數學試題
（本試卷滿分150分，考試時間120分鐘）
一、選擇題：（本大題共12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了
代號為a、b、c、d的四個答案，其中只有乙個是正確的，請將各小題所選答案的標號填入對應的**內.
1．若分式，則的值是（ ）
abcd．
2．下列分解因式正確的是（ ）
ab．cd．3．下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（ ）
abcd．
4．方程的解是（ ）
ab． c． d．或
5．根據下列**的對應值：
判斷方程乙個解的取值範圍是（ ）
ab．cd．6．將點p(－3，2)向右平移2個單位後，向下平移3個單位得到點q，則點q的座標為（ ）
a．（－5，5) b．(－1，－1c．(－5，－1) d．(－1，5)
7．某種商品原價是120元，經兩次降價後的**是100元，求平均每次降價的百分率. 設平均每次降價的百分率為，可列方程為（ ）
ab．cd．8．如圖，在平行四邊形abcd中，e是ab的中點，ce和bd
交於點o，若，則是（ ）
a．4 b．6 c．8 d．9
9．已知是關於的一元二次方程
的根，則常數的值為（ ）
a．0或1 b．1 c．－1 d．1或－1
10．如圖，菱形abcd 中，對角線ac、bd交於點o，菱形
abcd周長為32，點p是邊cd的中點，則線段op的
長為（ ）
a．3 b．5 c．8 d．4
11．如圖，以下各圖都是由同樣大小的圖形①按一定規律組成，其中第①個圖形中共有1個完整菱形，第②個圖形中共有5個完整菱形，第③個圖形中共有13個完整菱形，……，則第⑦個圖形中完整菱形的個數為（ ）
a．83b．84c．85d．86
12．如圖，□abcd中，∠b=70°，點e是bc的中點，點f在
ab上，且bf=be，過點f作fg⊥cd於點g，則∠egc
的度數為（ ）
a．35b．45c．30° d．55°
二．填空題（本大題6個小題，每小題4分，共24分）請將正確答案填入對應的**內.
13．已知，則
14．已知點c是線段ab的**分割點，且ac＞bc，ab=2，
則ac的長為 .
15．如圖，已知函式與函式的圖象交於點
p，則不等式的解集是 .
16. 已知一元二次方程的兩個解恰好分別是等腰△abc的底邊長和腰長，則
△abc的周長為 .
17. 關於的方程的解是負數，則的取值範圍是
18. 如圖，矩形abcd中，ad=10，ab=8，點p在邊cd
上，且bp=bc，點m**段bp上，點n**段bc
的延長線上，且pm=cn，連線mn交bp於點f，過
點m作me⊥cp於e，則ef
三．解答題（本大題3個小題，19題12分，20,21題各6分，共24分）解答每小題都必須寫出必要的演算過程或推理步驟，請將解答過程書寫在答題卷中對應的位置上.
19．解方程： (12)
20. 解不等式組：
21． 如圖，矩形abcd中，點e在cd邊的延長線上，且∠ead=∠cad．
求證：ae=bd．
四．解答題（本大題3個小題，每小題10分，共30分）解答每小題都必須寫出必要的演算過程或推理步驟，請將解答過程書寫在答題卷中對應的位置上.
22．先化簡，再求值：，其中滿足.
23．某蔬菜店第一次用400元購進某種蔬菜，由於銷售狀況良好，該店又用700元第二次購進該品種蔬菜，所購數量是第一次購進數量的2倍，但進貨價每千克少了0.5元．
（1）第一次所購該蔬菜的進貨價是每千克多少元？
（2）蔬菜店在銷售中，如果兩次售價均相同，第一次購進的蔬菜有2% 的損耗，第二次購進的蔬菜有3% 的損耗，若該蔬菜店售完這些蔬菜獲利不低於944元，則該蔬菜每千克售價至少為多少元？
24．在正方形abcd 中，點f是bc延長線上一點，過點b作be⊥df於點e，交cd於點g，連線ce.
（1）若正方形abcd邊長為3，df=4，求cg的長；
（2）求證：ef+eg=ce.
