1．【答案】a【解析】據已知，若m＝0，易知兩直線不平行，若m≠0，
則有＝≠m＝1或m＝－2.
2．【答案】d【解析】∵直線的方程為y＝x，圓的標準方程為x2＋(y－2)2＝4，
∴圓心(0,2)到直線的距離為d＝＝1.∴所求弦長為2＝2.
3．【答案】b【解析】圓心(0,0)到直線y＝x＋1的距離為d＝＝，
而0＜＜1，所以直線與圓相交但不過圓心．
4．【答案】d【解析】∵拋物線的焦點座標是(1,0)，該點到原點的距離是1，
故所求圓的方程為(x－1)2＋y2＝1，化為一般方程為x2＋y2－2x＝0，故選d.
5．【答案】b【解析】由已知得＞2，即m2＋n2＜4.故點(m，n)在以原點為圓心，
以2為半徑的圓內，也在橢圓＋＝1的內部，故過(m，n)的直線與橢圓有兩個交點．
6．【答案】b【解析】點p**段an的垂直平分線上，故|pa|＝|pn|.又am是圓的半徑，
∴|pm|＋|pn|＝|pm|＋|pa|＝|am|＝6＞|mn|，由橢圓定義知，p的軌跡是橢圓．
7．【答案】b【解析】兩條漸近線y＝±x互相垂直，則－＝－1，
則b2＝a2，雙曲線的離心率為e＝＝＝，選b.
8．【答案】 a【解析】 如圖，拋物線的焦點f(1,0)，
準線方程l：x＝－1，點p到準線的距離為|pd|.
由拋物線的定義知|pf|＝|pd|，顯然d、p、q共線時，
|pd|＋|pq|最小，即|pf|＋|pq|最小．此時yp＝－1，
代入拋物線方程知xp＝，∴p.
9．【答案】a【解析】拋物線的焦點為f(2,0)，則直線l的方程為y＝(x－2)，
由解得b.∴|ab|＝|af|＋|bf|＝2＋8＋2＋＝，
∴線段ab的中點到準線的距離為4分之25。.
10．【答案】b【解析】由圓錐曲線的方程知：e1＝，e2＝，e3＝1，
∵e1·e2＝＝，而m＞n＞0，∴0＜＜1，∴e1·e2＝＜1＝e3.
11．【答案】c【解析】由橢圓定義可知|pf1|＋|pf2|＝7，結合已知|pf1|∶|pf2|＝4∶3可得|pf1|＝4，|pf2|＝3，又|f1f2|＝2c＝5，故△pf1f2為直角三角形，從而s△pf1f2＝×3×4＝6.
12．【答案】c【解析】由漸近線方程為y＝x知雙曲線是等軸雙曲線，
∴雙曲線方程是x2－y2＝2，於是兩焦點座標分別是(－2,0)和(2,0)，且p(，1)
或p(，－1)．不妨設p(，1)，則＝(－2－，－1)，＝(2－，－1)．
∴·＝(－2－，－1)·(2－，－1)＝－(2＋)(2－)＋1＝0.
13．【答案】(－13,13)【解析】如圖，圓x2＋y2＝4的半徑為2，
圓上有且僅有四個點到直線的距離為1，問題轉化為原點(0,0)到直
線12x－5y＋c＝0的距離小於1. 即＜1，|c|＜13，
∴－13＜c＜13.
14．【答案】【解析】 由已知得c＝1，故點為(a2,0)，
又由條件知：2a2＝(a2)2，∴a＝，∴e＝＝.
15．【答案】【解】設a(x1，y1)，b(x2，y2)，f(1,0)，則＝(1－x1，－y1)，
＝(x2－1，y2)，∵＝3，∴∵y＝4x1，∴9y＝4(4－3x2)．又y＝4x2，
∴x2＝.∴x1＝3.故ab中點到準線的距離為＝.
16．【答案】②③【解析】對①，(x－1)2＋y2＝0，∴x＝1，y＝0，即表示點(1,0)．
對②，若e＝＝，則b＝c.∴兩焦點與短軸兩端點構成正方形．
對③，拋物線方程為y2＝x，其焦點座標為.
