章末檢測(四)
(時間：90分鐘滿分：100分)
一、選擇題(每題3分，共36分)
1．(2010·鄭州調研)乙個物體以初速度v0從a點開始在光滑水平面上運動，乙個水平力作用在物體上，物體的運動軌跡如圖中實線所示，圖中b為軌跡上的一點，虛線是過a、b兩點並與軌跡相切的直線，虛線和實線將水平面劃分為5個區域，則關於施力物體的位置，下面說法正確的是( )
a．如果這個力是引力，則施力物體一定在⑤區域
b．如果這個力是引力，則施力物體一定在②區域
c．如果這個力是斥力，則施力物體一定在②區域
d．如果這個力是斥力，則施力物體可能在③區域
答案：c
解析：物體做曲線運動時，受合外力方向總是指向曲線的凹側．由此知物體若是受引力作用，施力物體一定在④區域，若受斥力作用，則施力物體一定在②區域．
2．(2010·煙台模擬)上海錦江樂園新建的「摩天轉輪」，它的直徑達98 m，世界排名第五．遊人乘坐時，轉輪始終不停地勻速轉動，每轉一周用時25 min，下列說法中正確的是
( )
a．每時每刻，每個乘客受到的合力都不等於零
b．每個乘客都在做加速度為零的勻速運動
c．乘客在乘坐過程中對座位的壓力始終不變
d．乘客在乘坐過程中有失重和超重的感覺
答案：ad
解析：勻速圓周運動不是勻速運動，而是非勻變速運動，物體所受合外力提供向心力，每時每刻指向圓心，其大小恆定，故選項a正確，選項b錯誤；人在乘坐過程中，人對座位的壓力在最低點時最大，fmax＝mg＋m，超重，在最高點時最小，fmin＝mv2/r－mg，失重，選項d正確．
3．「嫦娥一號」於2023年3月1日下午4時13分成功撞月，從發射到撞月歷時433天，標誌我國一期探月工程圓滿結束．其中，衛星發射過程先在近地圓軌道繞行3周，再長途跋涉進入近月圓軌道繞月飛行．若月球表面的重力加速度為地球表面重力加速度的1/6，月球半徑為地球半徑的1/4，據以上資訊得( )
a．繞月與繞地飛行週期之比為∶
b．繞月與繞地飛行週期之比為∶
c．繞月與繞地飛行向心加速度之比為1∶6
d．月球與地球質量之比為1∶96
答案：acd
解析：衛星在繞月和繞地飛行時，都是星體表面的重力提供了衛星運動的向心力，即＝mg＝man＝mr，故可得t∝，ac正確；m∝gr2，可得d正確．
4．(2009·江蘇單科)英國《新科學家(new scientist)》雜誌評選出了2023年度世界8項科學之最，在xtej1650－500雙星系統中發現的最小黑洞位列其中．若某黑洞的半徑r約45 km，質量m和半徑r的關係滿足＝(其中c為光速，g為引力常量)，則該黑洞表面重力加速度的數量級為( )
a．108 m/s2b．1010 m/s2
c．1012 m/s2d．1014 m/s2
答案：c
解析：設黑洞表面重力加速度為g，由萬有引力定律可得g＝，又有＝，聯立得g＝＝1×1012 m/s2.選項c正確．
5．如圖所示，一根跨過光滑定滑輪的輕繩，兩端各有一雜技演員(可視為質點)，a站於地面，b從圖示的位置由靜止開始向下擺動，運動過程中繩始終處於伸直狀態，當演員b擺至最低點時，a剛好對地面無壓力，則演員a質量與演員b質量之比為( )
a．1∶1b．2∶1
c．3∶1d．4∶1
答案：b
解析：b演員下落至最低點時的速度為v，由機械能守恆定律：mbgl(1－cos 60°)＝mbv2，v2＝gl.
由圓周運動知t－mbg＝mb，t＝mbg＋mbg＝2mbg，a演員剛好離開地面，則mag＝t＝2mbg，＝.
