數學試卷 2015.1.29
（時間：120分鐘滿分：150分）
一、選擇題：（本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號為a、b、c、d的四個答案，其中只有乙個是正確的，請將正確答案的代號填在下列方框內．
1．在平面直角座標系中，點p(3，1)所在象限是（ ）
a．第一象限b．第二象限c．第三象限d．第四象限
2．下列各數中，即大於2又小於3的數是（ ）
abcd ．
3．在圖1右側的四個滑雪人中，不能由圖1滑雪人經過旋轉或平移得到的是（ ）
4．在趣味運動會「定點投籃」專案中，我校七年級八個班的投籃成績（單位：個）分別為：24，20，19，20，22，23，20，22．則這組資料中的眾數和中位數分別是（ ）
a．22個、20個 b．22個、21個 c．20個、21個 d．20個、22個
5．某洗衣機在洗滌衣服時經歷了注水、清洗、排水三個連續過程（工作前洗衣機內無水），在這三個過程中洗衣機內水量y（公升）與從注水開始所經歷的時間x（分）之間的函式關係對應的圖象大致為（ ）
6．已知一次函式的圖象經過點（，），且函式的值隨的增大而減小，則的值為（ ）
abcd ．或
7．已知，，均為實數，若，．下列結論不一定正確的是（ ）
a． b． c． d．
8．關於的不等式和的解集相同，則的值為（ ）
abcd ．
9．已知和是二元一次方程的兩個解，則一次函式的解析式為（ ）
a． b． c． d．
10．如圖，把放在平面直角座標系內，其中，bc=5，點a、b的座標分別為（1，0），（4，0），將沿軸向右平移，當點c落在直線上時，線段ac掃過的面積為（ ）
ab．12c．16d．18
11．設min表示，兩個數中的最小值，例如min，min，則關於的一次函式可以表示為（ ）
a． b． c． d．
12．如圖，乙個質點在第一象限及軸、軸上運動，在第一秒鐘，它從原點運動到，然後接著按圖中箭頭所示方向運動，即，且每秒移動乙個單位，那麼第80秒時質點所在位置的座標是（ ）
a．（0，9） b．（9，0） c．（0，8） d．（8，0）
二、填空題：（本大題6個小題，每小題4分，共24分）在每個小題中，請將每小題的正確答案填在下列方框內．
13．的立方根是
14．在平面直角座標系中，已知點a（3，2），ac⊥x軸，垂足為c，則c點座標為
15．若1、2、x、5、7五個數的平均數為4，則x的值是
16．當實數的取值範圍使得有意義時，在函式中的取值範圍是
17．如圖，已知直線交座標軸分別於點a(，)，b(，)兩點，則關於的一元一次不等式的解集為
18．如圖，o是等邊△abc中一點，oa=2，ob=3，∠aob=150°，∠boc=115°，將△aob繞點b順時針旋轉60°至，下列說法中： ①oc的長度是；②；③；④以線段oa、ob、oc為邊構成的三角形的各內角大小分別為90°，55°，35°；⑤旋轉到的過程中，邊所掃過區域的面積是．說法正確的序號有
三、解答題 ：（本大題3個小題，其中19題12分、20題6分、21題8分、共26分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟．
19．計算：
（1） （2）解方程組
（3）解不等式組： ，並把解集在數軸上表示出來．
20．若，為實數，且滿足．求的值．
21．作圖題：（不要求寫作法）如圖，在平面直角座標系中，△的三個頂點的座標別為a，b，c．
（1）將△先向右平移3個單位，再向下平移4個單位，則得到△，請直接寫點的座標若把△看成是由△經過一次平移得到的（即從到方向平移），請直接寫出這一次平移的距離 ．
（2）在正方形網格中作出△繞點o順時針旋轉90°後得到的△．
四、解答題 ：（本大題5個小題，其中22題8分、23題10分、24題10分、25題12分、26題12分，共52分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟．
22．為參加重慶一中教師元旦晚會演出，初二年級老師欲租用男、女演出服裝若干套以供跳舞用．已知5套**和8套**租用一天共需租金510元，6套**和10套**租用一天共需630元．
（1）租用**、**一天的**分別是多少？
（2）該節目原計畫由6名男教師和17名女教師完成，後因節目需要，將其中3名女教師由扮演舞者角色轉向歌手角色，歌手服裝每套租用一天的**比已選定****貴20%，求在演出當天租用服裝實際需支付租金多少？
23．如圖：在△abc中，be、cf分別是ac、ab兩邊上的高，在be上擷取bd=ac，在cf的延長線上擷取cg=ab，鏈結ad、ag．求證：(1)ad=ag；(2)ad⊥ag．
24．古巴國家芭蕾舞團作為世界芭蕾舞團之一，將於2023年攜亞洲巡演版特別紀念版《天鵝湖》首次到訪山城，屆時，重慶市民將領略「世界第一黑天鵝」的迷人風采．某票務**搶得商機拿到了親子套票和vip專享票的銷售權．但由於票價較高，該票務**準備用不超過105000元購進這兩種票共150張票，其中親子套票每張訂購價550元，vip專享票每張訂購價800元，親子套票每張票價600元，vip專享票每張票價880元，預計銷售額不低於114640元．設親子套票購進張，票務**的總利潤為（元）．
（1）請你設計出該票務**的訂購方案有哪幾種？
（2）求出總利潤為（元）與訂購親子套票（張）的函式關係式，並利用函式關係式說明哪種方案的利潤最大，最大利潤是多少元？
25．如圖，直線與軸交於點（，），直線與軸、軸分別交於、兩點，並與直線相交於點，若．
（1）求點的座標；
（2）求出四邊形的面積；
（3）若為軸上一點，且
為等腰三角形，求點的座標．\\
26．閱讀以下材料：在平面直角座標系中，表示一條直線；以二元一次方程的所有解為座標的點組成的圖形就是一次函式的圖象，它也是一條直線．不僅如此，在平面直角座標系中，不等式表示乙個平面區域，即直線以及它左側的部分，如圖①；不等式也表示乙個平面區域，即直線以及它下方的部分，如圖②．而既不表示一條直線，也不表示乙個區域，它表示一條折線，如圖③．
根據以上材料，回答下列問題：
（1）請直接寫出圖④表示的是的平面區域；
（2）如果x，y滿足不等式組，請在圖⑤中用陰影表示出點（x，y）所在的平面區域，並求出陰影部分的面積s1；
（3）在平面直角座標系中，若函式與的圖象圍成乙個平面區域，請直接用含的式子表示該平面區域的面積s2，並寫出實數的取值範圍．
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