重慶一中高2009級期末考試數學(理科)試題2018-10-17
一.單項選擇題:每小題5分,10個小題,共50
1.直線的傾斜角為( )
a. b. c. d.
2.已知點p在平面abc外,且pa,pb,pc與平面abc所成的角相等,則點p在平面abc內的射影為的( )
a.外心 b.內心 c.重心 d.垂心
3.正方形abcd和abef所在的平面互相垂直，則ac和bf所成的角為（ ）
a. b. c. d.
4.對於直線和平面的乙個充分條件是（ ）
ab．cd．5.把邊長為的正沿高線ad折成的二面角,則點a到bc的距離為( )
abcd.
6.已知點p在平面abc外,且pa,pb,pc兩兩相互垂直,且,則平面pab與平面abc所成的角為 ( )
ab. c. d.
7.如圖,在正方體的側面內有一點p
到直線bc與到直線的距離相等, 則動點p所在曲線的
大致形狀是( )
a.一條線段 b.一段橢圓弧 c.一段拋物弧 d.一段圓弧
8.設分別是雙曲線的左、右焦點，若雙曲線上存在點，使且
，則雙曲線的離心率為（ ）
ab． c． d．
9.如果點p在平面區域上,點q在曲線最小值為( )
a b c d
10.已知橢圓上存在關於直線對稱的相異兩點a、b，則的取值範圍是( )
ab. cd.
二.填空題:每小題4分,6個小題,共24分
11.拋物線的焦點座標為
12.平面外一點p,分別鏈結pa,pb,pc,則在這四個中,直角三角形最多有________個.
13.線段ab的端點到平面的距離分別為2和4,則ab的中p點到的距離為________.
14.如圖,空間四邊形abcd中, ,m,n分別為對角線ac,bd的中點,則mn與ab所成的角為
15.已知直線平面直線平面有以下四個命題：
①；②；③；④；
其中正確命題的序號是
16.已知拋物線上的p點到拋物線準線的距離為,到直線的距離為,則的最小值為
三.解答題:6個小題,共76分
17（本小題滿分13分）已知過點且.
(ⅰ)求的方程;
(ⅱ)過點作的切線,求的方程.(結果用一般式表式)
18（本小題滿分13分）如圖,在邊長為1的正方體—中，，且
(ⅰ)求證：平面；（ⅱ）設，求的表示式.
(18題
(19題)
19（本小題滿分13分）如圖,vc⊥底面abc，ac⊥bc，d是ab的中點，且ac=bc=a，∠vdc=θ.
（ⅰ）求證：平面vab⊥平面vcd ；
（ⅱ）當角θ變化時，求直線bc與平面vab所成的角的取值範圍；
20（本小題滿分13分）如圖，平面，
,，是的中點．
（ⅰ）證明:；
（ⅱ）證明:平面；
（ⅲ）求二面角的大小.
21（本小題滿分12分）如圖,已知橢圓中心在原點,焦點在軸上,離心率為過點作直線交橢圓於a,b兩點,
設n為ab的中點,且on的斜率
求直線的方程和橢圓方程.
22．（本小題滿分12分）如圖，已知，直線，為平面上的動點，
過點作的垂線，垂足為點，且．
（ⅰ）求動點的軌跡的方程；
（ⅱ）過點的直線交軌跡於兩點，交直線於點．
（1）已知，，求的值；
（2）求的最小值．
重慶一中高2009級期末考試數學(理科)試題答卷2005.10
二．填空題：本大題共6個小題，每小題4分，共24分
三.解答題：本大題共6個小題，共76分
高2009級期末考試數學（理科）試題參***
一．單項選擇題（每小題5分，10個小題，共50分）
二．填空題（每小題4分，6個小題，共24分）
_三．解答題（6個小題，共76分）
17(13分)(ⅰ)
(ⅱ)當軸時,的方程為:
當與軸不垂直時,設的方程為:
與相切的方程為:
18(13分過m作於q,鏈結qn,
則平面mqn//平面
所以及 mn//平面
(ⅱ)由(ⅰ)知:
為正方體 , 為直角三角形
19(13分) 解答（ⅰ），是等腰三角形，又是的中點，
，又平面．．於是平面．
又平面，平面平面．
（ⅱ） 過點在平面內作於，則由（ⅰ）知平面．
連線，於是就是直線與平面所成的角．
在中，；
設，在中，，．，，．
又，．即直線與平面所成角的取值範圍為．
20(13分) 解（ⅰ）證明：因為平面，平面，故．
，平面．
而平面，．
（ⅱ）證明：由，，可得．
是的中點，．
由（ⅰ）知，，且，所以平面．
而平面，．
底面在底面內的射影是，，．
又，綜上得平面．
（ⅲ）過點作，垂足為，鏈結．則（ⅱ）知，平面，在平面內的射影是，則．
因此是二面角的平面角．
由已知，得．設，
可得．在中，，，
則．在中，．
所以二面角的大小是．
21(12分) 解:設橢原子筆方程為
①將①代入橢圓方程得:
設的方程為
由得: ②
設,由韋達定理得:
即此時②中的的方程為:
又且.即
在橢圓上,
故所求橢圓方程為:
22(12分)解:（ⅰ）設點，則，由得：
，化簡得．
（ⅱ）（1）設直線的方程為：
．設，，又，
聯立方程組，消去得：，，
由，得：
（ⅱ）（2）解：由解法一，
．當且僅當，即時等號成立，所以最小值為．
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