a 級1．等差數列中，a1＋a5＝10，a4＝7，則數列的公差為( )
a．1 b．2
c． 3 d．4
2．若等差數列的前5項和為s5＝25，且a2＝3，則a7＝( )
a．12 b．13
c．14 d．15
3．設等差數列的前n項和sn，若s4＝8，s8＝20，則a11＋a12＋a13＋a14＝( )
a．18 b．17
c．16 d．15
4．(2013·北京模擬)在等差數列中，2(a1＋a4＋a7)＋3(a9＋a11)＝24，則此數列的前13項之和等於( )
a．13 b．26
c．52 d．156
5．在等差數列中，a1＞0，a10·a11＜0，若此數列的前10項和s10＝36，前18項和s18＝12，則數列的前18項和t18的值是( )
a．24 b．48
c．60 d．84
6．(2012·廣東卷)已知遞增的等差數列滿足a1＝1，a3＝a－4，則an
7．已知數列中，a1＝1且＝＋(n∈n*)，則a10
8．各項均不為零的等差數列中，若a－an－1－an＋1＝0(n∈n*，n≥2)，則s2 012等於________．
9．在等差數列中，a1＋a2＋a3＋…＋a50＝200，a51＋a52＋…＋a100＝2 700，則a1
10．設等差數列的前n項和為sn，若a1＝－5，且它的前11項的平均值是5.
(1)求等差數列的公差d；
(2)求使sn＞0成立的最小正整數n.
11．(2012·重慶卷)已知為等差數列，且a1＋a3＝8，a2＋a4＝12.
(1)求的通項公式；
(2)記的前n項和為sn，若a1，ak，sk＋2成等比數列，求正整數k的值．
b 級1．設等差數列的前n項之和為sn，s21＝a21，且a1＞0，則有( )
a．為遞減數列，且sn的最大值為s10
b．為遞增數列，且sn的最小值為s11
c．為遞增數列，且sn的最大值為s10
d．為遞減數列，且sn的最小值為s11
2．設等差數列，的前n項和分別為sn，tn，若對任意自然數n都有＝，則＋的值為________．
3．數列滿足an＋1＋an＝4n－3(n∈n*)．
(1)若是等差數列，求其通項公式；
(2)若滿足a1＝2，sn為的前n項和，求s2n＋1.
詳解答案
課時作業(二十九)
a 級1．b 方法一：設等差數列的公差為d，由題意得
解得∴d＝2.
方法二：∵在等差數列中，a1＋a5＝2a3＝10，∴a3＝5.
又a4＝7，∴公差d＝7－5＝2.
2．b 由已知得
∴，∴a7＝a1＋6d＝1＋6×2＝13.
3．a 設的公差為d，s8－s4＝12，(a5＋…＋a8)－s4＝16d，d＝，a11＋a12＋a13＋a14＝s4＋40d＝18.
4．b ∵2(a1＋a4＋a7)＋3(a9＋a11)＝6a4＋6a10＝24，
∴a4＋a10＝4.
∴s13＝＝＝26.
5．c 由a1＞0，a10·a11＜0可知d＜0，a10＞0，a11＜0，∴t18＝a1＋…＋a10－a11－…－a18＝s10－(s18－s10)＝60，故選c.
6．解析： 設等差數列公差為d，則由a3＝a－4，得1＋2d＝(1＋d)2－4，
∴d2＝4，∴d＝±2.由於該數列為遞增數列，∴d＝2.
∴an＝1＋(n－1)×2＝2n－1.
答案： 2n－1
7．解析： 由＝＋知，數列為等差數列，則＝1＋(n－1)，即an＝.∴a10＝＝.
答案：8．解析： ∵an－1＋an＋1＝2an，
∴a－an－1－an＋1＝a－2an＝0，
解得an＝2或an＝0(舍)．
∴s2 012＝2×2 012＝4 024.
答案： 4 024
9．解析： 根據題意可知a1＋a2＋a3＋…＋a50＝200①
a51＋a52＋a53＋…＋a100＝2 700②
②－①可得50×50d＝2 500，可得d＝1.
由a1＋a2＋a3＋…＋a50＝25×(a1＋a50)＝25(2a1＋49d)＝200.
解得a1＝－20.5.
答案： －20.5
10．解析： (1)∵s11＝55，∴11×(－5)＋d＝55，∴d＝2.
(2)sn＝(－5)n＋×2＞0，n＞6，
所以使sn＞0成立的最小正整數n為7.
11．解析： (1)設數列的公差為d，由題意知
解得所以an＝a1＋(n－1)d＝2＋2(n－1)＝2n.
(2)由(1)可得sn＝＝＝n(n＋1)．
因為a1，ak，sk＋2成等比數列，所以a＝a1sk＋2.
從而(2k)2＝2(k＋2)(k＋3)，即k2－5k－6＝0，
解得k＝6或k＝－1(捨去)，因此k＝6.
b 級1．a ∵s21＝a21，∴s20＝0，又∵a1＞0，∴d＜0.
∴為遞減數列，∴a10＋a11＝0，a10＞0，a11＜0，∴s10最大．
2．解析： ∵，為等差數列，
答案：3．解析： (1)由題意得an＋1＋an＝4n－3，①
an＋2＋an＋1＝4n＋1，②
②－①得an＋2－an＝4，
∵是等差數列，設公差為d，∴d＝2.
∵a1＋a2＝1，∴a1＋a1＋d＝1，∴a1＝－，∴an＝2n－.
(2)∵a1＝2，a1＋a2＝1，∴a2＝－1.
又∵an＋2－an＝4，∴數列的奇數項與偶數項分別成等差數列，
公差均為4，
∴a2n－1＝4n－2，a2n＝4n－5，
s2n＋1＝(a1＋a3＋…＋a2n＋1)＋(a2＋a4＋…＋a2n)
＝(n＋1)×2＋×4＋n×(－1)＋×4
＝4n2＋n＋2.
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