數列求和的思想：
數列求和是高中數學的乙個重要內容，也是高考常考的內容，其主要內容體現在：一.等差數列與等比數列求和；二是非等差、等比數列求和.
等差數列與等比數列求和可以直接利用去和公式求解，公式要做到靈活應用；非等差、等比數列求和主要有兩種思想方法進行轉化：一是轉化為等差數列或等比數列求和，這種方法主要通過拆項求和、合併求和、錯位相減法、倒序相加法等手段進行轉化；二是減少數列的項數辦法進行轉化，主要通過裂項相消等方法轉化.
1.若為等差數列，則也是等差數列．
2.在等差數列中，若，則，特別地，．
3.項數為偶數的等差數列中，與為中間兩項，，，．
4.項數為的等差數列中，為中間項，，．
5.等差數列求和公式：
6.等比數列求和公式：
7.在等差數列中，（1）若，數列為遞減數列，必存在ｍ，使，最大，又若，這時同時最大；若，，數列為遞增數列，必存在，使，，最小，又若，這時同時最小．
8.在等差數列中，若，則從某項起，，故數列的前項和；
當，類似有
一．等差、等比數列求和問題總結
1.直接套用公式
例1 已知，求的前n項和.
例2.設sn＝1+2+3+…+n，n∈n*,求的最大值.
練習 ：
1在等比數列中，，前n項和為，若數列也是等比數列，則等於（ ）
（a） （b） （c）2n （d）
2. 求的和．
2. 求數列的前項和
例2. 已知數列的前項和，求數列的前項和．
練習：1..在等差數列中，是數列的前n項和，
（1）若，求；
（2）若，求.
3.等比數列求和中應注意的幾個問題：
1等比數列求和公式有兩個，但這兩個公式是各管一塊，互不牽扯，所以在等比數列求和中就出現乙個公式選擇的問題，這取決於公比還是.
練習：（1）已知等比數列中，求
二．非等差、等比數列求和
（一）可轉化為等差、等比數列求和.
1. 「合項」法是處理數列求和問題的一種重要方法，它利用加法的交換律和結合律將「不規則和」轉化為「規則和」，化繁為簡．
例1 已知數列的前項和．求的值．
解析：採用相鄰兩項直接合併．這裡為偶數， ．
應用知識點：合項法求數列的前n項和.
點評：對於正負交替出現的數列求和，可考慮利用合項求和的方法，在使用合項求和時，要弄清求的是前多少項的和，如果是偶數項，兩兩合併，正好配對，若是奇數項，一般留首項，然後再合併.
例2.在各項均為正數的等比數列中，若的值.
2. 拆項法
例3 求的前項和．
解： ．
點評：拆項的目的是把非等差、等比數列的求和問題通過拆項轉化為等差、 數列的求和問題.本題中若將數列改為「，，，，…」，則需要用錯位相減法求其前項和．
應用知識點：拆項法求和.
3.錯位相減法
例4.設數列滿足，
（ⅰ）求數列的通項；
（ⅱ）設，求數列的前項和
解：（ⅰ），①
當時， ②
①-②得， 在①中，令，得
（ⅱ），
， ③
④④-③得即，
點評：設是等差數列，是等比數列，對形如的數列，可以用錯位相減法求和．
應用知識點：錯位相減法轉化求和式.
練習：1.試求的前項和；
2. 數列的前項和，則的表示式為（ ）．
（ab）
（cd）
3．求和：
4. 求數列前n項的和.
4. 倒序相加法
這是推導等差數列的前n項和公式時所用的方法，就是將乙個數列倒過來排列（反序），再把它與原數列相加，就可以得到n個.
例5. 求的值
解：設…………. ①
將①式右邊反序得又因為，①+②得89 ∴ s＝44.5
點評：倒序相加法，適用於倒序相加後產生相同的結果，方便求和.
應用知識點：倒序相加法.
練習：1.設，、利用課本中推導等差數列前n項和公式的方法，可求得的值為（）
2. 求cos1°+ cos2°+ cos3°+···+ cos178°+ cos179°的值.
（二）不可轉化為等差（比）數列的數列求和
1裂項相消法求和
其主要思路是通過對和式中的項進行分解、變形，使所求和式中變形後所得的相當多的部分被消掉，最終剩下很少的幾項，從而方便求和.
這是分解與組合思想在數列求和中的具體應用. 裂項法的實質是將數列中的每項（通項）分解，然後重新組合，使之能消去一些項，最終達到求和的目的. 通項分解（裂項）如：
例1. 求數列的前n項和.
解：設，則
＝例2.在數列中，，又，求數列的前n項的和.
解： ∵∴數列的前n項和：
＝＝應用知識點：如果數列的通項具有如下形式，則可以利用裂項法求和：
（1）；(如)
（2）；
（3）；
（4）（5）
（6）練習：
1．等差數列中，
（1） 求數列的通項公式；
（2） 設，求
2.求數列的前n項和.
3.求和：
4.已知數列，，數列的前n項和，求n的值.
數列求和方法總結
1 直接求和 適用於等差數列或等比數列的求和 指前項和 問題,在四個量 或 中,已知三個量時,可以求出來,我們簡稱為 知三求和 問題.它們的求和問題可以直接利用求和公式解決.等差數列前項和公式 已知時,利用公式求和 已知時,利用公式求和.等比數列前項和公式 已知時,利用公式求和 已知時,利用公式 求...
數列求和方法總結
一 直接求和法 或公式法 利用下列常用求和公式求和是數列求和的最基本最重要的方法。1 差數列求和公式 2 等比數列求和公式 3 4 1 3 5 2n 1 5 6 等.例1 求 解 原式 由等差數列求和公式，得原式 練一練 已知，求的前n項和.解 二 倒序相加法 此方法源於等差數列前n項和公式的推導，...
數列求和方法
1.公式法 等差數列求和公式 sn n a1 an 2 na1 n n 1 d 2 等比數列求和公式 sn na1 q 1 sn a1 1 qn 1 q a1 an q 1 q q 1 2.錯位相減法 適用題型 適用於通項公式為等差的一次函式乘以等比的數列形式 分別是等差數列和等比數列.sn a1b...