第一天 (2023年1月7日 8:00-12:30) 陝西西安
1. 如圖，在三角形abc中，∠a為最大角，外接圓上兩點d、e分別為與的中點. 記過點a、b且與ac相切的圓為⊙o1；過點a、e且與ad相切的圓為⊙o2，⊙o1與⊙o2交於點a和p，證明：
ap平分∠bac。
2. 給定素數，設a=()是乙個的矩陣，滿足. 允許對乙個矩陣作如下操作：
選取一行或一列，將該行或該列的每個數同時加上1或同時減去1，若可以通過有限多次上述操作將a中元素全變為0，則稱a是乙個「好矩陣」，求「好矩陣」a的個數。
3. 證明：對於任意實數m>2，總存在同時滿足下列各個條件的無窮項嚴格遞增的正整數列
（1）對每個正整數，有；
（2）當且僅當整數n≠0時，存在正整數以及，使得
第二天 (2023年1月8日 8:00-12:30) 陝西西安
4. 設（、是給定的正實數），≥2為給定整數，對滿足的非負實數，求的最大值.
5. 設為無平方因子的正偶數，為整數，為素數，滿足，
. 證明：可以表示為，其中, ,為互不相同的正整數.
6. 求滿足下面條件的最小正整數：對於集合的任意乙個元子集，都存在中的三個互不相同的元素使得均在中.
2023年 第27屆 全國高中化學競賽廣東賽區獲獎名單
附件1 第27屆中國化學奧林匹克 初賽 獲一等獎學生名單 2013年度 25 廣東省 50名 姓名學校編號姓名學校編號 黃宗聖深圳中學c132501 胡一徵華南師範大學附屬中學c132502 倪睿陽深圳中學c132503 張偉力深圳中學c132504 盧明皓深圳中學c132505 陳槺華南師範大學附...
2023年第五屆數學中國數學建模網路挑戰賽徵題通知
暨2012年全球數學建模能力認證賽 徵題通知 好的賽題是比賽成功的關鍵之一。為廣開思路，認證中心現向各界人士廣泛徵集賽題。根據比賽章程的規定，賽題一般應來自工程技術和管理科學等方面經過適當簡化加工的實際問題。不要求參賽者預先掌握深入的專門知識，只需學過普通高等學校的數學課程，但又有較大的餘地，供參賽...
第四屆中國數學奧林匹克 2023年
1.在半徑為1的圓周上，任意給定兩個點集a b，它們都由有限段互不相交的弧組成，其中b的每段的長度都等於 m，m是自然數。用aj表示將集合a反時針方向在圓同上轉動j m弧度所得的集合 j 1,2,求證 存在自然數k，使得l aj b l a l b 2 這裡l x 表示組成點集x的互示相交的弧段的長...