【學習目標】
1．掌握等差數列的前n項和公式及推導公式的思想方法和過程，能夠熟練應用等差數列的前n項和公式解決相關問題，提高應用求解能力.
2．通過對等差數列的前n項和公式的推導與應用，使學生掌握倒序相加法、方程思想、劃歸思想等數學思想和方法.
3．激情參與，惜時高效，感受數學思維的嚴謹性.
【重點】：等差數列的前n項和公式的推導和應用.
【難點】：應用等差數列的前n項和公式解決具體問題.
【學法指導】
1. 閱讀**課本上的基礎知識，初步掌握正弦定理及其簡單應用; 2. 完成教材助讀設定的問題，然後結合課本的基礎知識和例題，完成預習自測；3.
將預習中不能解決的問題標出來，並寫到後面「我的疑惑」處.
一、知識溫故
1.如何求等差數列的通項公式？
2. 等差數列具有哪些性質？
ⅱ.教材助讀
1. 在等差數列中，的和與首尾兩項和有什麼關係？
2. 如何推導等差數列的前n項和公式？
3. 等差數列的前n項和公式:,代入等差數列的通項公式，等差數列的前n項和公式還可以寫成
【預習自測】
1. 等差數列的前n項和為，若，則等於（ ）
a.12b. 10 c. 8 d. 6
2. 等差數列中，前n項和，則n等於（ ）
a.9 b. 10 c.8 d. 6
3.設是等差數列的前n項和，若，則等於（ ）
a.8 b. 7 c.6 d. 5
4.在等差數列中，若則
5. 等差數列的前n項和，那麼它的通項公式是
6. 設是等差數列的前n項和，且，，則
7. 在等差數列中，已知，則
【我的疑惑
二、典型範例
ⅰ.質疑**——質疑解惑、合作**
**點等差數列的前n項和公式
問題1：怎麼求等差數列的前n項和？寫出公式的推導過程。
問題2：怎樣正確理解等差數列的前n項和公式，它有哪些變形及應用？
歸納總結
（1） 求等差數列的前n項和：已知首項和第n項時，用公式
（公式一）；已知首項和公差時，用公式公式2）
（2）等差數列的五個量中，已知可以求出
（3）由可知：是
(4是數列求和的一種重要方法。
問題3：對一般數列如何由求？在等差數列中，如何由求？
歸納總結若已知數列的前n項和求，要分兩步進行：（1
2（3）與的關係並不是等差數列獨有的性質這一遞推關係適用於任何數列。
ⅱ知識綜合應用**
**點一等差數列的的前n項和公式
【例1】 在等差數列中，（1）若，求；（2）若，
求及n規律方法總結：為等差數列。（1）在等差數列的前n項和公式中，含有
五個量，已知可求出
（2(3) 若，則
拓展提公升
問題1：已知數列的前n項和，求數列的通項公式。這個數列是等差數列嗎？如果是，它的首相和公差分別是什麼？
問題2：等差數列前n項和的主要性質（可以以最簡單的等差數列為例，結合問題提示，**等差數列前n項和的性質）:
如果等差數列的公差為,前n項和為，那麼數列成數列，公差為
**點二：等差數列的的前n項和公式的實際應用
【例2】 據科學計算，運載某飛船的系列火箭在點火後第一秒通過的路程為2km，以後每秒通過的路程增加2km，在到達離地面240km的高度時，火箭與飛船分離，則這一過程需要的時間是（）
a 10 s b 13 s c 15 s d 20 s
規律方法總結
ⅲ 我的知識網路圖
三、過關測試
1、基礎鞏固------把簡單的事做好就叫不簡單！
1、等差數列......的前n項和為（ ）
a. b. c. d.
2.在等差數列中，，則的前5項和等於 （ ）
a.7b.15 c.20 d.25
3. 設是等差數列的前項和，且，則等於（ ）．
a．23 b．24 c．25 d．26
4. 設{}為等差數列，為其前n項和.若s3=6，a3=4則公差d等於（ ）
a.1b.2 c.3 d.4
5. 等差數列中，若s12=8s4,，則等於（ ）
6. 等差數列中，，那麼它的通項公式是________.
7. 設是等差數列的前n項和，若則=_____.
2、綜合應用-----挑戰高手，我能行！
8．等差數列中，a1＋a2＋a3＝-24，a18＋a19＋a20＝78，則的值為( )
a．160 b．180 c．200 d．220
9.設為等差數列的前項和，若，公差，，
則( )
(a) 8 (b) 7 (c) 6 (d) 5
10. 已知等差數列中，a4＋a6＝0，a3a7=-16, 則sn=______
11. 設，則集合m中所有元素的和為___
3、拓展**題------戰勝自我，成就自我！
12. 已知等差數列的前n項和為sn，a5=5，s5=15，則數列的前100
項的和為多少？
四、課後練習
1. 已知乙個等差數列的前四項之和為21，末四項之和為67，前n項和為286，
則項數n為( )
a．24 b．26c．27 d．28
2. 等差數列中，a3＋a7－a10＝8，a11－a4＝14.，則s13＝( )
a．168 b．156c．152 d．286
3. 等差數列中，已知am－1＋am＋1－am2＝0，s2m－1＝38，則m＝( )
a．38 b．20c．10 d．9
4. 乙個等差數列共有10項，其偶數項之和是15，奇數項之和是12.5，則它的首項和公差分別為( )
ab.，1c.，2 d．1，
5. 已知等差數列，則該數列前10項和為 （ ）
a 64 b 100 c 110 d 120
6. 若數列是等差數列,公差為,且（ ）
a 60 b 85 c d
7. 設等差數列的前n項和為sn，若a6＝s3＝12，則的通項an
8. 已知等差數列中，，（1）求該數列的通項公式。（2）若數列
的前k項和為-35，求k的值。
9．已知等差數列中，a3a7＝－16，a4＋a6＝0，求的前n項和sn.
10. 已知數列的前n項和sn=n2+1，求an。
11. 設等差數列的第10項為23，第25項為，求數列前50項的絕對
值之和。
等差數列的前n項和
2.3.2等差數列的前n項和 一 探索發現 1.等差數列的前項和公式1 2.等差數列的前項和公式2 新課講授。等差數列的前n項和常用的性質 1 等差數列的依次k項之和，sk，s2k sk，s3k s2k 組成公差為 的等差數列 2 數列是等差數列sn an2 bn a，b為常數 數列為等差數列 3 ...
等差數列的前n項和
市優質課教案 一 教學目標 一 知識與技能目標 1掌握等差數列前n項和公式，2能較熟練應用等差數列前n項和公式求和。二 過程與方法目標 經歷公式的推導過程，體會數形結合的數學思想，體驗從特殊到一般的研究方法，學會觀察 歸納 反思。三 情感 態度與價值觀目標 獲得發現的成就感，逐步養成科學嚴謹的學習態...
《等差數列的前n項和公式》教學設計
淅川中學高中數學組 牛會芬 一 教學目標 1 知識目標 1 探索並掌握等差數列前n項和公式,理解公式的推導方法 2 能應用等差數列前n項和公式求一些簡單的數列問題。2 能力目標 1 通過公式的推導過程，體會數形結合的數學思想，體驗從特殊到一般的數學方法，學會觀察 歸納 反思和邏輯推理的能力。2 從公...