「「高中數學第十四章導數
考試內容：
數學探索版權所有導數的背影．
數學探索版權所有導數的概念．
數學探索版權所有多項式函式的導數．
數學探索版權所有利用導數研究函式的單調性和極值．函式的最大值和最小值．
數學探索版權所有考試要求：
數學探索版權所有了解導數概念的某些實際背景．
數學探索版權所有理解導數的幾何意義．
數學探索版權所有掌握函式，y=c(c為常數)、y=xn(n∈n+)的導數公式，會求多項式函式的導數．
數學探索版權所有理解極大值、極小值、最大值、最小值的概念，並會用導數求多項式函式的單調區間、極大值、極小值及閉區間上的最大值和最小值．
數學探索版權所有會利用導數求某些簡單實際問題的最大值和最小值．
§14. 導數知識要點
1. 導數（導函式的簡稱）的定義：設是函式定義域的一點，如果自變數在處有增量，則函式值也引起相應的增量；比值稱為函式在點到之間的平均變化率；如果極限存在，則稱函式在點處可導，並把這個極限叫做在處的導數，記作或，即=.
注：①是增量，我們也稱為「改變量」，因為可正，可負，但不為零.
②以知函式定義域為，的定義域為，則與關係為.
2. 函式在點處連續與點處可導的關係：
⑴函式在點處連續是在點處可導的必要不充分條件.
可以證明，如果在點處可導，那麼點處連續.
事實上，令，則相當於.
於是⑵如果點處連續，那麼在點處可導，是不成立的.
例：在點處連續，但在點處不可導，因為，當＞0時，；當＜0時，，故不存在.
注：①可導的奇函式函式其導函式為偶函式.
②可導的偶函式函式其導函式為奇函式.
3. 導數的幾何意義：
函式在點處的導數的幾何意義就是曲線在點處的切線的斜率，也就是說，曲線在點p處的切線的斜率是，切線方程為
4. 求導數的四則運算法則：
（為常數）
注：①必須是可導函式.
②若兩個函式可導，則它們和、差、積、商必可導；若兩個函式均不可導，則它們的和、差、積、商不一定不可導.
例如：設，，則在處均不可導，但它們和
在處均可導.
5. 復合函式的求導法則：或
復合函式的求導法則可推廣到多個中間變數的情形.
6. 函式單調性：
⑴函式單調性的判定方法：設函式在某個區間內可導，如果＞0，則為增函式；如果＜0，則為減函式.
⑵常數的判定方法；
如果函式在區間內恒有=0，則為常數.
注：①是f（x）遞增的充分條件，但不是必要條件，如在上並不是都有，有乙個點例外即x=0時f（x） = 0，同樣是f（x）遞減的充分非必要條件.
②一般地，如果f（x）在某區間內有限個點處為零，在其餘各點均為正（或負），那麼f（x）在該區間上仍舊是單調增加（或單調減少）的.
7. 極值的判別方法：（極值是在附近所有的點，都有＜，則是函式的極大值，極小值同理）
當函式在點處連續時，
①如果在附近的左側＞0，右側＜0，那麼是極大值；
②如果在附近的左側＜0，右側＞0，那麼是極小值.
也就是說是極值點的充分條件是點兩側導數異號，而不是=0①. 此外，函式不可導的點也可能是函式的極值點②. 當然，極值是乙個區域性概念，極值點的大小關係是不確定的，即有可能極大值比極小值小（函式在某一點附近的點不同）.
注①： 若點是可導函式的極值點，則=0. 但反過來不一定成立. 對於可導函式，其一點是極值點的必要條件是若函式在該點可導，則導數值為零.
例如：函式，使=0，但不是極值點.
②例如：函式，在點處不可導，但點是函式的極小值點.
8. 極值與最值的區別：極值是在區域性對函式值進行比較，最值是在整體區間上對函式值進行比較.
注：函式的極值點一定有意義.
9. 幾種常見的函式導數：
i.（為常數
iiiii. 求導的常見方法：
①常用結論：.
②形如或兩邊同取自然對數，可轉化求代數和形式.
③無理函式或形如這類函式，如取自然對數之後可變形為，對兩邊求導可得.
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