等差數列的性質總結

1.等差數列的定義：（d為常數）（）；

2．等差數列通項公式：

首項:，公差:d，末項:

推廣：． 從而；

3．等差中項

（1）如果，，成等差數列，那麼叫做與的等差中項．即：或

（2）等差中項：數列是等差數列

4．等差數列的前n項和公式：

（其中a、b是常數，所以當d≠0時，sn是關於n的二次式且常數項為0）

特別地，當項數為奇數時，是項數為2n+1的等差數列的中間項

（項數為奇數的等差數列的各項和等於項數乘以中間項）

5．等差數列的判定方法

（1）定義法：若或(常數)是等差數列．

（2）等差中項：數列是等差數．

⑶數列是等差數列（其中是常數）。

（4）數列是等差數列,（其中a、b是常數）。

6．等差數列的證明方法

定義法：若或(常數)是等差數列．

7.提醒：

（1）等差數列的通項公式及前和公式中，涉及到5個元素：、、、及，其中、稱作為基本元素。只要已知這5個元素中的任意3個，便可求出其餘2個，即知3求2。

（2）設項技巧：

①一般可設通項

②奇數個數成等差，可設為…，…（公差為）；

③偶數個數成等差，可設為…，,…（注意；公差為2）

8..等差數列的性質：

（1）當公差時，

等差數列的通項公式是關於的一次函式，且斜率為公差；

前和是關於的二次函式且常數項為0.

（2）若公差，則為遞增等差數列，若公差，則為遞減等差數列，若公差，則為常數列。

（3）當時,則有，特別地，當時，則有.

注：，（4）若、為等差數列，則都為等差數列

(5) 若{}是等差數列，則，…也成等差數列

（6）數列為等差數列,每隔k(k)項取出一項()仍為等差數列

（7）設數列是等差數列，d為公差，是奇數項的和，是偶數項項的和，是前n項的和

1.當項數為偶數時，

2、當項數為奇數時，則

（其中是項數為2n+1的等差數列的中間項）．

（8）、的前和分別為、，且，

則.（9）等差數列的前n項和，前m項和，則前m+n項和

(10)求的最值

法一：因等差數列前項和是關於的二次函式，故可轉化為求二次函式的最值，但要注意數列的特殊性。

法二：（1）「首正」的遞減等差數列中，前項和的最大值是所有非負項之和

即當由可得達到最大值時的值．

（2） 「首負」的遞增等差數列中，前項和的最小值是所有非正項之和。

即當由可得達到最小值時的值．

或求中正負分界項

法三：直接利用二次函式的對稱性：由於等差數列前n項和的影象是過原點的二次函式，故n取離二次函式對稱軸最近的整數時，取最大值（或最小值）。若s p = s q則其對稱軸為

注意：解決等差數列問題時，通常考慮兩類方法：

①基本量法：即運用條件轉化為關於和的方程；

②巧妙運用等差數列的性質，一般地運用性質可以化繁為簡，減少運算量．

等差數列的性質總結

1.等差數列的定義 d為常數 2 等差數列通項公式 首項 公差 d，末項 推廣 從而 3 等差中項 1 如果，成等差數列，那麼叫做與的等差中項 即 或 2 等差中項 數列是等差數列 4 等差數列的前n項和公式 其中a b是常數，所以當d 0時，sn是關於n的二次式且常數項為0 特別地，當項數為奇數時...

等差數列的性質總結

1.等差數列的定義式 d為常數 2 等差數列通項公式 首項 公差 d，末項 推廣 從而 3 等差中項 1 如果，成等差數列，那麼叫做與的等差中項 即 或 2 等差中項 數列是等差數列 4 等差數列的前n項和公式 其中a b是常數，所以當d 0時，sn是關於n的二次式且常數項為0 特別地，當項數為奇數...

等差數列的性質總結

等差數列 1.等差數列的定義 d為常數 2 等差數列通項公式 首項 公差 d，末項 推廣 從而 3 等差中項 1 如果，成等差數列，那麼叫做與的等差中項 即 或 2 等差中項 數列是等差數列 4 等差數列的前n項和公式 其中a b是常數，所以當d 0時，sn是關於n的二次式且常數項為0 特別地，當項...