七----機械能機械能守恆
複習要點
1、理解功的概念、掌握功的計算公式。
2、掌握功率的概念、理解功率的含義。
3、掌握動能、重力勢能、彈性勢能等概念及其物理意義。
4、掌握動能定理，並能運用動能定理分析與解決相關的力學問題。
5、掌握機械能守恆定律、理解機械能守恆的條件，並能運用機械能守恆定律分析與解決相關的力學問題。
二、難點剖析
1、功的四個基本問題。
涉及到功的概念的基本問題，往往會從如下四個方面提出。
（1）做功與否的判斷問題：物體受到力的作用，並在力的方向上通過一段位移，我們就說這個力對物體做了功。由此看來，做工功與否的判斷，關鍵看功的兩個必要因素，第一是力；第二是力的方向上的位移。
而所謂的「力的方向上的位移」可作如下理解：當位移平行於力，則位移就是力的方向上的位的位移；當位移垂直於力，則位移垂直於力，則位移就不是力的方向上的位移；當位移與力既不垂直又不平行於力，則可對位移進行正交分解，其平行於力的方向上的分位移仍被稱為力的方向上的位移。
（2）做功多少的計算問題：做功多少的計算可直接應用功的公式。
w=fs cosα
公式中f是做功的力；s是f所作用的物體發生的位移；而α則是f與s間的夾角。至於變力做功的計算，通常可以利用功能關係通過能量變化的計算來了解變力的功。
（3）做功快慢的描述問題：做功快慢程度引入功率來描述，其定義式為：
p=w/t
功率的計算有時還可利用形如
p=fv
（4）做功意義的理解問題：做功意味著能量的轉移與轉化，做多少功，相應就有多少能量發生轉移或轉化。
2、動能和動能定理
（1）動能概念的理解：物體由於運動而具有的能叫動能，其表示式為：
和動能一樣，動能也是用以描述機械運動的狀態量。只是動量是從機械運動出發量化機械運動的狀態動量確定的物體決定著它克服一定的阻力還能運動多久；動能則是從機械運動與其它運動的關係出發量化機械運動的狀態，動能確定的物體決定著它克服一定的阻力還能運動多遠。
（2）動能定理：外力所做的總功等物體動能的變化量。動能定理實際上是在牛頓第二定律的基礎上對空間累積而得：在牛頓第二定律
f=兩端同乘以合外力方向上的位移要，即可得
和動量定理相似，動能定理也建立起過程量（功）與狀態量（動能）變化間的關係，利用這一關係，也可以通過比較狀態達到了解過程之目的。
3、重力做功的特點與重力勢能。
（1）重力做功的特點：重力做功與路徑無關，只與始末位置的豎直高度差有關，當重力為的物體從a點運動到b點，無論走過怎樣的路徑，只要a、b兩點間豎直高度差為，重力所做的功均為
（2）重力勢能：物體由於被舉高而具有的能叫重力勢能。其表示式為：
其中h為物體所在處相對於所選取的零勢面的豎直高度，而零勢面的選取可以是任意的，一般是取地面為重力勢能的零勢面。
由於零勢面的選取可以是任意的，所以乙個物體在某一狀態下所具有的重力勢能的值將隨零勢面的選取而決定，但物體經歷的某一上過程中重力的勢能的變化卻與零勢面的選取無關。
（3）重力做功與重勢能變化間的關係：重力做的功總等於重力勢能的減少量，即
4、機械能守恆定律。
（1）機械能：動能和勢能的總和稱機械能。而勢能中除了重力勢能外還有彈性勢能。所謂彈性勢能批量的是物體由於發生彈性形變而具有的能。
（2）機械能守恆守律：只有重力做功時，動能和重力勢能間相互轉換，但機械能的總量保持不變，這就是所謂的機械能守恆定律；只有彈力做功時，動能和彈性勢能間相互轉換，機械能的總量也保持不變，這也叫機械能守恆定律。
