市優質課教案
（一）教學目標 ：
一、知識與技能目標：
1掌握等差數列前n項和公式，
2能較熟練應用等差數列前n項和公式求和。
二、過程與方法目標：
經歷公式的推導過程，體會數形結合的數學思想，體驗從特殊到一般的研究方法，學會觀察、歸納、反思。
三、情感、態度與價值觀目標：
獲得發現的成就感，逐步養成科學嚴謹的學習態度，提高代數推理的能力。
（二）教學重點、難點
等差數列前n項和公式是重點；
獲得等差數列前n項和公式推導的思路是難點。
（三）教學方法：啟發、討論、引導式。
（四）教具：採用多**輔助教學
（五）教學過程：
一、複習回顧
1等差數列的定義：
2等差數列通項公式：
3等差數列的性質：
二、設定情景
建築工地上一堆圓木，從上到下每層的數目分別為1，2，3，……，10 . 問共有多少根圓木？如何用簡便的方法來計算
三、**發現
變式：問題1:若把問題變成求：1+2+3+4+… +99=？可以用哪些方法求出來呢？
問題2：如何計算1+2+3+4+… +（n-1）+n
問題 3：現在把問題推廣到更一般的情形：
設數列 為等差數列，它的首項為a1 ， 公差為d， 試求 sn =a1 +a2 + a3 +… + an-1 +an
an=a1+(n-1)d代入上面公式得
等差數列的首項為a1，公差為d，項數為n，第n項為an，前n項和為sn，請填寫下表：
說明：1兩個等差數列的求和公式及通項公式，一共涉及到5個量，知三求二。
2應用公式時，要根據題目的具體條件，靈活選取這兩個公式
三、例題講解
例1:如圖，乙個堆放鉛筆的v形架的最下面一層放1支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放1支，最上面一層放120支. 這個v形架上共放了多少支鉛筆？
解：由題意知，這個v型架自下而上是個由120層的鉛筆構成的等差數列，記為｛an｝，
答：v型架上共放著7260支鉛筆
例２：等差數列－10，－6，－2，2，·······前9項的和多少？
解：設題中的等差數列為
則 a1=－10，d=4, n=9
變式：等差數列－10，－6，－2，2，·······前多少項和是54 ？
解: 設題中的等差數列為, 則 a1= -10, d= -4
設 sn= 54,
得n2-6n-27=0
故n1=9, n2=-3(捨去)。
因此，等差數列 －10，－6，－2，2······· 前9項和是54。
四、鞏固練習
1姚明剛進nba一周訓練罰球的個數：
第一天：600， 第二天：650，第三天：700， 第四天：750，
第五天：800， 第六天：850，第七天：900.
求：他一周訓練罰球的總個數？
2求正整數列中前n個偶數的和.
3 等差數列 5,4,3,2, ··· 前多少項和是 –30？
五、課堂小結
1等差數列前n項和公式
2公式的推證用的是倒序相加法
3在兩個求和公式中,各有五個元素,只要知道其中三個元素,結合通項公式就可求出另兩個元素.(運用了方程思想)
六、布置作業
必做題：課本習題
選作題: 課本習題
課外探索:1等差數列前n項和公式和二次函式有什麼關係
2等差數列-10,-6,-2,2,…的前n項的和最小
（六）板書設計
（七）教學設計
一．情境設定生活化.
本著新課程的教學理念，考慮到高一學生的心理特點以及初、高中教學的銜接，讓學生學生初步了解「數學**於生活」，引入材料源於生活，通過創設問題情景，意在營造和諧、積極的學習氣氛，激發學生的**欲.
二．問題**活動化．
教學中本著以學生發展為本的理念，充分給學生想的時間、說的機會以及展示思維過程的舞台，通過他們自主學習、合作**,展示學生解決問題的思想方法，共享學習成果，體驗數學學習成功的喜悅.通過師生之間不斷合作和交流，發展學生的數學觀察能力和語言表達能力，培養學生思維的發散性和嚴謹性.
三．辨析質疑結構化．
在理解公式的基礎上,及時進行 「短、平、快」填空練習.通過總結和反思，強化了公式的結構特徵，促進學生主動建構，有助於學生形成知識模組，優化知識體系.
四．思路拓廣數學化．
從整理知識提公升到強化方法，由課內鞏固延伸到課外思考，變「知識本位」為「學生本位」，使數學學習成為提高學生素質的有效途徑.以生活中的例項作為思考，讓學生認識到數學**於生活並應用於生活，生活中處處有數學．
五．作業布置彈性化．
通過布置彈性作業，為學有餘力的學生提供進一步發展的空間．
等差數列的前n項和
2.3.2等差數列的前n項和 一 探索發現 1.等差數列的前項和公式1 2.等差數列的前項和公式2 新課講授。等差數列的前n項和常用的性質 1 等差數列的依次k項之和，sk，s2k sk，s3k s2k 組成公差為 的等差數列 2 數列是等差數列sn an2 bn a，b為常數 數列為等差數列 3 ...
等差數列及其前n項和
一 等差數列的有關概念 1 定義 如果乙個數列從起，每一項與它的前一項的差都等於同乙個常數，那麼這個數列就叫做等差數列 符號表示為n n d為常數 2 等差中項 數列a，a，b成等差數列的充要條件是a 其中a叫做a，b的 二 等差數列的有關公式 1 通項公式 an 2 前n項和公式 sn 三 等差數...
等差數列前n項和2短
本節的地位和作用 本節是在學生學習了等差數列定義及通向公式的基礎上學習和研究的，是進一步學習其他數列知識的基礎。推到等差數列前n項和的倒序相加法是數列求和的一種常用方法。該公式有廣泛的實際應用，它既能體現解決數列問題的通性通法，又可考查運算能力。二教學目標 以知識為載體，注重學生的能力 良好的意志品...