個性化教學輔導教案
學科：數學年級：高二任課教師： 授課時間： 2018 年春季班第3周
突破點(一) 等差數列的性質及基本量的計算
基礎聯通抓主幹知識的「源」與「流
1．等差數列的有關概念
(1)定義：如果乙個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差都等於同乙個常數，那麼這個數列就叫做等差數列．符號表示為an＋1－an＝d(n∈n*，d為常數)．
(2)等差中項：數列a，a，b成等差數列的充要條件是a＝，其中a叫做a，b的等差中項．
2．等差數列的有關公式
(1)通項公式：an＝a1＋(n－1)d. (2)前n項和公式：sn＝na1＋d＝.
3．等差數列的常用性質
(1)通項公式的推廣：an＝am＋(n－m)d(n，m∈n*)．
(2)若為等差數列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈n*)，則ak＋al＝am＋an.
(3)若是等差數列，公差為d，則ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈n*)是公差為md的等差數列．
(4)若數列，是公差分別為d1，d2的等差數列，則數列，，都是等差數列(p，q都是常數)，且公差分別為pd1，d1，pd1＋qd2.
考點貫通抓高考命題的「形」與「神
[例1] (1)(2016·東北師大附中摸底考試)在等差數列中，a1＋a5＝10，a4＝7，則數列的公差為( )
a．1b．2c．3d．4
(2)(2016·惠州調研)已知等差數列的前n項和為sn，若s3＝6，a1＝4，則公差d等於( )
a．1bc．－2d．3
[方法技巧]
1．等差數列運算問題的通性通法
(1)等差數列運算問題的一般求法是設出首項a1和公差d，然後由通項公式或前n項和公式轉化為方程(組)求解．
(2)等差數列的通項公式及前n項和公式，共涉及五個量a1，an，d，n，sn，知其中三個就能求另外兩個，體現了方程的思想．
2．等差數列設項技巧
若奇數個數成等差數列且和為定值時，可設中間三項為a－d，a，a＋d；若偶數個數成等差數列且和為定值時，可設中間兩項為a－d，a＋d，其餘各項再依據等差數列的定義進行對稱設元．
[例2] (1)在等差數列中，a3＋a9＝27－a6，sn表示數列的前n項和，則s11＝( )
a．18 b．99
c．198 d．297
(2)已知，都是等差數列，若a1＋b10＝9，a3＋b8＝15，則a5＋b6
能力練通抓應用體驗的「得」與「失
1.《九章算術》是我國古代的數學名著，書中有如下問題：「今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等．問各得幾何？
」其意思為：「已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數列．問五人各得多少錢？」(「錢」是古代的一種重量單位)這個問題中，甲所得為( )
a.錢b.錢c.錢d.錢
2.設sn為等差數列的前n項和，若a1＝1，公差d＝2，sn＋2－sn＝36，則n＝( )
a．5b．6c．7d．8
3.已知數列為等差數列，且a1＋a7＋a13＝π，則cos(a2＋a12)的值為( )
abcd．－
4.設等差數列的前n項和為sn，已知前6項和為36，最後6項的和為180，sn＝324(n＞6)，求數列的項數及a9＋a10.
突破點(二) 等差數列前n項和及性質的應用
基礎聯通抓主幹知識的「源」與「流
等差數列前n項和的性質
(1)數列sm，s2m－sm，s3m－s2m，…(m∈n*)也是等差數列，公差為m2d.
(2)s2n－1＝(2n－1)an，s2n＝n(a1＋a2n)＝n(an＋an＋1)．
(3)當項數為偶數2n時，s偶－s奇＝nd；項數為奇數2n－1時，s奇－s偶＝a中，s奇∶s偶＝n∶(n－1)．
(4)，均為等差數列且其前n項和為sn，tn，則＝.
(5)若是等差數列，則也是等差數列，其首項與的首項相同，公差是的公差的.
