一、公式法
利用等差、等比數列的前n項和公式進行求和．
例1 等比數列中，，，求數列的前n項和．
二、週期轉化法
如果乙個數列具有週期性，那麼只要求出了數列在乙個週期內各項的和，就可以利用這個和與週期的性質對數列的前n項和進行轉化合併．
例2 已知數列中，，，
，求的值．
三、分類轉化法
對於一些「擺動」型（項按一定的規律迴圈現，如按「+」，「-」 或「大」，「小」等）非等比數列，求和時通常要對項數分奇偶兩種情形進行討論．
例3 已知數列：2，-5，8，-11，14，-17，…．
求數列的前n項和．
解：數列的通項公式是
當n是偶數時，
= =+
=；當n是奇數時，==．
所以，四、裂項相消法
將數列中的每一項拆裂成兩項之差，使拆裂後的項互相之間出現一些互為相反數的部分，求和時這些互為相反數的部分就能互相抵消，從而達到求和的目的．
例4 求數列的前n項和．
解：因為，所以
例5 已知數列的前n項和滿足：
，求數列的前n項和．
五、錯位相減法
如果數列｛an｝是等差數列，數列｛bn｝是等比數列，那麼用錯位相減法可求數列｛an bn｝的前n和．
例6 已知數列，對都有，
求數列的前n項和．
六、倒序相加法
如果乙個數列中，與首末兩端「等距離」的兩項之和(或「係數」 之和)等於首末兩項之和（或等於首末兩項「係數」 之和）， 那麼就可以把正著寫的和與倒著寫的和的兩個和式相加，從而可求出數列的前n和．
例7 已知函式，數列中，，…
，…，，求數列的前n項和．
解：=，+ +，
設把上式右邊倒序得：
兩式相加得
+ … +=，∴
∴．七、通項分析法
通過對數列的通項進行分析、整理，從中發現數列求和的方法，這也是求數列前n項和的一種基本方法．
例8已知數列中，
．求數列的前n項和．
解：數列的通項公式是： ，
+ …．
例9 已知數列中，
，．求數列的前n項和．
（八）分組求和
有一類數列，既不是等差數列，也不是等比數列，若將這類數列適當拆開，可分為幾個等差、等比或常見的數列，然後分別求和，再將其合併即可。
例10、求數列的前n項和：，…
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