重慶一中初2013級12—13學年度下期半期考試
數學試卷 2013.4
（全卷共五個大題，滿分150分，考試時間120分鐘）
一、選擇題（本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號為a、b、c、d的四個答案，其中只有乙個是正確的，請將正確答案的代號填在答題卷中相應的位置上．
1．的相反數是
a． 0b．2c． d．4
2．計算的結果是
abcd．
3．下面圖形中，是中心對稱圖形的是
abcd．
4．如圖，小公尺同學把乙個含角的直角三角板放在如圖所示的兩
條平行線上，經測量則的度數是
a． 55b． 65
c． 75d． 70°
5．已知一組資料1、2、2、的平均數為3，則這組資料的極差是
a． 6b． 5c． 4d． 2
6．如圖，是圓的直徑，點在的延長線上，射線
切圓於點若則等於
a． 60° b． 50c． 40d． 45°
7．已知乙個多項式與的和等於，則這個多項
式是a． b． c． d．
8．估算的值在
a．2和3之間 b．3和4之間 c．4和5之間 d．5和6之間
9．如圖反映的過程是：媽媽帶小公尺從家去附近的動物園玩，
他們先去鱷魚館看鱷魚，又去熊貓館看熊貓，然後回家.如
果鱷魚館和熊貓館的距離為千公尺，小公尺在熊貓館比在鱷
魚館多用了分鐘，則、的值分別為
a．， b．， c．， d．，
10．如圖所示，已知等邊三角形abc的邊長為1，按圖中所示的規律，在同一平面內用2013個這樣的三角形拼接而成的四邊形的周長是
a．2015 b．2016 c．2017 d．2018
11．如圖，在等腰中，，,是上一點．若，那麼的長為
a． 2b． c． d． 1
12．如圖，平面直角座標系中，在軸上，，點
的座標為（1，2），將繞點逆時針旋轉，點
的對應點恰好落在雙曲線上，則的值為
a． 2b． 3 c． 4 d． 6
二、填空題 （本大題6個小題，每小題4分，共24分）在每小題中，請將答案填在答題卷相應位置的橫線上．
13．我國2023年國內生產總值約為***美元，世界排位第二，
將***用科學計數法應表示為
14．如圖，與是位似圖形，點是位似中心，若
，則15．在今年的中考體考中，我校初三6位同學一分鐘跳繩的個數分
別是： 190,197,184,188,191,187，則這組資料的中位數是________．
16．如圖，矩形中,，以的長為半徑的
交邊於點，則圖中陰影部分的面積為
（結果保留根號和π）．
17．已知在平面直角座標系中有,兩點,現從、、、
四點中，任選兩點作為c、d，則以a、b、c、d四個點為頂點所組成的四邊形中是平
行四邊形的概率是________．
18．為打通一條隧道，某建工集團安排甲、乙兩個施工隊分別從隧道的東西兩頭開挖，原計
劃兩隊同時開始同時結束，且甲、乙兩隊每天的工程進度之比是8:5．開工10天後，甲
隊將進度提高一半，乙隊將進度提高20%，則甲隊比乙隊早8天完工；若開工8天後，
甲隊將進度提高25%，乙隊進度保持不變，則甲隊比乙隊早_______天完工．
三、解答題 （本大題2個小題，每小題7分，共14分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟．
19． 計算：．
20． 如圖，已知，用直尺和圓規作乙個，使得．
（只須作出正確圖形，保留作圖痕跡，不必寫出作法）
四、解答題 （本大題4個小題，每小題10分，共40分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟．
21． 先化簡，再求值：，其中x是不等式組的整數解．
22． 某體育用品專賣店今年3月初用4000元購進了一批「中考體能測試專用繩」，上市後很快售完．該店於3月中旬又購進了和第一批數量相同的專用繩，由於第二批專用繩的進價每根比第一批提高了10元，結果進第二批專用繩共用了5000元．
（1）第一批專用繩每根的進貨價是多少元？
（2）若第一批專用繩的售價是每根60元，為保證第二批專用繩的利潤率不低於第一批的利潤率，那麼第二批專用繩每根售價至少是多少元？
（提示：利潤=售價進價，利潤率=）
23．我校學生會新聞社準備近期做乙個關於「h7n9流感病毒」的專刊，想知道同學們對禽流感知識的了解程度，決定隨機抽取部分同學進行一次問卷調查，並根據收集到的資訊進行了統計，繪製了下面兩幅尚不完整的統計圖．請你根據統計圖中所提供的資訊解答下列問題:
（1）接受問卷調查的同學共有名；
（2）請補全折線統計圖，並求出扇形統計圖中「基本了解」部分所對應扇形的圓心角的
大小；（3）為了讓全校師生都能更好地預防禽流感，學生會準備組織一次宣講活動，由問卷調查中「了解」的幾名同學組成乙個宣講團． 已知這幾名同學中只有兩個女生，若要在該宣講團中任選兩名同學在全校師生大會上作代表發言，請用列表或畫樹狀圖的方法，求選取的兩名同學都是女生的概率．
24．已知正方形如圖所示，連線其對角線，的平分線交於點,
過點作於點，交於點，過點作,交延長線
於點．（1）若正方形的邊長為4，求的面積；
（2）求證：．
五、解答題：（本大題2個小題，每小題12分，共24分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請將解答書寫在答題卡中對應的位置上．
25． 如圖,在平面直角座標系中，點為二次函式與反比例函
數在第一象限的交點，已知該拋物線交軸正
負半軸分別於點、點，交軸負半軸於點，且．
求二次函式和反比例函式的解析式；
已知點為拋物線上一點，且在第三象限，順次連線點，求四
邊形面積的最大值；
在（2）中四邊形面積最大的條件下，過點作軸於點，交
的延長線於點,為線段上一點，且點到直線的距離等於線段
的長，求點的座標．
26．已知矩形紙片abcd中，，將該矩形紙片沿對角線ac剪開，得到兩張三角形紙片（如圖1），再將這兩張三角形紙片擺成如圖2的形狀，使得點b、c、f、d在同一直線上，且點c與點f重合．此時將△abc以每秒1個單位長度的速度沿直線bd向左平移，直至點b與點d重合時停止運動．設△abc運動的時間為t，
（1）當t為何值時，點e落**段ac上？
（2）設在平移的過程中△abc與△def重疊部分的面積為s，請直接寫出s與t之間的函式關係式，並寫出相對應t的取值範圍；
（3）當點b與點d重合時如圖3，將△abc繞點b旋轉得到△a1bc1，直線ef分別與直線a1b、直線a1c1交於點m、n，是否存在這樣的點m、n，使得△a1mn為等腰三角形？若存在，請求出此時線段em的長度；若不存在，請說明理由．
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