考點貫通抓高考命題的「形」與「神
[例1] 已知為等差數列，若a1＋a2＋a3＝5，a7＋a8＋a9＝10，則a19＋a20＋a21
[例2] 等差數列的首項a1>0，設其前n項和為sn，且s5＝s12，則當n為何值時，sn有最大值？
[方法技巧]
求等差數列前n項和sn最值的三種方法
(1)函式法：
利用等差數列前n項和的函式表示式sn＝an2＋bn，通過配方結合圖象借助求二次函式最值的方法求解．
(2)鄰項變號法：
①a1>0，d<0時，滿足的項數m使得sn取得最大值為sm；
②當a1<0，d>0時，滿足的項數m使得sn取得最小值為sm.
(3)通項公式法：
求使an≥0(an≤0)成立時最大的n值即可．一般地，等差數列中，若a1>0，且sp＝sq(p≠q)，則：
①若p＋q為偶數，則當n＝時，sn最大；
②若p＋q為奇數，則當n＝或n＝時，sn最大．
能力練通抓應用體驗的「得」與「失」
1.在等差數列中，a1＝29，s10＝s20，則數列的前n項和sn的最大值為( )
a．s15b．s16c．s15或s16d．s17
2.設sn為等差數列的前n項和，(n＋1)sn＜nsn＋1(n∈n*)．若＜－1，則( )
a．sn的最大值是s8b．sn的最小值是s8
c．sn的最大值是s7d．sn的最小值是s7
3.已知等差數列的前n項和為sn，且s10＝10，s20＝30，則s30
4.已知兩個等差數列和的前n項和分別為an和bn，且＝，則使得為整數的正整數n的個數是________．
5.乙個等差數列的前12項的和為354，前12項中偶數項的和與奇數項的和的比為32∶27，則該數列的公差d
突破點(三) 等差數列的判定與證明
基礎聯通抓主幹知識的「源」與「流
等差數列的判定與證明方法
考點貫通抓高考命題的「形」與「神」
[典例] 已知數列的前n項和為sn，且滿足：an＋2snsn－1＝0(n≥2，n∈n*)，a1＝，判斷是否為等差數列，並說明你的理由．
能力練通抓應用體驗的「得」與「失
1．若是公差為1的等差數列，則是( )
a．公差為3的等差數列b．公差為4的等差數列
c．公差為6的等差數列d．公差為9的等差數列
2．已知數列中，a1＝2，an＝2－(n≥2，n∈n*)，設bn＝(n∈n*)．求證：數列是等差數列．
3．已知公差大於零的等差數列的前n項和為sn，且滿足a3·a4＝117，a2＋a5＝22.
(1)求數列的通項公式；
(2)若數列滿足bn＝，是否存在非零實數c使得為等差數列？若存在，求出c的值；若不存在，請說明理由．
[全國卷5年真題集中演練——明規律
等差數列及其前n項和
一 等差數列的有關概念 1 定義 如果乙個數列從起，每一項與它的前一項的差都等於同乙個常數，那麼這個數列就叫做等差數列 符號表示為n n d為常數 2 等差中項 數列a，a，b成等差數列的充要條件是a 其中a叫做a，b的 二 等差數列的有關公式 1 通項公式 an 2 前n項和公式 sn 三 等差數...
高考數學等差數列及其前n項和
一 知識梳理 1 等差數列的定義 如果乙個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等於同乙個常數，那麼這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d表示 2 等差數列的通項公式 若等差數列的首項是a1，公差是d，則其通項公式為an a1 n 1 d.3 等差中項 如果a 那麼a叫做a...
等差數列的前n項和
2.3.2等差數列的前n項和 一 探索發現 1.等差數列的前項和公式1 2.等差數列的前項和公式2 新課講授。等差數列的前n項和常用的性質 1 等差數列的依次k項之和，sk，s2k sk，s3k s2k 組成公差為 的等差數列 2 數列是等差數列sn an2 bn a，b為常數 數列為等差數列 3 ...