給我五個係數，將畫出一頭大象；給我六個係數，大象將會搖動尾巴
編號： 課型：新授課主備人：劉欣審核人：田建芳時間：
課題：導數的概念
【學習目標】
1.掌握用極限給瞬時速度下的精確的定義.
2.會運用瞬時速度的定義，求物體在某一時刻的瞬時速度．
【重點難點】導數概念的形成，導數內涵的理解
【學習過程】
一、課前準備（預習教材p74~ p76，找出疑惑之處）
複習1：氣球的體積v與半徑之間的關係是，求當空氣容量v從0增加到1時，氣球的平均膨脹率.
複習2：高台跳水運動中，運動員相對於水面的高度與起跳後的時間的關係為：. 求在這段時間裡，運動員的平均速度.
二、新課導學
學習**
**任務一：瞬時速度
問題1：我們把物體在某一時刻的速度稱為________.一般地，若物體的運動規律為，則物體在時刻t的瞬時速度v 就是物體在t到這段時間內，當_________時平均速度的極限，即
**任務二：導數
問題2： 瞬時速度是平均速度當趨近於0時的
得導數的定義：函式在處的瞬時變化率是，我們稱它為函式在處的導數，記作或即
注意：(1)函式應在點的附近有定義，否則導數不存在
(2)在定義導數的極限式中，趨近於0可正、可負、但不為0，而可以為0
(3)是函式對自變數在範圍內的平均變化率，它的幾何意義是過曲線上點（）及點）的割線斜率
(4)導數是函式在點的處瞬時變化率，它反映的函式在點處變化的快慢程度.
小結：由導數定義，高度h關於時間t的導數就是運動員的瞬時速度，氣球半徑關於體積v的導數就是氣球的瞬時膨脹率.
典型例題
例1 已知質點m按規律s=2t2+3做直線運動(位移單位：cm，時間單位：s)
(1)當t=2，δt=0.01時，求(2)當t=2，δt=0.001時，求(3)求質點m在t=2時的瞬時速度
利用導數的定義求導，步驟為：
第一步，求函式的增量；
第二步：求平均變化率；
第三步：取極限得導數.
當堂檢測
1.在例1中,計算第3h和第5h時**溫度的瞬時變化率,並說明它們的意義.
2.已知函式，下列說法錯誤的是（ ）a、叫函式增量
b、叫函式在上的平均變化率
c、在點處的導數記為d、在點處的導數記為
3.求函式在處的導數
4. 一球沿一斜面自由滾下，其運動方程是(位移單位：m，時間單位：s)，求小球在時的瞬時速度
導數即為函式y=f(x)在x=x0處的瞬時變化率；與上一節的平均變化率不同
定義的變化形式：
求函式在處的導數步驟：「一差；二比；三極限」.
三、課後練習與提高
1. 一直線運動的物體，從時間到時，物體的位移為，那麼為（ ）
ａ．從時間到時，物體的平均速度； ｂ．在時刻時該物體的瞬時速度；
ｃ．當時間為時物體的速度從時間到時物體的平均速度
2.在=1處的導數為（ ）
a．2 b．2 c． d．1
3. 在中，不可能（ ）
a．大於0 b．小於0c．等於0d．大於0或小於0
4.若質點a按規律運動，則在秒的瞬時速度為（ ）
a、6 b、18 c、54 d、81
5.函式在處的導數是
6.已知自由下落物體的運動方程是，(s的單位是m,t的單位是s)，求：
（1）物體在到這段時間內的平均速度；
（2）物體在時的瞬時速度；
（3）物體在=2s到這段時間內的平均速度；
（4）物體在時的瞬時速度.
高中數學選修1 1導數及其應用階段測試
時間 120分鐘 滿分 150分 一 選擇題 本大題共12小題 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1 一質點的運動方程是s 5 3t2，則在一段時間 1,1 t 內相應的平均速度為 a 6 3 tb 6 3 t c 6 3 t d 6 3 t 解析 選d.直接計算.2 下列各式正確...
導數及其應用
知識 方法點撥 導數的應用極其廣泛，是研究函式性質 證明不等式 研究曲線的切線和解決一些實際問題的有力工具，也是提出問題 分析問題和進行理性思維訓練的良好素材。同時，導數是初等數學與高等數學緊密銜接的重要內容，體現了高等數學思想及方法。1 重視導數的實際背景。導數概念本身有著豐富的實際意義，對導數概...
選修2 2第一章導數及其應用
班級姓名評分 一 選擇題 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 每小題5分，共40分 1 下列函式中,在上為增函式的是 abcd 2 a 在 單調增加 b 在 單調減少 c 在 1，1 單調減少，其餘區間單調增加 d 在 1，1 單調增加，其餘區間單調減少 3 當x 0時，有不等式 4...