數列求和的常用方法
1．公式法
直接利用等差數列、等比數列的前n項和公式求和
(1)等差數列的前n項和公式：
sn＝＝na1＋d；
(2)等比數列的前n項和公式：
sn＝2．倒序相加法
如果乙個數列的前n項中首末兩端等「距離」的兩項的和相等或等於同乙個常數，那麼求這個數列的前n項和即可用倒序相加法，如等差數列的前n項和公式即是用此法推導的．
3．錯位相減法
如果乙個數列的各項是由乙個等差數列和乙個等比數列的對應項之積構成的，那麼這個數列的前n項和即可用此法來求，如等比數列的前n項和公式就是用此法推導的．
4．裂項相消法
把數列的通項拆成兩項之差，在求和時中間的一些項可以相互抵消，從而求得其和．
5．分組轉化求和法
乙個數列的通項公式是由若干個等差數列或等比數列或可求和的數列組成，則求和時可用分組求和法，分別求和而後相加減．
6．併項求和法
乙個數列的前n項和中，可兩兩結合求解，則稱之為併項求和．形如an＝(－1)nf(n)型別，可採用兩項合併求。
1．(人教a版教材習題改編)等比數列的公比q＝，a8＝1，則s8＝( )．
a．254 b．255 c．256 d．257
2．(2011·濰坊模擬)設是公差不為0的等差數列，a1＝2且a1，a3，a6成等比數列，則的前n項和sn＝( )．
a. ＋ b. ＋ c. ＋ d．n2＋n
3．(2011·北京海淀模擬)等差數列的通項公式為an＝2n＋1，其前n項的和為sn，則數列的前10項的和為( )．
a．120 b．70c．75 d．100
4．(2011·瀋陽六校模考)設數列的前n項和為sn，則對任意正整數n，sn＝( )．
a. bcd.
考向一公式法求和
【例1】已知數列是首項a1＝4，公比q≠1的等比數列，sn是其前n項和，且4a1，a5，－2a3成等差數列．
(1)求公比q的值；
(2)求tn＝a2＋a4＋a6＋…＋a2n的值．
【訓練1】 在等比數列中，a3＝9，a6＝243，求數列的通項公式an及前n項和公式sn，並求a9和s8的值．
考向二分組轉化求和
【例2】(2012·包頭模擬)已知數列的首項x1＝3，通項xn＝2np＋nq(n∈n*，p，q為常數)，且x1，x4，x5成等差數列．求：(1)p，q的值；(2)數列前n項和sn的公式．
【訓練2】 求和sn＝1＋＋＋…＋.
考向三裂項相消法求和
【例3】在數列中，a1＝1，當n≥2時，其前n項和sn滿足s＝an.(1)求sn的表示式；(2)設bn＝，求的前n項和tn.
【訓練3】 在數列中，an＝＋＋…＋，又bn＝，求數列的前n項和sn.
考向四錯位相減法求和
【例4】(2011·遼寧)已知等差數列滿足a2＝0，a6＋a8＝－10.
(1)求數列的通項公式；(2)求數列的前n項和．
【訓練4】 設數列滿足a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝，n∈n*.
(1)求數列的通項公式；(2)設bn＝，求數列的前n項和sn.
數列求和方法總結
1 直接求和 適用於等差數列或等比數列的求和 指前項和 問題,在四個量 或 中,已知三個量時,可以求出來,我們簡稱為 知三求和 問題.它們的求和問題可以直接利用求和公式解決.等差數列前項和公式 已知時,利用公式求和 已知時,利用公式求和.等比數列前項和公式 已知時,利用公式求和 已知時,利用公式 求...
數列求和方法總結
一 直接求和法 或公式法 利用下列常用求和公式求和是數列求和的最基本最重要的方法。1 差數列求和公式 2 等比數列求和公式 3 4 1 3 5 2n 1 5 6 等.例1 求 解 原式 由等差數列求和公式，得原式 練一練 已知，求的前n項和.解 二 倒序相加法 此方法源於等差數列前n項和公式的推導，...
數列求和方法
1.公式法 等差數列求和公式 sn n a1 an 2 na1 n n 1 d 2 等比數列求和公式 sn na1 q 1 sn a1 1 qn 1 q a1 an q 1 q q 1 2.錯位相減法 適用題型 適用於通項公式為等差的一次函式乘以等比的數列形式 分別是等差數列和等比數列.sn a1b...