考點跟蹤突破18 概率的應用
一、選擇題(每小題6分，共30分)
1．(2013·宜昌)2012－2013nba整個常規賽季中，科比罰球投籃的命中率大約是83.3%，下列說法錯誤的是( a )
a．科比罰球投籃2次，一定全部命中
b．科比罰球投籃2次，不一定全部命中
c．科比罰球投籃1次，命中的可能性較大
d．科比罰球投籃1次，不命中的可能性較小
2．(2014·黃石)學校團委在「五四青年節」舉行「感動校園十大人物」頒獎活動中，九(4)班決定從甲、乙、丙、丁四人中隨機派兩名代表參加此活動，則甲、乙兩人恰有一人參加此活動的概率是( a )
a. b. c. d.
3．(2014·陝西)小軍旅行箱的密碼是乙個六位數，由於他忘記了密碼的末位數字，則小軍能一次開啟該旅行箱的概率是( a )
a. b. c. d.
4．(2014·泰安)在乙個口袋中有4個完全相同的小球，它們的標號分別為1，2，3，4，從中隨機摸出乙個小球記下標號後放回，再從中隨機摸出乙個小球，則兩次摸出的小球的標號之和大於4的概率是( c )
a. b. c. d.
5．(2014·蘇州)如圖，乙個圓形轉盤被分成6個圓心角都為60°的扇形，任意轉動這個轉盤1次，當轉盤停止轉動時，指標指向陰影區域的概率是( d )
a. b. c. d.
二、填空題(每小題6分，共30分)
6．(2014·長沙)100件外觀相同的產品中有5件不合格，從中任意抽出1件進行檢測，則抽到不合格產品的概率為____．
7．(2014·舟山)有三輛車按1，2，3編號，舟舟和嘉嘉兩人可任意選坐一輛車．則兩人同坐3號車的概率為____．
8．(2013·株洲)已知a，b可以取－2，－1，1，2中任意乙個值(a≠b)，則直線y＝ax＋b的圖象不經過第四象限的概率是____．
9．(2014·巴中)在四邊形abcd中，(1)ab∥cd，(2)ad∥bc，(3)ab＝cd，(4)ad＝bc，在這四個條件中任選兩個作為已知條件，能判定四邊形abcd是平行四邊形的概率是____．
10．(2014·武漢)如圖，乙個轉盤被分成7個相同的扇形，顏色分為紅、黃、綠三種，指標的位置固定，轉動轉盤後任其自由停止，其中的某個扇形會恰好停在指標所指的位置(指標指向兩個扇形的交線時，當作指向右邊的扇形)，則指標指向紅色的概率為____．
三、解答題(共40分)
11．(10分)(2013·常州)乙個不透明的箱子裡共有3個球，其中2個白球，1個紅球，它們除顏色外均相同．
(1)從箱子中隨機摸出乙個球是白球的概率是多少？
(2)從箱子中隨機摸出乙個球，記錄下顏色後不將它放回箱子，攪勻後再摸出乙個球，求兩次摸出的球都是白球的概率，並畫出樹狀圖．
解：(1)∵共有3個球，2個白球，∴隨機摸出乙個球是白球的概率為 (2)根據題意畫出樹狀圖如下：
一共有6種等可能的情況，兩次摸出的球都是白球的情況有2種，所以p(兩次摸出的球都是白球)＝＝
12．(10分)(2013·南京)(1)乙個不透明的袋子中裝有顏色分別為紅、黃、藍、白的球各乙個，這些球除顏色外都相同．求下列事件的概率：
①攪勻後從中任意摸出1個球，恰好是紅球；
②攪勻後從中任意摸出1個球，記錄下顏色後放回袋子中並攪勻，再從中任意摸出1個球，兩次都是紅球．
(2)某次考試有6道選擇題，每道題所給出的4個選項中，恰有一項是正確的，如果小明從每道題的4個選項中隨機地選擇1個，那麼他6道選擇題全部選擇正確的概率是( b )
a. b．()6
c．1－()6 d．1－()6
解：(1)①攪勻後從中任意摸出1個球，所有可能出現的結果有：紅、黃、藍、白，共有4種，它們出現的可能性相同．所有的結果中，滿足「恰好是紅球」(記為事件a)的結果只有1種，所以p(a)＝ ②攪勻後從中任意摸出1個球，記錄下顏色後放回袋子中並攪勻，再從中任意摸出1個球，所有可能出現的結果有：
(紅，紅)、(紅，黃)、(紅，藍)、(紅，白)、(黃，紅)、(黃，黃)、(黃，藍)、(黃，白)、(藍，紅)、(藍，黃)、(藍，藍)、(藍，白)、(白，紅)、(白，黃)、(白，藍)、(白，白)，共有16種，它們出現的可能性相同．所有的結果中，滿足「兩次都是紅球」(記為事件b)的結果只有1種，所以p(b)＝
13．(10分)(2013·畢節)甲、乙玩轉盤遊戲時，把質地相同的兩個轉盤a，b平均分成2份和3份，並在每乙份內標有數字．遊戲規則：甲、乙兩人分別同時轉動兩個轉盤各一次，當轉盤停止後，指標所在區域的數字之和為偶數時甲獲勝；數字之和為奇數時乙獲勝．若指標落在分界線上，則需要重新轉動轉盤．
(1)用畫樹狀圖或列表的方法，求甲獲勝的概率；
(2)這個遊戲對甲、乙雙方公平嗎？請判斷並說明理由．
解：(1)畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結果，兩數之和為偶數的有2種情況．∴甲獲勝的概率為＝ (2)不公平．理由：
∵數字之和為奇數的有4種情況，∴p(乙獲勝)＝＝，∴p(甲)≠p(乙)，∴這個遊戲規則對甲、乙雙方不公平
14．(10分)(2014·安徽)如圖，管中放置著三根同樣的繩子aa1，bb1，cc1.
(1)小明從這三根繩子中隨機選一根，恰好選中繩子aa1的概率是多少？
(2)小明先從左端a，b，c三個繩頭中隨機選兩個打乙個結，再從右端a1，b1，c1三個繩頭中隨機選兩個打乙個結，求這三根繩子能連線成一根長繩的概率．
解：(1)小明可選擇的情況有3種，每種發生的可能性相等，恰好選中繩子aa1的情況為1種，所以小明恰好選中繩子aa1的概率p＝ (2)依題意，分別在兩端隨機任選兩個繩頭打結，總共有三類9種情況，列表或畫樹狀圖表示如下，每種發生的可能性相等．
其中左、右結是相同字母(不考慮下標)的情況，不可能連線成為一根長繩．所以能連線成為一根長繩的情況有6種：①左端連ab，右端連a1c1或b1c1；②左端連bc，右端連a1b1或a1c1；③左端連ac，右端連a1b1或b1c1.故這三根繩子連線成為一根長繩的概率p＝＝
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