高中數學《等差數列前n項和的公式》說課稿

以下是高中數學《等差數列前n項和的公式》說課稿，僅供參考。

教學目標

a、知識目標：

掌握等差數列前n項和公式的推導方法;掌握公式的運用。

b、能力目標：

(1)通過公式的探索、發現，在知識發生、發展以及形成過程中培養學生觀察、聯想、歸納、分析、綜合和邏輯推理的能力。

(2)利用以退求進的思維策略，遵循從特殊到一般的認知規律，讓學生在實踐中通過觀察、嘗試、分析、模擬的方法匯出等差數列的求和公式，培養學生模擬思維能力。

(3)通過對公式從不同角度、不同側面的剖析，培養學生思維的靈活性，提高學生分析問題和解決問題的能力。

c、情感目標：(數學文化價值)

(1)公式的發現反映了普遍性寓於特殊性之中，從而使學生受到辯證唯物主義思想的薰陶。

(2)通過公式的運用，樹立學生"大眾教學"的思想意識。

(3)通過生動具體的現實問題，令人著迷的數學史，激發學生**的興趣和慾望，樹立學生求真的勇氣和自信心，增強學生學好數學的心理體驗，產生熱愛數學的情感。

教學重點：等差數列前n項和的公式。

教學難點：等差數列前n項和的公式的靈活運用。

教學方法：啟發、討論、引導式。

教具：現代教育多**技術。

教學過程

一、創設情景，匯入新課。

師：上幾節，我們已經掌握了等差數列的概念、通項公式及其有關性質，今天要進一步研究等差數列的前n項和公式。提起數列求和，我們自然會想到德國偉大的數學家高斯"神速求和"的故事，小高斯上小學四年級時，一次教師布置了一道數學習題：

"把從1到100的自然數加起來，和是多少?"年僅10歲的小高斯略一思索就得到答案5050，這使教師非常吃驚，那麼高斯是採用了什麼方法來巧妙地計算出來的呢?如果大家也懂得那樣巧妙計算，那你們就是二十世紀末的新高斯。

(教師觀察學生的表情反映，然後將此問題縮小十倍)。我們來看這樣一道一例題。

例1，計算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10.

這道題除了累加計算以外，還有沒有其他有趣的解法呢?小組討論後，讓學生自行發言解答。

生1:因為1+10=2+9=3+8=4+7=5+6，所以可湊成5個11，得到55。

生2：可設s=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10，根據加法交換律，又可寫成　　s=10+9+8+7+6+5+4+3+2+1。

上面兩式相加得2s=11+10+......+11=10×11=110

10個所以我們得到s=55，

即1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55

師：高斯神速計算出1到100所有自然數的各的方法，和上述兩位同學的方法相類似。

理由是：1+100=2+99=3+98=......=50+51=101，有50個101，所以1+2+3+......

+100=50×101=5050。請同學們想一下，上面的方法用到等差數列的哪乙個性質呢?

生3：數列是等差數列，若m+n=p+q，則am+an=ap+aq.

二、教授新課(嘗試推導)

師：如果已知等差數列的首項a1，項數為n，第n項an，根據等差數列的性質，如何來匯出它的前n項和sn計算公式呢?根據上面的例子同學們自己完成推導，並請一位學生板演。

生4：sn=a1+a2+......an-1+an也可寫成

sn=an+an-1+......a2+a1

兩式相加得2sn=(a1+an)+(a2+an-1)+......(an+a1)

n個=n(a1+an)

所以sn=

#formatimgid_0#

(i)師：好!如果已知等差數列的首項為a1，公差為d，項數為n，則an=a1+(n-1)d代入公式(1)得

sn=na1+

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d(ii) 上面(i)、(ii)兩個式子稱為等差數列的前n項和公式。公式(i)是基本的，我們可以發現，它可與梯形面積公式(上底+下底)×高÷2相模擬，這裡的上底是等差數列的首項a1，下底是第n項an，高是項數n。引導學生總結：

這些公式**現了幾個量?(a1，d，n，an，sn)，它們由哪幾個關係聯絡?[an=a1+(n-1)d，sn=

高中數學《等差數列前n項和的公式》說課稿

等差數列的前n項和

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等差數列的前n項和公式經典教案

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