對④，雙曲線－＝1的漸近線方程為±＝0，即y＝±x.
17．【解析】設動點座標為p(x，y)，則＝(x，y－1)，＝(x，y＋1)，＝(1－x，－y)．
∵·＝k||2，∴x2＋y2－1＝k[(x－1)2＋y2]，(1－k)x2＋(1－k)y2＋2kx－k－1＝0.
若k＝1，則方程x＝1，過點(1,0)且平行於y軸的直線．
若k≠1，則方程化為2＋y2＝2，表示以為圓心，以為半徑的圓．
【答案】若k＝1，則方程x＝1，過點(1,0)且平行於y軸的直線．
若k≠1，則方程化為2＋y2＝2，表示以為圓心，以為半徑的圓
18．【解析】 (1)∵x2＋y2＋2ax－2ay＋2a2－4a＝0，
∴(x＋a)2＋(y－a)2＝4a，∴圓心為c(－a，a)，半徑為r＝2.
設直線l被圓c所截得的弦長為2t，圓心c到直線l的距離為d，m＝4時，
直線l：x－y＋4＝0，
圓心c到直線l的距離d＝＝|a－2|，
t2＝(2)2－2(a－2)2＝－2a2＋12a－8＝－2(a－3)2＋10，又0＜a≤4，
∴當a＝3時，直線l被圓c所截得弦長的值最大，其最大值為2.
(2)圓心c到直線l的距離d＝＝，
∵直線l是圓c的切線，∴d＝r，即＝2，∴m＝2a±2，
∵直線l在圓心c的下方，∴m＝2a－2＝(－1)2－1，
∵a∈(0,4]，∴m∈[－1,8－4]．
【答案】 (1)2 (2)m∈[－1,8－4]
19．【解析】 設a(x1，y1)，b(x2，y2)，由題意知y1＜0，y2＞0.
(1)直線l的方程為y＝(x－c)，其中c＝.
聯立得(3a2＋b2)y2＋2b2cy－3b4＝0.
解得y1＝，y2＝.
因為＝2，所以－y1＝2y2.即＝2·.
得離心率e＝＝.
(2)因為|ab|＝|y2－y1|，所以·＝.
由＝得b＝a，所以a＝，得a＝3，b＝.
橢圓c的方程為＋＝1.
【答案】 (1) (2)＋＝1
20．【解析】 (1)依題意，圓心的軌跡是以f(0,2)為焦點，l：y＝－2為準線的拋物線，
因為拋物線焦點到準線的距離等於4，所以圓心的軌跡方程是x2＝8y.
(2)證明因為直線ab與x軸不垂直，設ab：y＝kx＋
由，可得x2－8kx－16＝0，x1＋x2＝8k，
x1x2＝－16.
拋物線方程為y＝x2，求導得y′＝x.
所以過拋物線上a、b兩點的切線斜率分別是k1＝x1，k2＝x2，k1k2＝x1·x2＝x1·x2＝－1.
所以aq⊥bq.
【答案】 (1)x2＝8y (2)略
21．【解析】 (1)設橢圓e的方程為＋＝1，由e＝，即＝，a＝2c，得b2＝a2－c2＝3c2.
∴橢圓方程具有形式＋＝1.
將a(2,3)代入上式，得＋＝1，解得c＝2，
∴橢圓e的方程為＋＝1.
(2)解法一由(1)知f1(－2,0)，f2(2,0)，
∴直線af1的方程為y＝(x＋2)，即3x－4y＋6＝0.
直線af2的方程為x＝2.由點a在橢圓e上的位置知，直線l的斜率為正數．
設p(x，y)為l上任一點，則＝|x－2|.
若3x－4y＋6＝5x－10，得x＋2y－8＝0(因其斜率為負，捨去)．
於是，由3x－4y＋6＝－5x＋10得2x－y－1＝0，所以直線l的方程為2x－y－1＝0.
解法二 ∵a(2,3)，f1(－2,0)，f2(2,0)，∴＝(－4，－3)，＝(0，－3)．
∴＋＝(－4，－3)＋(0，－3)＝－(1,2)．
∴kl＝2.∴l：y－3＝2(x－2)，即2x－y－1＝0.
