一定義（n≥2，n∈n）
1 等差：－=d1′ 等比： =q（q≠0）
二通項公式
1 （推導方法：累加法）
1′（推導方法：累乘法）
三性質1 是與的等差中項，，成等差數列。
1′ 是與的等比中項，，成等比數列。
2 ，則；當n+m=2k時,得=
2′ 則；當n+m=2k時,得=
3 ,為等差數列,則, , ,為等差數列.
3′,為等比數列,則, , , ,為等比數列.
4 等差中，為等差數列，公差為.
4′ 等比中，為等比數列，公比為.
5 為等差數列，則、、、（k項的和）是等差數列. 公差為
5′是等比數列，則、、、（k項的和）是等比數列. 公比為。另外（k項的積）,也是等比數列，公比為
6 是等差數列，設，，，則有；
6′是等比數列,設，，，
則有7 3或4個數成等差數列，按對稱性設，3個數：a-d, a, a+d； 4個數: a-3d, a-d, a+d, a+3d
7′ 三個數成等比數列，設為，也可設為
8 {}是等差數列（k,b是常數）（）關於n的一次函式
{}是等差數列關於n的二次函式。若，有最小值。若，有最大值。
8′ 是等比數列關於n的指數型函式。
是等比數列關於n的指數型函式。
9 有窮等差數列，則。
9′有窮等比數列，則。
10 等差數列中,每隔k項取出一項,所得的數列仍為等差數列,且公差為(k+1)d(如：，，， 仍為公差為3d的等差數列)
10′ 等比數列中,每隔k項取出一項,所得的數列仍為等比數列,且公比為(如：，，， 仍為公比的等比數列)
11 是等差數列,公差為d，則，， ，也是等差數列，其公差為.
11′是等比數列,公比為q，則，， ，也是等比數列，其公比為
12 如果是各項均為正數的等比數列,則數列是公差為的等差數列
四、通項公式的求法
1 利用求通項公式：．
2 已知遞推公式求通項公式。
型別1：轉化為， 累加法(逐差相加法)。
例型別2： 轉化為， 累乘法(逐商相乘法)。
例型別3： （p，q為常數，）。
待定係數法： 轉化為，其中，轉化為等比數列。
五數列求和
1 公式法
1 等差數列： （推導：倒序相加法）
1′等比數列： （推導：錯位相減法）
2、拆項法
例：求的前n項和。
★3、錯位相減法：
主要用於求數列的前n項和，其中、分別是等差數列和等比數列.
例： ★4、 裂項相消法
；② ，；
④5、倒序相加法
6 1+2+…+n=n(n+1) ， 12+22+…+n2=n(n+1)(2n+1)，13+23+…+n3=n2(n+1)2 。
六數列的分類
①遞增數列:對於任何,均有.
②遞減數列:對於任何,均有.
③擺動數列:例如:
④常數數列:例如:6,6,6,6,…….
等比數列的單調性，
（3）當q=1時,該數列為常數列（此時數列也為等差數列）;
（4）當q<0時,該數列為擺動數列.
武ws 數列公式性質總結
一定義 n 2，n n 01等差 d 01等比 q q 0 二通項公式 01 n 1 d 推導方法 累加法 n m dd 01 q 0 推導方法 累乘法 三性質 01 a是a與b的等差中項a,a,b成等差數列2a a b。01g是a與b的等比中項a,g,b成等比數列 a b 02m n p q m,...
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等差 等比數列性質總結 數列知識靈活多變，為便於同學們期末複習，現總結如下 一 等差數列的性質 1.定義式 常數 2.通項公式 推廣型通項公式 變形 3.若a,a,b成等差數列，則稱a為a，b的等差中項，且a 4.等差數列中，已知 p,q,m,n n 若p q m n，則，若2m p q，則。5.若...
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