響水二中高三數學（理）一輪複習學案第三編導數及其應用主備人張靈芝總第13期
§3.2 導數的應用
班級姓名等第
基礎自測
1.函式y=f(x)的圖象過原點且它的導函式g=f′(x)的圖象是如圖所示的一條直線，
則y=f(x)圖象的頂點在第象限.
2.已知對任意實數x,有f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),且x＞0時，f′(x)＞0,g′(x)＞0，則x＜0時，f′(x) 0,g′(x) 0.(用填空)
3.（2008·廣東理，7）設a∈r,若函式y=eax+3x,x∈r有大於零的極值點,則a的取值範圍是 .
4.函式y=3x2-2lnx的單調增區間為 ，單調減區間為
5.（2008·江蘇，14）f(x)=ax3-3x+1對於x∈［-1,1］總有f(x)≥0成立，則a
例題精講
例1 已知f(x)=ex-ax-1.
（1）求f(x)的單調增區間；
（2）若f(x）在定義域r內單調遞增，求a的取值範圍；
（3）是否存在a,使f(x)在（-∞，0］上單調遞減，在［0，+∞）上單調遞增？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由.
例2 已知函式f(x)=x3+ax2+bx+c,曲線y=f(x）在點x=1處的切線為l:3x-y+1=0，若x=時，y=f(x）有極值.
（1）求a,b,c的值；
（2）求y=f(x）在［-3，1］上的最大值和最小值.
例3 （14分）已知函式f(x)=x2e-ax(a＞0),求函式在［1，2］上的最大值.
例4 某分公司經銷某種品牌產品，每件產品的成本為3元，並且每件產品需向總公司交a元（3≤a≤5）的管理費，預計當每件產品的售價為x元（9≤x≤11）時，一年的銷售量為（12-x）2萬件.
（1）求分公司一年的利潤l（萬元）與每件產品的售價x的函式關係式；
（2）當每件產品的售價為多少元時，分公司一年的利潤l最大，並求出l的最大值q（a）.
鞏固練習
1.已知函式f(x)=x3-ax-1.
（1）若f(x)在實數集r上單調遞增，求實數a的取值範圍；
（2）是否存在實數a,使f(x)在（-1，1）上單調遞減？若存在，求出a的取值範圍；若不存在，說明理由；
（3）證明：f(x)=x3-ax-1的圖象不可能總在直線y=a的上方.
2.求函式y=x4-2x2+5在區間［-2,2］上的最大值與最小值.
3.（2008·山東理，21）已知函式f(x)= +aln(x-1),其中n∈n*,a為常數.
(1)當n=2時,求函式f(x)的極值;
(2)當a=1時,證明:對任意的正整數n,當x≥2時,有f(x)≤x-1.
4.某造船公司年造船量是20艘，已知造船x艘的產值函式為r（x）=3 700x+45x2-10x3（單位：萬元），成本函式為c（x）=460x+5 000（單位：
萬元），又在經濟學中，函式f（x）的邊際函式mf（x）定義為mf（x）=f（x+1）-f（x）.
（1）求利潤函式p（x）及邊際利潤函式mp（x）；（提示：利潤=產值-成本）
（2）問年造船量安排多少艘時，可使公司造船的年利潤最大？
（3）求邊際利潤函式mp（x）的單調遞減區間，並說明單調遞減在本題中的實際意義是什麼？
回固總結
知識方法思想
導數及其應用
知識 方法點撥 導數的應用極其廣泛，是研究函式性質 證明不等式 研究曲線的切線和解決一些實際問題的有力工具，也是提出問題 分析問題和進行理性思維訓練的良好素材。同時，導數是初等數學與高等數學緊密銜接的重要內容，體現了高等數學思想及方法。1 重視導數的實際背景。導數概念本身有著豐富的實際意義，對導數概...
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