數列的求和
一、教學目標:1.熟練掌握等差數列與等比數列的求和公式;
2.能運用倒序相加、錯位相減、拆項相消等重要的數學方法進行求和運算;
3.熟記一些常用的數列的和的公式.
二、教學重點:特殊數列求和的方法。
三、教學過程:
(一)主要知識:
1.直接法:即直接用等差、等比數列的求和公式求和。
(1)等差數列的求和公式:
(2)等比數列的求和公式(切記:公比含字母時一定要討論)2.公式法:
3.錯位相減法:比如
4.裂項相消法:把數列的通項拆成兩項之差、正負相消剩下首尾若干項。
常見拆項公式
5.分組求和法:把數列的每一項分成若干項,使其轉化為等差或等比數列,再求和。
6.合併求和法:如求的和。
7.倒序相加法:
8.其它求和法:如歸納猜想法,奇偶法等
(二)主要方法:
1.求數列的和注意方法的選取:關鍵是看數列的通項公式;
2.求和過程中注意分類討論思想的運用;
3.轉化思想的運用;
(三)例題分析:
例1.求和:①
求數列1,3+4,5+6+7,7+8+9+10,…前n項和思路分析:通過分組,直接用公式求和。
解:①②(1)當時,
(2)當
③總結:運用等比數列前n項和公式時,要注意公比討論。
2.錯位相減法求和
例2.已知數列,求前n項和。
思路分析:已知數列各項是等差數列1,3,5,…2n-1與等比數列對應項積,可用錯位相減法求和。
解:當 當
3.裂項相消法求和
例3.求和
思路分析:分式求和可用裂項相消法求和.
解: 練習:求答案:
4.倒序相加法求和
例4求證:
思路分析:由可用倒序相加法求和。
證:令則
等式成立
5.其它求和方法
還可用歸納猜想法,奇偶法等方法求和。
例5.已知數列。
思路分析:,通過分組,對n分奇偶討論求和。
解:,若
若預備:已知成等差數列,n為正偶數,
又,試比較與3的大小。
解: 可求得,∵n為正偶數,
(四)鞏固練習:
1.求下列數列的前項和:
(1)5,55,555,5555,…,,…; (2);
(34);
(56).
解:(1)
.(2)∵,
∴.(3)∵∴.
(4),
當時,…,
當時,…,
…, 兩式相減得…,
∴.(5)∵,
∴ 原式…….
(6)設,
又∵,∴,.
2.已知數列的通項,求其前項和.
解:奇數項組成以為首項,公差為12的等差數列,偶數項組成以為首項,公比為4的等比數列;
當為奇數時,奇數項有項,偶數項有項,
∴,當為偶數時,奇數項和偶數項分別有項,
∴,所以,.
四、小結:
1.掌握各種求和基本方法;
2.利用等比數列求和公式時注意分討論。
數列的求和,涵蓋所有高中數列求和的方法
數列的求和 一 教學目標 1 熟練掌握等差數列與等比數列的求和公式 2 能運用倒序相加 錯位相減 拆項相消等重要的數學方法進行求和運算 3 熟記一些常用的數列的和的公式 二 教學重點 特殊數列求和的方法 三 教學過程 一 主要知識 1 直接法 即直接用等差 等比數列的求和公式求和。1 等差數列的求和...
涵蓋所有高中數列求和的方法和典型例題
數列的求和 1 直接法 即直接用等差 等比數列的求和公式求和。1 等差數列的求和公式 2 等比數列的求和公式 切記 公比含字母時一定要討論 2 公式法 3 錯位相減法 比如 4 裂項相消法 把數列的通項拆成兩項之差 正負相消剩下首尾若干項。常見拆項公式 三 例題分析 例1 求和 求數列1,3 4,5...
涵蓋高中所有的數列求和方法
數列的求和 一 主要知識 1 直接法 即直接用等差 等比數列的求和公式求和。1 等差數列的求和公式 2 等比數列的求和公式 切記 公比含字母時一定要討論 2 公式法 3 錯位相減法 比如 4 裂項相消法 把數列的通項拆成兩項之差 正負相消剩下首尾若干項。常見拆項公式 5 分組求和法 把數列的每一項分...