（3）機械能守恆的條件：只有重力和系統內彈力做功，則系統的機械能總量將保持不變。
三、典型例題。
例1．如圖12-1所示，恆定的拉力大小f=8n，方向與水平線夾θ=60°角，拉著繩頭
使物體沿水平面移動=2m的過程中，拉力做了多少功？
分析：常會有同學做這樣的分析與計算：力的大小為s= =2m，力與位移的方向間夾角為60°，所以：
圖12-1)
其實，這樣的計算是錯誤的。
解答：如圖12-2所示，隨著物體沿水平面前進=2m，繩頭從a點被拉到b點，由此可見：拉f所作用的物體（繩頭）的位移s可由幾何關係求得為
而力f與位移s間的夾角為
所以，這過程中拉f作用於繩頭所做的功為圖12-2)
例2．質量為m=1kg的物體以v0=10m/s的速度水平丟擲，空氣阻力不計，取g=10m/s2,則在第1s內重力做功為j；第1s內重力做功的平均功率為w；第1s末重力做功的瞬時功率為w；第1s內物體增加的動能為j；第1s內物體減少的重力勢能j。
分析：此道題考察了功、功率、動能、重力勢能等概念以及與上述概念相關的動能定理，機械能守恆定律等規律。
解答：重力做的功等於重力與物體沿重力方向（豎直方向）上位移的乘積，而第1s內物體沿豎直方向的位移為
所以有：
由平均功率的定義得
瞬時功率一般計算可用力與力的方向上的瞬時速度的相乘而得，第1s末物體沿重力方向上的速度為
所以有考慮到平拋運動過程中只有重力做功，於是由動能定理得
又由於只有重力做功其機械能守恆，增加的動能應與減少的重力勢能相等。於是又可直接得
此例應依次填充：50；50；100；50；50。
例3：質量4t的機車，發動機的最大輸出功率為100kw，運動阻力恒為，試求；
（1）當機車由靜止開始以0.5m/s2的加速度沿水平軌道做勻加速直線運動的過程中，能達到的最大速度和達到該最大速度所需的時間。
（2）若機車保持額定功率不變行駛，能達到的最大速度以及速度為10m/s時機車的加速度。
分析：注意到機車勻加速運動所能達到的最大速度vm和機車在運動形式不加制約時所能達到的最大速度一般是不同的。
解答：（1）機車做勻加速直線運動時，有
f- =
p=fvm
vm=at
由此可解得
vm=25m/s
t=50s
（2），此時又有
由此又可解得
例4：如圖12-3所示，小滑塊從斜面頂點a由靜止滑至水平部分c點而停止。已知斜面高為h，滑塊運動的整個水平距離為s設斜面和水平部分與小滑塊的動摩擦因數相同，求此動摩擦因數
分析：可以運動動能定理分析求解：
解答：取物體為研究物件，考察人a處靜止釋放下直至到c點處於圖12-3)
靜止的過程，運動動能定理有。
由此即可求得
圖12-4)
例5：如圖12-4所示，一固定的楔形木塊，其斜面的傾角，另一邊與地面垂直，頂上有一定滑輪。一柔軟的細線跨過定滑輪，兩端分別與物塊a和b鏈結，a的質量為4m，b的質量為m。
開始時將b按在地面上不動， 然後放開手,讓a沿斜面下滑而b上公升.物塊a與斜面間無摩擦.設當a沿斜面下滑s距離後,細線突然斷了.
求物塊b上公升的最大高度h
分析：可以運用機械能守恆定律分析求解
解答：取a與b構成的系統為研究物件，考察以剛放手起直到強剛斷的過程，這過程中系統的機械能守恆。有
再取b為研究物件，考察從強剛斷直到b公升至最高點的過程，這過程中b的機械能守恆，又有
而b所上公升的最大高度為 h= +s
由此即得h=1.2s
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