 t 1 2 兩條平行線l1 3x 4y ...
2019優化方案數學必修2第1章1 2 1知能優化訓練
1 下列說法 公理1可用集合符號敘述為 若a l，b l且a b 則必有l 四邊形的兩條對角線必相交於一點 用平行四邊形表示的平面以平行四邊形的四條邊作為平面的邊界線 梯形是平面圖形 其中正確的說法個數為 解析 對於 直線l在 內應表示為l 對於 當四邊形的四個頂點不共面時，對角線不交於一點 對於 ...
2019優化方案數學必修2第1章1 1 2知能優化訓練
1 給出下列說法 經過圓柱任意兩條母線的截面是乙個矩形 鏈結圓柱上 下底面圓周上兩點的線段是圓柱的母線 圓柱的任意兩條母線互相平行 圓柱的側面展開圖是矩形 圓柱的母線有且只有一條 上述說法中，正確的說法的序號為 解析 正確，因為母線互相平行且都垂直於底面 不正確，因為鏈結圓柱上 下底面圓周上兩點的線...