(3)解法一假設存在這樣的兩個不同的點b(x1，y1)和c(x2，y2)，
∵bc⊥l，∴kbc＝＝－.
設bc的中點為m(x0，y0)，則x0＝，y0＝，由於m在l上，故2x0－y0－1＝0.①
又b，c在橢圓上，所以有＋＝1與＋＝1.兩式相減，得＋＝0，
即＋＝0，
將該式寫為·＋··＝0，並將直線bc的斜率kbc和線段bc的中點表示代入該表示式中，得x0－y0＝0，即3x0－2y0＝0.②
①×2－②得x0＝2，y0＝3，即bc的中點為點a，而這是不可能的，
∴不存在滿足題設條件的點b和c
解法二假設存在b(x1，y1)，c(x2，y2)兩點關於直線l對稱，則l⊥bc，∴kbc＝－.
設直線bc的方程為y＝－x＋m，將其代入橢圓方程＋＝1，得一元二次方程3x2＋42＝48，即x2－mx＋m2－12＝0.且x1與x2是該方程的兩個根．
由根與係數的關係得x1＋x2＝m，於是y1＋y2＝－＋2m＝，
∴b，c的中點座標為。又線段bc的中點在直線y＝2x－1上，
∴＝m－1，得m＝4，即b，c的中點座標為(2,3)，與點a重合，矛盾．
∴不存在滿足題設條件的相異兩點．
【答案】 (1)＋＝1 (2)2x－y－1＝0 (3)不存在理由略
22．【解析】 (1)設橢圓的半焦距為c，由題意知：＝，2a＋2c＝4(＋1)，
所以a＝2，c＝2.又a2＝b2＋c2，因此b＝2，故橢圓的標準方程為＋＝1.
由題意設等軸雙曲線的標準方程為－＝1(m>0)，因為等軸雙曲線的頂點是橢圓的焦點，所以m＝2，因此雙曲線的標準方程為－＝1.
(2)證明設a(x1，y1)，b(x2，y2)，p(x0， y0)，則k1＝，k2＝.
因為點p在雙曲線x2－y2＝4上，所以x－y＝4，因此k1·k2＝·＝＝1，
即k1·k2＝1.
(3)由於pf1的方程為y＝k1(x＋2)，將其代入橢圓方程得(2k＋1)x2＋8kx＋8k－8＝0，
由根與係數的關係得x1＋x2＝，x1x2＝.
所以|ab|＝＝＝4.
同理可得|cd|＝4.則＋＝，又k1·k2＝1，
所以＋＝＝＝.
故|ab|＋|cd|＝|ab|·|cd|.因此存在λ＝，使|ab|＋|cd|＝λ|ab|·|cd|恆成立．
【答案】 (1)橢圓的標準方程為＋＝1，雙曲線的標準方程為－＝1 (2)略 (3)存在．λ＝
2019屆高考文科數學考點測試題
第3章第8課時 本欄目內容，在學生用書中以活頁形式分冊裝訂！一 選擇題 1 如圖所示，已知兩座燈塔a和b與海洋觀察站c的距離相等，燈塔a在觀察站c的北偏東40 燈塔b在觀察站c的南偏東60 則燈塔a在燈塔b的 a 北偏東10 b 北偏西10 c 南偏東10 d 南偏西10 解析 由已知 acb 18...
2019屆中考數學考點微測試習題
專題08 平面直角座標系 函式及其影象學校姓名班級 一 選擇題 共4個小題 1 2015內江 函式中自變數x的取值範圍是 a b 且 c x 2且 d 答案 b 解析 試題分析 根據二次根式有意義，分式有意義得 且，解得 且 故選b 考點定位 函式自變數的取值範圍 2 2015自貢 小剛以400公尺...
2019屆核心考點突破1立體幾
2015屆第一部分核心考點突破1 立體幾 班級姓名 1 某幾何的三檢視如圖1所示，它的體積為 a 72 b 48 c.30 d.24 2 2013廣東高考 某三稜錐的三檢視如圖所示，則該三稜錐的體積是 abcd.3 某幾何體的三檢視 單位 cm 如圖所示，則此幾何體的表面積是 a.90 b.129 ...