一、 直接求和法（或公式法）
利用下列常用求和公式求和是數列求和的最基本最重要的方法。
1、 差數列求和公式：
2、等比數列求和公式：
3、，4、1+3+5+……+(2n-1)=
5、，6、等.
例1、求．
解：原式．
由等差數列求和公式，得原式．
練一練：已知，求的前n項和.
解：二、倒序相加法
此方法源於等差數列前n項和公式的推導，目的在於利用與首末兩項等距離的兩項相加有公因式可提取，以便化簡後求和.就是將乙個數列倒過來排列（反序），再把它與原數列相加，就可以得到n個。
例2 求的值
解：設…………. ①
將①式右邊反序得
又因為，①+②得89 ∴ s＝44.5
練一練：求的和．
解：三、裂項相消法
常見的拆項公式有：
12、 ，
34、5、
例3、求數列，，，…，，…的前n項和s
解：∵ =）
sn= =
=練一練：求數列，，，…，，…的前n項和s.
解：四、錯位相減法
源於等比數列前n項和公式的推導，對於形如的數列，其中為等差數列，為等比數列，均可用此法.
例4、求數列a,2a2,3a3,4a4,…,nan, …(a為常數)的前n項和。
解：（1）若a=0, 則sn=0
（2）若a=1,則sn=1+2+3+…+n=
（3）若a≠0且a≠1
則sn=a+2a2+3a3+4a4+…+ nan ， ∴asn= a2+2 a3+3 a4+…+nan+1
∴(1-a) sn=a+ a2+ a3+…+an- nan+1
=∴sn= 當a=0時，此式也成立。
∴sn=
小結：錯位相減法的步驟是：①在等式兩邊同時乘以等比數列的公比；②將兩個等式相減；③利用等比數列的前n項和公式求和.
練一練：求的和．
解：五、分組求和法
若數列的通項是若干項的代數和，可將其分成幾部分來求.
例5 求數列，的前項和．
．練一練：求數列的前n項和解：
數列求和鞏固練習
一、基礎訓練
1、等比數列的前ｎ項和sｎ＝2ｎ－１，則
2、設，則34
5、數列的通項公式 ，前n項和
6、的前n項和為_________
7、已知數列，，，…，，求此數列前項和
二、能力提公升：
8．（2011·全國）等比數列的各項均為正數，且
（ⅰ)求數列的通項公式；
（ⅱ）設求數列的前n項和.
數列求和方法總結
1 直接求和 適用於等差數列或等比數列的求和 指前項和 問題,在四個量 或 中,已知三個量時,可以求出來,我們簡稱為 知三求和 問題.它們的求和問題可以直接利用求和公式解決.等差數列前項和公式 已知時,利用公式求和 已知時,利用公式求和.等比數列前項和公式 已知時,利用公式求和 已知時,利用公式 求...
數列求和方法
1.公式法 等差數列求和公式 sn n a1 an 2 na1 n n 1 d 2 等比數列求和公式 sn na1 q 1 sn a1 1 qn 1 q a1 an q 1 q q 1 2.錯位相減法 適用題型 適用於通項公式為等差的一次函式乘以等比的數列形式 分別是等差數列和等比數列.sn a1b...
數列求和方法
數列是高中代數的重要內容，又是學習高等數學的基礎。而數列求和又是數列問題的精髓,重中之重，往往是進一步處理問題的基礎,常與函式 不等式 極限糅合命題，有一定的綜合性.除了等差數列和等比數列有求和公式外，大部分數列的求和都需要一定的技巧。下面就把我的積累與大家分享，不當之處，敬請批評指正。一 利用常用...