6．(2010·江南十校模擬)如圖所示，某同學為了找出平拋運動的物體初速度之間的關係，用乙個小球在o點對準前方的一塊豎直放置的擋板，o與a在同一高度，小球的水平初速度分別是v1、v2、v3，打在擋板上的位置分別是b、c、d，且ab∶bc∶cd＝1∶3∶5.則v1、v2、v3之間的正確關係是( )
a．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1b．v1∶v2∶v3＝5∶3∶1
c．v1∶v2∶v3＝6∶3∶2d．v1∶v2∶v3＝9∶4∶1
答案：c
解析：在豎直方向上，由t＝得小球落到b、c、d所需的時間比
t1∶t2∶t3＝＝＝1∶2∶3；
在水平方向上，由v＝得：
v1∶v2∶v3＝∶∶＝6∶3∶2.
7．如圖所示，乙個內壁光滑的圓錐筒的軸線垂直於水平面，圓錐筒固定不動，有兩個質量相同的小球a和b緊貼著內壁分別在圖中所示的水平面內做勻速圓周運動，則下列說法正確的是( )
a．球a的線速度必定大於球b的線速度
b．球a的角速度必定等於球b的角速度
c．球a的運動週期必定小於球b的運動週期
d．球a對筒壁的壓力必定大於球b對筒壁的壓力
答案：a
解析：球a受重力mg和支援力fn，如圖所示．由圖可知，fn＝，合力f＝mgcot θ，因兩球質量相同、夾角θ相同，所以球a對筒壁的壓力必定等於球b對筒壁的壓力，兩球所需向心力大小相等，選項d錯．由f＝m可知，r大，v一定大，選項a對．由f＝mω2r可知，r大，ω一定小，選項b錯．由f＝mr可知，r大，t一定大，選項c錯．
8．(2010·佛山模擬)平拋運動可以分解為水平和豎直方向的兩個直線運動，在同一座標系中作出這兩個分運動的vt圖線，如圖所示．若平拋運動的時間大於2t1，下列說法中正確的是( )
a．圖線b表示豎直分運動的vt圖線
b．t1時刻的速度方向與初速度方向夾角為30°
c．t1時間內的位移方向與初速度方向夾角的正切值為
d．2t1時間內的位移方向與初速度方向夾角為60°
答案：ac
解析：圖線b表示勻加速直線運動，圖線a表示勻速直線運動，故a項正確．當vx＝vy時，tan θ＝＝1，θ＝45°，故b項錯．由tan θ＝2tan φ，tan φ＝，c項正確．時間2t1時vy′＝2vy，tan θ1＝＝2.由tan θ1＝2tan φ1，tan φ1＝1，φ1＝45°，故d項錯．
9．(2009·全國ⅰ)天文學家新發現了太陽系外的一顆行星．這顆行星的體積是地球的4.7倍，質量是地球的25倍．已知某一近地衛星繞地球運動的週期約為1.4小時，引力常量g＝6.
67×10－11 n·m2/kg2，由此估算該行星的平均密度約為( )
a．1.8×103 kg/m3b．5.6×103 kg/m3
c．1.1×104 kg/m3d．2.9×104 kg/m3
答案：d
解析：近地衛星繞地球做圓周運動時，所受萬有引力充當其做圓周運動的向心力，即：g＝m2r ①，由密度、質量和體積關係有m＝ρ·πr3 ②，由①②兩式得：
ρ＝≈5.60×103 kg/m3.由已知條件可知該行星密度是地球密度的25/4.
