單元測試六（導數及其應用）（理）
一.單項選擇題
1.函式的導數是 ( )
（ab）
（cd）
2.(原創題)函式=，則=
a 0 b 1 c 2008 d 2007
3.設, ,， …，n， =
a sinx b cosx c sinx d cosx
4.已知函式,()上任一點(,)處的切線斜率為k=，則該函式的單調遞減區間為
a b c 和（1 2） d
5.若曲線有一切線與直線垂直，則切點為（ ）
（a）（b）（c）（d）
6.若是在內的可導的偶函式，且不恒為零，則（ ）
（a） 必定是內的偶函式b） 必定是內的奇函式
（c） 必定是內的非奇非偶函式 （d） 可能是奇函式，也可能是偶函式
7. ，則等於( )
abcd. n（n＋1）
8曲線在原點處的切線，方程為 （ ）
a、 b、 c、 d、
二填空題（本題6小題，每小題5分，計30分）
9．f（x）= 1+3sin x + 4cos x取得最大值時,tan x
10.用定積分的幾何意義求值
11.一次函式f(x)圖象經過點(3,4),且,則f(x)的表示式為
12.已知f(x)=ax2+bx+c,f(x)在x=0處有極值2,且,則a
13. 由曲線y=x2+2,x+y=4所圍成的封閉圖形的面積為
14．已知且，則的取值範圍是_______.
三.解答題
15設的圖象與y軸的交點為p點，且曲線在p點處的切線方程為，若函式在x=2處取得極值0，試求函式的解析式。
16．統計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時耗油量y（公升）關於行駛速度x（千公尺/小時）的函式解析式可以表示為：y= (0（ⅰ）當汽車以40千公尺/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少公升？
（ⅱ）當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少公升？
17．設函式f(x)=ax－(a+1)ln(x+1)，其中a-1，求f(x)的單調區間。
18.設,求函式的單調區間.
19、如右圖所示，已知曲線交於點o、a，直線與曲線、分別交於點d、b，鏈結od，da，ab.
(1)寫出曲邊四邊形abod（陰影部分）的面積s與的函式關係式
(2)求函式在區間上的最大值.
20.設函式與數列滿足關係：(1) a1>a, 其中a是方程的實根，(2) an+1= ( nn+ ) ,如果的導數滿足0<<1
（1）證明： an>a ； （2）試判斷an與an+1的大小，並證明結論。
單元測試 導數及其應用
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