五．解答題（本大題2個小題，每小題12分，共24分）解答每小題都必須寫出必要的演算過程或推理步驟，請將解答過程書寫在答題卷中對應的位置上.
25. 為深化「攜手節能低碳，共建碧水藍天」活動，發展「低碳經濟」，某單位進行技術革新，讓可再生資源重新利用．今年1月份，再生資源處理量為40噸，從今年1月1日起，該單位每月再生資源處理量每乙個月將提高10噸．月處理成本（元）與月份之間的關係可近似地表示為：，每處理一噸再生資源得到的新產品的售價定為100元.
若該單位每月再生資源處理量為（噸），每月的利潤為（元）．
（1）分別求出與，與的函式關係式；
（2）在今年內該單位哪個月獲得利潤達到5800元？
（3）隨著人們環保意識的增加，該單位需求的可再生資源數量受限．今年三月的再生資源處理量比二月份減少了%，該新產品的產量也隨之減少，其售價比二月份的售價增加了%．四月份，該單位得到國家科委的技術支援，使月處理成本比二月份的降低了%．如果該單位四月份在保持三月份的再生資源處理量和新產品售價的基礎上，其利潤比二月份的利潤減少了60元，求的值．
26. 如圖1，菱形abcd中，ab=5，ae⊥bc於e，ae=4．乙個動點p從點b出發，以每秒個單位長度的速度沿線段bc方向運動，過點p作pq⊥bc，交折線段ba-ad於點q，以pq為邊向右作正方形pqmn，點n在射線bc上，當p點到達c點時，運動結束．設點p的運動時間為秒（）．
（1）求出線段bd的長，並求出當正方形pqmn的邊pq恰好經過點a時，運動時間的值；
（2）在整個運動過程中，設正方形pqmn與△bcd的重合部分面積為s，請直接寫
出s與之間的函式關係式和相應的自變數的取值範圍；
（3）如圖2，當點m與點d重合時，線段pq與對角線bd交於點o，將△bpo繞點o逆時針旋轉()，記旋轉中的△bpo為△，在旋轉過程中，設直線與直線bc交於g，與直線bd交於點h，是否存在這樣的g、h兩點，使△bgh為等腰三角形？若存在，求出此時的值；若不存在，請說明理由．
重慶一中初2015級13—14學年度下期期末考試
數學答案 2014.7
一、選擇題（每小題4分，共48分）
abcd cbac cdcd
二、填空題（每小題4分，共24分）
13. 14. 15. 16.15 17.且 18.
19. （1）解：方程兩邊同乘以，得
3分4分
5分經檢驗是原方程的解.
∴原方程的解為6分
（2）解
2分5分
6分20. 解：解不等式得2分
解不等式②得4分
∴原不等式組的解集為6分
21．.證明：∵四邊形abcd是矩形
cda =∠eda =90°，ac=bd3分
∵∠cad=∠ead，ad=ad
∴△adc≌△ade5分
∴ac=ae. 分
∴bd=ae6分
22. 解：原式= 3分
= 4分
= 5分
==． 6分
∵∴． 8分
∴原式=． 10分
23.解：（1）設第一次所購該蔬菜的進貨價是每千克元，根據題意得
3分解得．
經檢驗是原方程的根，
∴第一次所購該蔬菜的進貨價是每千克4元； 5分
（2）由（1）知，第一次所購該蔬菜數量為400÷4=100
第二次所購該蔬菜數量為100×2=200
設該蔬菜每千克售價為元，根據題意得
[100(1-2％)+200(1-3％)]． 8分
∴． 9分
∴該蔬菜每千克售價至少為7元． 10分
24. （1）∵四邊形abcd是正方形
bcg=∠dcb=∠dcf=90°，bc=dc.
∵be⊥df
∴∠cbg+∠f=∠cdf+∠f .
∴∠cbg=∠cdf2分
∴△cbg≌△cdf.
∴bg=df=43分
∴在rt△bcg中，
∴cg4分
（2）過點c作cm⊥ce交be於點m
∵∠bcg=∠mce =∠dcf =90°
∴∠bcm=∠dce，∠mcg=∠ecf
∵bc=dc，∠cbg=∠cdf
重慶一中初2019級13 14學年度初二下期期末考試
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