數學試題 2015．01
（本試題共26小題，滿分150分，考試時間120分鐘）
注意事項：
1．試題的答案書寫在答題卡上，不得在試卷上直接作答．
2．作答前認真閱讀答題卡上的注意事項．
1、選擇題：（本大題共12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了
代號為a、b、c、d的四個答案，其中只有乙個是正確的，請將你認為正確的答案代號填
在答題卡**中對應的位置．
1.在，，，這四個數中，最小的數是（ ）
abcd.
2.計算的結果是（ ）
abc. d.
3.如圖，直線ab//cd，直線ef分別交直線ab、cd於
點e、f，eg平分∠aef交cd於點g，若∠1=36°，
則∠2的大小是（ ）
a.72b.67
c.70d.68°
4.在函式中，自變數的取值範圍是（ ）
abcd.
5.若點a(，)在正比例函式的影象上，則的值是（ ）
abc.1d.
6.如圖，ab與⊙o相切於點a，ac為⊙o的直徑，點d在圓上，且滿足∠bad=40°，則
∠acd的大小是（ ）
a.50b.45c.40d.42°
7.如圖，菱形abcd的對角線ac、bd相交於點o，ac=8，bd=6，點e為ab中點，連
接oe，則oe的長是（ ）
a.5bc.4d.
8.重慶一中初三年級某班10名同學的一次體考成績如下表，則下列說法錯誤的是（ ）
a.這10名同學的平均成績為45.5b.這10名同學成績的中位數是45
c.這10名同學成績的眾數為50d.這10名同學成績的極差為2
9.分式方程的解是（ ）
abcd.
10.上週週末，小江進行了一次「驚心動魄」的自行車之旅，小江勻速行駛一段路程後，發
現了一處「世外桃源」，便停車享受美景，當小江準備拿手機拍照留影時，發現手機掉
了，於是小江沿原路原速返回，在路途中幸運地找到了手機（停車撿手機的時間忽略不
計），再掉頭沿原計畫路線以比原速大的速度行駛，則小江離出發點的距離與時間的
函式關係的大致圖象是（ ）
11. 如圖，下列一束束「鮮花」都是由一定數量形狀相同且邊長為1的菱形按照一定規律組
成，其中第①個圖形含邊長為1的菱形3個，第②個圖形含邊長為1的菱形6個，第③
個圖形含邊長為1的菱形10個，... ...，按此規律，則第⑦個圖形中含邊長為1的菱形的
個數為（ ）
a.36b.38c.34d.28
12.如圖，abc是等腰直角三角形，∠acb=90°，點a在
反比例函式的影象上，點b、c都在反比例函式
的影象上，ab//軸，則點a的座標為（ ）
a.() b.()
c.() d.()
2、填空題 （本大題6個小題，每小題4分，共24分）在每小題中，請將你認為正確的答
案填在答題卡相應位置的橫線上．
13.實數的相反數是
14.新年第一天，我市大約有13000名市民湧上仙女山、金佛山、巫溪紅池壩的滑雪場玩雪.
將13000這個數字用科學記數法表示是
15.如圖，在□abcd中，點e是ad的中點，連線ce、bd相交於點f，則def的周長
與bcf的周長之比
16.如圖，矩形abcd的對角線ac、bd相交於點o，ao=ad=2，以a為圓心，ao為半徑
作弧，則圖中陰影部分的面積為
17.從-1,0,1,2,3這五個數中，隨機抽取乙個數記為，則使關於的不等式組
有解，並且使函式與軸有交點的概率為
18.如圖，在中，2ab=3ac，ad為bac的角平分線，點h**段ac上，且ch=2ah，e為bc延長線上的一點，連線eh並延長交ad於點g，使eg=ed，過點e作 efad於點f，則
3、解答題 （本大題2個小題，每小題7分，共14分）解答時每小題必須給出必要的演算
過程或推理步驟，請將解答書寫在答題卡中對應的位置上．
19.計算：
20.今年四月份將舉行體考，重慶一中為了解初三學生目前體育訓練成果，於1月16日舉行
了體育模擬考試，現從參加了考試的同學中隨機抽取了50名了解他們的跳繩成績，並根
據成績等級（優：20分；良：18-19分；中：小於18分）繪製出如下兩幅不完整的統計
圖.（1）請補全條形統計圖；
（2）在此次考試中，被抽取的獲優秀成績的有3人來自同一班級，這3人中有2男1女，該班班主任為讓班上其他同學在練習跳繩的過程中效果更好，現打算從這3人中隨機抽取2人到前排示範，請用畫樹狀圖或列表的方法求出所選同學是一男一女的概率.
4、解答題 （本大題4個小題，每小題10分，共40分）解答時每小題必須給出必要的演算
過程或推理步驟，請將解答書寫在答題卡中對應的位置上．
21.先化簡，再求值：，其中是方程的解.
22.如圖，在筆直的公路上有一檢查站a，在觀測點b的南偏西53°方向，且與觀測點b的
距離為7.5千公尺.一輛自行車從位於點b南偏西 76°方向的點c處，沿公路自西向東行駛，
2小時後到達檢查站a.
（1）求觀測點b與公路的距離；
（2）求自行車行駛的平均速度.
（參考資料：
，，，，，）
23.重慶一中後勤部門每年都要更新一定數量的書桌和椅子.已知2023年採購的書桌**為
120元/張，椅子**為40元/張，總支出費用34000元；2023年採購的書桌****為
130元/張，椅子**保持不變，且採購的書桌和椅子的數量與2023年分別相同，總支出
費用比2023年多2000元.
（1）求2023年採購的書桌和椅子分別是多少張？
（2）與2023年相比，2023年書桌的****了（其中），椅子的**上
漲了，但採購的書桌的數量減少了，椅子的數量減少了50張，且2014
年學校桌子和椅子的總支出費用為34720元，求的值.
24. 如圖，在□abcd中，cead於點e，且cb=ce，點f為cd邊上的一點，cb=cf,
連線bf交ce於點g.
（1）若，cf=，求cg的長；
（2）求證：ab=ed+cg
五、解答題：（本大題2個小題，每小題各12分，共24分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請將解答書寫在答題卡中對應的位置上．
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