2.3.2等差數列的前n項和
一、探索發現
1.等差數列的前項和公式1：
2.等差數列的前項和公式2：
、新課講授。
等差數列的前n項和常用的性質
1．等差數列的依次k項之和，sk，s2k－sk，s3k－s2k…組成公差為_______的等差數列．
2．數列是等差數列sn＝an2＋bn(a，b為常數)數列為等差數列．
3．若s奇表示奇數項的和，s偶表示偶數項的和，公差為______，
①當項數為偶數2n時，s偶－s奇＝nd，＝；
②當項數為奇數2n－1時，s奇－s偶＝an，＝
二、典例剖析
例、已知乙個等差數列的前10項的和是310，前20項的和是1220，求其前項和的公式.
例. 已知數列是等差數列，是其前n項和，
求證：⑴， -， -成等差數列；
⑵（）成等差數列
例. 已知數列的前n項和為，求這個數列的通項公式.
例、已知下面各數列的前n項和sn的公式，求數列的通項公式．
(1)sn＝2n＋12)sn＝n2＋n．
例. 已知等差數列的前 n項和，求使得取最大值時序號n的值.
例、在等差數列中，已知a1＝25，s9＝s17，問數列前多少項和最大，並求出最大值．
例 、在數列{}中，已知， (nn*)，那麼使其前n項和sn取得最大值的n值等於
例、在等差數列中，若a1＝25，且s9＝s17，求sn的最大值
例．已知兩個等差數列，的前n項和分別為sn，tn，且＝(n∈n*)，則
例、在等差數列中，a10＝23，a25＝－22，
(1)數列前多少項和最大？(2)求前n項和．
例．已知數列的前n項和sn＝n2－12n．
(1)求證：是等差數列； (2)求數列的前n項和tn．
三、演練反饋
1、已知等差數列的前n項和為a，前2n項和為b，求前3n項和。
2、已知數列的前n項和為，求這個數列的通項公式.
3．已知等差數列中，a1＝－3,11a5＝5a8－13，
(1)求公差d的值； (2)求數列的前n項和sn的最小值．
4、等差數列{}的第10項為23，第25項為－22，求此數列
(1)第幾項開始為負 (2)前10項的和？ (3)從首項到第幾項之和開始為負？
5．設等差數列、的前n項和分別為sn、tn，若對任意的自然數n都有＝，則
6.設sn為等差數列的前n項和，且a1＝－2 014，－＝2，則a2＝( )
a．－2 016 b．－2 014 c．2 016 d．2 014
7．在等差數列中，a1＝－60，a17＝－12，求數列的前n項和．
4、總結提煉
5、昇華提高（選講）
1、 等差數列前項和為，若，則當n時，最大
2、乙個等差數列的前10項和為100，前100項和為10，求它的前110項和為_______
3、在等差數列{}中,＝－15, 公差d＝3, 求數列{}的前n項和的最小值_____
4、設等差數列{}的前n項和為，已知＝12， >0， <0，
(1) 求公差d的取值範圍；
(2) 指出, , , ……,中哪乙個最大，說明理由
5、在數列中，a1＝2，－－2＝0(n≥2，n∈n*)，
(1)令bn＝，求證：是等差數列；
(2)在(1)的條件下，設tn＝＋＋…＋，求tn．
6．設數列的前n項和為sn，若sn＝n2，
(1)求數列的通項an； (2)若bn＝，試求數列的前n項和tn的值．
7．已知正數數列的前n項和為sn，且對任意的自然數n滿足2＝an＋1．
(1)求通項公式； (2)設bn＝，求數列的前n項和bn．
等差數列的前n項和
市優質課教案 一 教學目標 一 知識與技能目標 1掌握等差數列前n項和公式，2能較熟練應用等差數列前n項和公式求和。二 過程與方法目標 經歷公式的推導過程，體會數形結合的數學思想，體驗從特殊到一般的研究方法，學會觀察 歸納 反思。三 情感 態度與價值觀目標 獲得發現的成就感，逐步養成科學嚴謹的學習態...
等差數列及其前n項和
一 等差數列的有關概念 1 定義 如果乙個數列從起，每一項與它的前一項的差都等於同乙個常數，那麼這個數列就叫做等差數列 符號表示為n n d為常數 2 等差中項 數列a，a，b成等差數列的充要條件是a 其中a叫做a，b的 二 等差數列的有關公式 1 通項公式 an 2 前n項和公式 sn 三 等差數...
等差數列前n項和2短
本節的地位和作用 本節是在學生學習了等差數列定義及通向公式的基礎上學習和研究的，是進一步學習其他數列知識的基礎。推到等差數列前n項和的倒序相加法是數列求和的一種常用方法。該公式有廣泛的實際應用，它既能體現解決數列問題的通性通法，又可考查運算能力。二教學目標 以知識為載體，注重學生的能力 良好的意志品...