1. 在半徑為1的圓周上，任意給定兩個點集a、b，它們都由有限段互不相交的弧組成，其中b的每段的長度都等於π/m，m是自然數。用aj表示將集合a反時針方向在圓同上轉動jπ/m弧度所得的集合(j=1, 2, ...
)。求證：存在自然數k，使得l(aj∩b)≧l(a)l(b)/(2π)。這裡l(x)表示組成點集x的互示相交的弧段的長度之和。
2. 設x1, x2, ... , xn都是正數(n≧2)且x1+ x2+ ... +xn=1。求證：
。 3. 設s為復平面上的單位圓同(即模為1的複數的集合)，f為從s到s的對映，對於任意s的元素z，定義f(1)(z)=f(z)，f(2)(z)=f( f(z))，...
，f(k)(z)=f( f(k-1)(z) )。如果s的元素c，使得f(1)(z)≠c，f(2)(c)≠c，...，f(n-1)(c)≠c，f(n)(c)≠c。
則稱c為f的n─週期點。設m是大於1的自然數，f定義為f(z)=zm，試計算f的1989─週期點的總數。
4. 設點d、e、f分別在△abc的三邊bc、ca、ab上，且△aef、△bfd、△cde的內切圓有相等的半徑r，又以r0的r分別表示△def 和△abc的內切圓半徑。求證：
r+r0=r。
5. 空間中有1989個點，其中任何三點不共線，把它們分成點數各不相同的30組，在任何三個不同的組中各取一點為頂點作三角形。
6. 設f：(1, +∞)→(0, +∞)滿足以下條件：
對於任意實數x、y>1，及u、v>0，有f(xuyv)≦f(x)1/(4u) f(y)1/(4v)。試確定所有這樣的函式。
2023年第27屆中國數學奧林匹克試題 CMO
第一天 2012年1月7日 8 00 12 30 陝西西安 1.如圖，在三角形abc中，a為最大角，外接圓上兩點d e分別為與的中點.記過點a b且與ac相切的圓為 o1 過點a e且與ad相切的圓為 o2，o1與 o2交於點a和p，證明 ap平分 bac。2.給定素數，設a 是乙個的矩陣，滿足.允...
2023年小學數學奧林匹克預賽試卷
1 計算 8 1.2 1.5 742 2.544 2.4 2 計算 3 已知，那麼x 4 設表示，計算 5 圖中大長方形分別由面積為12平方厘公尺 24平方厘公尺 36平方厘公尺 48平方厘公尺的四個小長方形組成，那麼圖中的陰影面積為 6 按英國人的記法，2005年1月8日記作1 8 2005 按美...
第四屆數學節活動方案
玩轉數學快樂你我 新街三小第四屆數學節活動方案 一 活動主題 人人能夠學數學，人人快樂學數學 二 活動目的 通過活動，激發學生學習數學的興趣，營造輕鬆快樂的學習氛圍，豐富學生的校園文化生活，使學生更全面地了解數學，真正體會到數學好玩，從而更喜愛數學 快樂學習數學。三 活動宗旨 人人參與，經歷過程，體...