導數及其應用檢測題
（考試時間：100分鐘，滿分100分）
學校班級姓名學號： 成績
一、選擇題（每題4分，共32分）
1.滿足f(x)＝f ′(x)的函式是（ ）
a f(x)＝1－x b f(x)＝x c f(x)＝0 d f(x)＝1
2.曲線在點（－1，－3）處的切線方程是（ ）
a b c d
3．已知函式y= f(x)在區間(a，b)內可導，且x0∈(a，b)，則=( )
a f ′(x0) b 2f ′(x0) c －2f ′(x0) d 0
4．函式f(x)＝x3－3x+1在閉區間[-3，0]上的最大值、最小值分別是（ ）
a 1，－1b 3，-17c 1，－17 d 9，－19
5．f(x)與g(x)是定義在r上的兩個可導函式，若f(x)、g(x)滿足f ′(x)＝g′(x)，則
a f(x)=g(x) b f(x)－g(x)為常數函式 c f(x)=g(x)=0 d f(x)+g(x)為常數函式
6.函式的定義域為開區間，導函式在內的圖象如圖所示，則函式在開區間內有極小值點 （ ）
a 1個 b 2個 c 3個 d 4個
7．設函式f(x)在定義域內可導，y=f(x)的圖象如圖1所示，則導函式y=f (x)可能為 （ ）
8．設f(x)，g(x)分別是定義在r上的奇函式和偶函式，當x <0時，f ′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，
且g(－3)＝0，則不等式f(x)g(x)<0的解集是（ ）
a (－3，0)∪(3b (－3，0)∪(0，3)
c (－∞，－3)∪(3，+∞) d (－∞，－3)∪(0，3)
二.填空題（每題4分，共24分）
9.某物體做直線運動，其運動規律是s=t2+( t的單位是秒，s的單位是公尺)，則它在4秒末的瞬時速度為 .
10.過點p（－1，2）且與曲線y=3x2-4x+2在點m（1，1）處的切線平行的直線方程是
11函式在上有最大值3，那麼此函式在上的最小值為
三．解答題（共44分）
15（本小題滿分10分）
已知二次函式f(x)滿足：①在x=1時有極值；②圖象過點(0,-3)，且在該點處的切線與直線2x+y=0平行．
⑴求f(x)的解析式；
⑵求函式g(x)=f(x2)的單調遞增區間.
16（本小題滿分10分）
已知f(x)=x3+ax2+bx+c,在x＝1與x＝－2時，都取得極值。
⑴求a，b的值；
⑵若x[－3，2]都有f(x)>恆成立，求c的取值範圍。
17(本小題滿分12分)
已知a為實數，。
⑴求導數；
⑵若，求在[－2，2] 上的最大值和最小值；
⑶若在(－∞，－2)和[2，+∞]上都是遞增的，求a的取值範圍。
18(本小題滿分12分)
已知函式f(x)＝ln(x+1)－x．
⑴求函式f(x)的單調遞減區間；
⑵若，證明：．
參***
一、選擇題：
二、填空題：9. 10. 2x－y+4=0 11. 12.
13. （理）4 （文） 14.
三、解答題：
15. 解：⑴設f(x)=ax2+bx+c，則f (x)=2ax+b．
由題設可得：即解得
所以f(x)=x2-2x-3．
⑵g(x)=f(x2)=x4－2x2－3，g (x)=4x3－4x=4x(x－1)(x+1)．列表：
由表可得：函式g(x)的單調遞增區間為(-1,0)，(1,+∞)．
16. 解：a＝，b＝－6. 由f(x)min＝－+c>-得或
17. 解：⑴由原式得∴
⑵由得,此時有.
由得或x=-1 , 又
所以f(x)在[－2,2]上的最大值為最小值為
⑶解法一:的圖象為開口向上且過點(0,－4)的拋物線,由條件得
即 ∴－2≤a≤2.
所以a的取值範圍為[－2,2].
解法二:令即由求根公式得:
所以在和上非負.
由題意可知,當x≤-2或x≥2時, ≥0,
從而x1≥-2, x2≤2,
即解不等式組得－2≤a≤2.
∴a的取值範圍是[－2,2].
18. 解：⑴函式f(x)的定義域為．＝－1＝－。由<0及x>－1，得x>0．∴ 當x∈（0，＋∞）時，f(x)是減函式，即f(x)的單調遞減區間為（0，＋∞）．
⑵證明：由⑴知，當x∈（－1，0）時，＞0，當x∈（0，＋∞）時，＜0，
因此，當時，≤，即≤0∴ ．
令，則＝．
∴ 當x∈（－1，0）時，＜0，當x∈（0，＋∞）時，＞0．
∴ 當時，≥，即 ≥0，∴ ．
綜上可知，當時，有．
導數及其應用測試
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