專題一運動和力
【知識結構】
【典型例題】
例1、如圖1—1所示，質量為m=5kg的物體，置於一傾角為30°的粗糙斜面體上，用一平行於斜面的大小為30n的力f推物體，使物體沿斜面向上勻速運動，斜面體質量m=10kg，始終靜止，取g=10m/s2，求地面對斜面體的摩擦力及支援力．
例2 、如圖1—3所示，聲源s和觀察者a都沿x軸正方向運動，相對於地面的速率分別為vs和va，空氣中聲音傳播的速率為，設，空氣相對於地面沒有流動．
（1）若聲源相繼發出兩個聲訊號，時間間隔為△t，請根據發出的這兩個聲訊號從聲源傳播到觀察者的過程，確定觀察者接收到這兩個聲訊號的時間間隔△t′．
（2）利用（1）的結果，推導此情形下觀察者接收到的聲源頻率與聲源發出的聲波頻率間的關係式．
例3、假設有兩個天體，質量分別為m1和m2，它們相距r；其他天體離它們很遠，可以認為這兩個天體除相互吸引作用外，不受其他外力作用．這兩個天體之所以能保持距離r不變，完全是由於它們繞著共同「中心」（質心）做勻速圓周運動，它們之間的萬有引力作為做圓周運動的向心力，「中心」o位於兩個天體的連線上，與兩個天體的距離分別為r1和r2．
（1）r1、r2各多大？
（2）兩天體繞質心o轉動的角速度、線速度、週期各多大？
例4、a、b兩個小球由柔軟的細線相連，線長l=6m；將a、b球先後以相同的初速度v0=4.5m/s，從同一點水平丟擲（先a、後b）相隔時間△t =0.8s．
（1）a球丟擲後經多少時間，細線剛好被拉直？
（2）細線剛被拉直時，a、b球的水平位移（相對於拋出點）各多大？（取g=10m/s2）
例5、內壁光滑的環形細圓管，位於豎直平面內，環的半徑為r（比細管的半徑大得多）．在細圓管中有兩個直徑略小於細圓管管徑的小球（可視為質點）a和b，質量分別為m1和m2，它們沿環形圓管（在豎直平面內）順時針方向運動，經過最低點時的速度都是v0；設a球通過最低點時b球恰好通過最高點，此時兩球作用於環形圓管的合力為零，那麼m1、m2、r和v0應滿足的關係式是
例6、有兩架走時準確的擺鐘，一架放在地面上，另一架放入探空火箭中．假若火箭以加速度a=8g豎直向上發射，在公升高時h=64km時，發動機熄火而停止工作．試分析計算：火箭上公升到最高點時，兩架擺鐘的讀數差是多少？（不考慮g隨高度的變化，取g=10m/s2）
例7、光滑的水平桌面上，放著質量m=1kg的木板，木板上放著乙個裝有小馬達的滑塊，它們的質量m=0.1kg．馬達轉動時可以使細線卷在軸筒上，從而使滑塊獲得v0=0.1m/s的運動速度（如圖1—6）,滑塊與木板之間的動摩擦因數=0.
02．開始時我們用手抓住木板使它不動，開啟小馬達，讓滑塊以速度v0運動起來，當滑塊與木板右端相距l =0.5m時立即放開木板．試描述下列兩種不同情形中木板與滑塊的運動情況，並計算滑塊運動到木板右端所花的時間．
圖1—6
（1）線的另一端拴在固定在桌面上的小柱上．如圖（a）．
（2）線的另一端拴在固定在木板右端的小柱上．如圖（b）．
線足夠長，線保持與水平桌面平行，g=10m/s2．
例8、相隔一定距離的a、b兩球，質量相等，假定它們之間存在著恆定的斥力作用．原來兩球被按住，處在靜止狀態．現突然鬆開，同時給a球以初速度v0，使之沿兩球連線射向b球，b球初速度為零．若兩球間的距離從最小值（兩球未接觸）在剛恢復到原始值所經歷的時間為t0，求b球在斥力作用下的加速度．
（本題是2023年春季招生，北京、安徽地區試卷第24題）
【跟蹤練習】
1、如圖1—7所示，a、b兩球完全相同，質量為m，用兩根等長的細線懸掛在o點，兩球之間夾著一根勁度係數為k的輕彈簧，靜止不動時，彈簧位於水平方向，兩根細線之間的夾角為．則彈簧的長度被壓縮了（ ）
ab．cd．
2、如圖1—8所示，半徑為r、圓心為o的大圓環固定在豎直平面內，兩個輕質小圓環套在大圓環上，一根輕質長繩穿過兩個小圓環，它的兩端都系上質量為m的重物，忽略小圓環的大小．
（1）將兩個小圓環固定在大圓環豎直對稱軸的兩側=30°的位置上（如圖），在兩個小圓環間繩子的中點c處，掛上乙個質量的重物，使兩個小圓環間的繩子水平，然後無初速釋放重物m，設繩子與大、小圓環間的摩擦均可忽略，求重物m下降的最大距離．
（2）若不掛重物m，小圓環可以在大圓環上自由移動，且繩子與大、小圓環間及大、小圓環之間的摩擦均可以忽略，問兩個小圓環分別在哪些位置時，系統可處於平衡狀態？
3、圖1—9中的a是在高速公路上用超聲測速儀測量車速的示意圖，測速儀發出並接收超聲波脈衝訊號．根據發出和接收到的訊號間的時間差，測出被測物體的速度，圖b中p1、p2是測速儀發出的超聲波訊號，n1、n2分別是p1、p2由汽車反射回來的訊號，設測速儀勻速掃瞄，p1、p2之間的時間間隔△t=1.0s，超聲波在空氣中傳播的速度v=340m/s，若汽車是勻速行駛的，則根據圖中可知，汽車在接收到p1、p2兩個訊號之間的時間內前進的距離是_________m，汽車的速度是________m/s．