7倍，即ρ＝5.60×103×kg/m3＝2.9×104 kg/m3，d正確．
10．乙個做平拋運動的物體，從開始運動到發生第乙個水平位移為s的時間內，在豎直方向的位移為d1；緊接著物體在發生第二個水平位移s的時間內，它在豎直方向的位移為d2.已知重力加速度為g，則物體做平拋運動的初速度可表示為( )
a．sb．s
cd．s
答案：abd
解析：由d2－d1＝gt2，t＝，s＝v0t，v0＝s，故a項正確；由d1＝gt2，得t＝，v0＝s，故b項正確；由於d1∶d2＝1∶3，故v0＝s，故d項正確．
11．2023年9月25日至28日，我國成功實施了「神舟七号」載人飛船航天飛行．在劉伯明、景海鵬的協助和配合下，翟志剛順利完成了中國人的第一次太空行走.9月27日19時24分，「神舟七号」飛行到31圈時，成功釋放了伴飛小衛星，通過伴飛小衛星可以拍攝「神舟七号」的運**況．若在無牽連的情況下伴飛小衛星與「神舟七号」保持相對靜止．下述說法中正確的是( )
a．伴飛小衛星和「神舟七号」飛船有相同的角速度
b．伴飛小衛星繞地球沿圓軌道運動的速度比第一宇宙速度大
c．翟志剛在太空行走時的加速度小於地面上的重力加速度
d．翟志剛在太空行走時不受地球的萬有引力作用，處於完全失重狀態
答案：ac
解析：伴飛小衛星和「神舟七号」在同一軌道執行，所以它們的角速度相同；g＝m，v＝，小衛星的軌道半徑大於地球半徑，所以小衛星的速度小於第一宇宙速度，a項正確，b項錯誤；重力加速度隨高度的增大而減小，翟志剛在太空行走時的重力加速度小於在地面上的重力加速度，受到的萬有引力提供向心力，c項正確，d項錯誤．
12．如圖所示的皮帶傳動裝置中，點a和b分別是兩個同軸塔輪上的點，a、b、c分別是三個輪邊緣的點，且ra＝rc＝2rb，則三質點角速度和線速度的關係分別為(皮帶不打滑)
a．ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶1，va∶vb∶vc＝1∶2∶1
b．ωa∶ωb∶ωc＝2∶2∶1，va∶vb∶vc＝2∶1∶1
c．ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2，va∶vb∶vc＝1∶1∶2
d．ωa∶ωb∶ωc＝2∶2∶1，va∶vb∶vc＝1∶2∶2
答案：b
解析：因皮帶不打滑，傳動帶上各處線速度大小相同，故vb＝vc，因a、b在同一圓盤上，故角速度相等，即ωa＝ωb，再由線速度與角速度的關係式v＝ωr，因ra＝2rb，有va＝2vb，又rc＝2rb，有ωb＝2ωc，將各式聯絡起來可知b正確．
二、填空題(每題4分，共12分)
13．用一根細繩，一端繫住一定質量的小球，另一端固定，使小球在水平面內做勻速圓周運動．現有兩個這樣的裝置，如圖甲和乙所示．已知兩球轉動的角速度大小相同，繩與豎直方向的夾角分別為37°和53°.則a、b兩球的轉動半徑ra和rb之比為______．(sin 37°＝0.6；cos 37°＝0.
8)答案：9∶16
解析：考查水平面內的圓周運動，繩的拉力與重力的合力提供向心力，用重力表示向心力，由幾何關係用繩長表示圓周運動的半徑，由於角速度大小相同，由f＝mrω2，可以求出半徑之比．
14．「嫦娥二號」探月衛星在空中運動的簡化示意圖如圖所示．衛星由地面發射後，經過發射軌道進入停泊軌道，在停泊軌道經過調速後進入地月轉移軌道，再次調速後進入工作軌道．已知衛星在停泊軌道和工作軌道的執行半徑分別為r1和r2，地球半徑為r1，月球半徑為r2.地球表面重力加速度為g，月球表面重力加速度為.則衛星在停泊軌道上執行的線速度為________；在工作軌道上執行的週期為________．
答案：r1
解析：衛星在停泊軌道上執行時：g＝m，g＝mg，v＝r1；衛星在工作軌道上執行時：g＝mr2，g＝mg/6，t＝.
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