【教學目標】：
1. 掌握等差數列、等比數列的通項公式，前項和公式，並會靈活應用。
2. 掌握求一些特殊數列前項和的方法。
3. 體會並理解數列求和中蘊含的數學思想方法。
【重點難點】：
1. 重點：⑴. 等差數列、等比數列公式的靈活應用；
⑵. 掌握求一些特殊數列前項和的方法。
2. 難點：掌握求特殊數列前項和的方法。
【教學工具】：多**
【教學過程】：
一、知識要點：
1. 等差數列前項和公式：，推導方法：倒序相加法。
等比數列前項和公式：當時，；當時，。
推導方法：倍錯位相減法。
2. 公式：⑴.；
⑵.。3. 求特殊數列前項和的方法：
⑴. 公式法：直接利用上面的公式或等差數列前項和公式、等比數列前項和公式求和；
⑵. 合項法求和：把乙個數列幾項合併成一項化為可以直接求和的數列；
⑶. 拆項分組求和：把乙個數列分成幾個可以直接求和的數列；
⑷. 裂項相消求和：把乙個數列的通項分成二項差的形式，相加過程消去中間多數項，只剩有有限項再求和。
⑸.倍錯位相減法：適用於乙個等差數列和乙個等比數列對應項的積構成的新數列求和；
⑹. 倒序相加法：如果乙個數列，與首末兩項等距的兩項之和等於首末兩項之和（都相等，為定值），可採用把正著寫和與倒著寫和的兩個和式相加，就得到乙個常數列的和，這一求和的方法稱為倒序相加法。
二、典例分析：
1、公式法求和：
例1. 已知，求其前項和。
解：∵，∴。
2、合項法求和：
例2. 求數列的前項和。
解：當為偶數時，，
當為奇數時，。
3、拆項分組求和：
例3. 求和。
解：當時，；
當時，4、裂項相消求和：
例4. 設正數數列的前項和為，且滿足。
⑴. 求出數列的通項公式；
⑵. 設，記數列的前項和為，求。
解：⑴. 當時，，
整理得，∵，∴。
當時，，解之得。
∴ 數列是以為首項，以為公差的等差數列，∴。
⑵. ∵，∴。
5、倍錯位相減法：
例5. 設數列的前項和為，數列為等比數列，且，。
⑴. 求出數列和的通項公式；
⑵. 設，求數列的前項和為。
解：⑴. ∵ 當時，，
當時，，
∴ 數列的通項公式為；
設數列的公比為，則由得，，
∴，故。
⑵. ∵， ∴
，兩式相減得，∴。
6、倒序相加法：
例6.已知，求，
解：∵，
∴ 將上式倒序得，
∴，，∴。
三、鞏固訓練：
數列求和（理）
1.已知等差數列的前項和為，若，且
，則等於
a.38 b.20 c.10 d.9
2.一種堆垛方式，最高一層2個物品，第二層6個物品，第三層12個物品，第四層20個物品，第五層30個物品，…，當堆到第層時的物品的個數為 .
3.若等比數列的前7項的和為48, 前14項的和為60, 則前21項的和為
4.數列和中，，且對於任意自然數，，是與的等差中項，則的各項的和為
5.已知數列，的值為
6.數列，，，…的前項之和為
7.求和：
8. 求和：
9. 求和：
9. 求證：。
數列求和(文)
（一）、選擇題
1.（2023年高考全國卷ⅳ） 在等差數列中，，，則此數列前20項和等於（ ）
a.160b.180c.200 d.220
2.（2023年高考全國卷ii）設是等差數列的前項和，若，則等於（ ）
abcd.
3.（2023年高考北京卷）
設，則等於（ ）
a. b. c. d.
（二）、填空題
4.（2023年高考浙江卷） 在等差數列中，為的前項和，若，，則公差為
5.（2023年高考湖北卷） 設等比數列的公比為，前項和為，若、、成等差數列，則的值為
6.（2023年高考江蘇卷）.設數列的前項和為，（對所有），且，則的數值是
（三）、解答題
7.已知數列滿足：，求
8.已知數列滿足，求數列的前項和.
9.（2023年高考湖北卷）
設數列的前項和為，為等比數列，且， . ⑴ 求數列和的通項公式；
⑵ 設，求數列的前項和.
10.求和：。
數列求和（理）參***
1.c 2. 3. 63 4. 5.
（第5題提示：＝＝＝
＝） 6.
7. 解:
8. 解: 由得：
9. 解: 令，則
若，則有：
若，則若，則
10.證明：設，
把（1）式右邊倒序得：，
又由得，
由得，。
數列求和(文) 參***
一、選擇題
1. b 2. a 3. d
二、填空題
45. -2 6. 2 7.
8.提示:因為
9.解：⑴ 當；
，故的通項公式為的等差數列.
設的通項公式為故⑵
，兩式相減得:
10.解：∵，
把（1）式右邊倒序得：，
又∵， 由得：， 。
數列求和的基本方法歸納
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數列求和題型歸納
典例精析 例1 例2 例3 已知等差數列的首項為1，前10項的和為145，求 例4 求的值 例5 求數列的前n項和.例6 數列的前n項和，數列滿足。1 求證 數列是等差數列 2 求數列中的最大項和最小項。鞏固提高 1 等差數列中，a6 a35 10，則s40 2 等比數列中，a1 2 a2a6 25...