圖1—9
4、利用超聲波遇到物體發生反射，可測定物體運動的有關參量，圖1—10（a）中儀器a和b通過電纜線連線，b為超聲波發射與接收一體化裝置，儀器a和b提供超聲波訊號源而且能將b接收到的超聲波訊號進行處理並在螢幕上顯示其波形．
現固定裝置b，並將它對準勻速行駛的小車c，使其每隔固定時間t0發射一短促的超聲波脈衝，如圖1—10（b）中幅度較大的波形，反射波滯後的時間已在圖中標出，其中t和△t為已知量，另外還知道該測定條件下超聲波在空氣中的速度為v0，根據所給資訊求小車的運動方向和速度大小．
圖1—10
5、關於繞地球勻速圓周運動的人造地球衛星，下列說法中，正確的是（ ）
a．衛星的軌道面肯定通過地心
b．衛星的運動速度肯定大於第一宇宙速度
c．衛星的軌道半徑越大、週期越大、速度越小
d．任何衛星的軌道半徑的三次方跟週期的平方比都相等
6、某人造地球衛星質量為m，其繞地球運動的軌道為橢圓．已知它在近地點時距離地面高度為h1，速率為v1，加速度為a1，在遠地點時距離地面高度為h2，速率為v2，設地球半徑為r，則該衛星．
（1）由近地點到遠地點過程中地球對它的萬有引力所做的功是多少？
（2）在遠地點運動的加速度a2多大？
7、從傾角為的斜面上的a點，以水平初速度v0丟擲乙個小球．問：
（1）丟擲後小球到斜面的最大（垂直）距離多大？
（2）小球落在斜面上b點與a點相距多遠？
8、滑雪者從a點由靜止沿斜面滑下，經一平台後水平飛離b點，地面上緊靠平台有乙個水平台階，空間幾何尺度如圖1—12所示．斜面、平台與滑雪板之間的動摩擦因數為，假設滑雪者由斜面底端進入平台後立即沿水平方向運動，且速度大小不變．求：
（1）滑雪者離開b點時的速度大小；
（2）滑雪者從b點開始做平拋運動的水平距離．
9、如圖1—13所示，懸掛在小車支架上的擺長為l的擺，小車與擺球一起以速度v0勻速向右運動．小車與矮牆相碰後立即停止（不彈回），則下列關於擺球上公升能夠達到的最大高度h的說法中，正確的是（ ）
a．若，則h=l
b．若，則h=2l
c．不論v0多大，可以肯定h≤總是成立的
d．上述說法都正確
10、水平放置的木柱，橫截面為邊長等於a的正四邊形abcd；擺長l =4a的擺，懸掛在a點（如圖1—14所示），開始時質量為m的擺球處在與a等高的p點，這時擺線沿水平方向伸直；已知擺線能承受的最大拉力為7mg；若以初速度v0豎直向下將擺球從p點丟擲，為使擺球能始終沿圓弧運動，並最後擊中a點．求v0的許可值範圍（不計空氣阻力）．
11、已知單擺a完成10次全振動的時間內，單擺b完成6次全振動，兩擺長之差為1.6m，則兩擺長與分別為（ ）
ab．cd．
12、一列簡諧橫波沿直線傳播，傳到p點時開始計時，在t=4s時，p點恰好完成了6次全振動，而在同一直線上的q點完成了次全振動，已知波長為．試求p、q間的距離和波速各多大．
13、如圖1—15所示，小車板麵上的物體質量為m=8kg，它被一根水平方向上拉伸了的彈簧拉住而靜止在小車上，這時彈簧的彈力為6n．現沿水平向右的方向對小車施以作用力，使小車由靜止開始運動起來，運動中加速度由零逐漸增大到1m/s2，隨即以1m/s2的加速度做勻加速直線運動．以下說法中，正確的是（ ）
a．物體與小車始終保持相對靜止，彈簧對物體的作用力始終沒有發生變化
b．物體受到的摩擦力先減小、後增大、先向左、後向右
c．當小車加速度（向右）為0.75m/s2時，物體不受摩擦力作用
d．小車以1m/s2的加速度向右做勻加速直線運動時，物體受到的摩擦力為8n
14、如圖1—16所示，一塊質量為m，長為l的均質板放在很長的光滑水平桌面上，板的左端有一質量為m的小物體（可視為質點），物體上連線一根很長的細繩，細繩跨過位於桌邊的定滑輪．某人以恆定的速率v向下拉繩，物體最多只能到達板的中點，而板的右端尚未到達桌邊定滑輪處．試求：
（1）物體剛達板中點時板的位移．
（2）若板與桌面之間有摩擦，為使物體能達到板的右端，板與桌面之間的動摩擦因數的範圍是多少．
15、在水平地面上有一質量為2kg的物體，物體在水平拉力f的作用下由靜止開始運動，10s後拉力大小減為，該物體的運動速度隨時間變化的影象如圖1—17所示，求：
（1）物體受到的拉力f的大小；
（2）物體與地面之間的動摩擦因數（g取10m/s2）．
黃岡高考物理總複習決戰 絕密
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